समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=25}\) में तत्वों की संख्या कितनी है?
How many elements are in \(A={x:x\in\mathbb{Z},x^2=25}\)?
#sets
#finite-set
#integers
A (1)
B (2)
C (5)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
पूर्णांकों में \(x^2=25\) के लिए (x=5) और (x=-5) मिलते हैं। / In integers, \(x^2=25\) gives (x=5) and (x=-5).
Step 2
Why this answer is correct
दोनों मान पूर्णांक हैं, इसलिए दोनों समुच्चय में आएँगे। / Both values are integers, so both belong to the set.
Step 3
Exam Tip
वर्ग समीकरण में ऋणात्मक मान को अनदेखा न करें। / In square equations, do not ignore the negative value.
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समुच्चय \(B={x:x\in \mathbb{Z}, -3\le x\le 3}\) में कुल कितने अवयव हैं?
How many elements are there in the set \(B={x:x\in \mathbb{Z}, -3\le x\le 3}\)?
#sets
#finite set
#integers
#class 11
A (6)
B (7)
C अनंत / Infinite
D (0)
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Step 1
Concept
दिए गए पूर्णांक (-3,-2,-1,0,1,2,3) हैं। / The integers are (-3,-2,-1,0,1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या (7) है, इसलिए यह सीमित समुच्चय है। / Their count is (7), so the set is finite.
Step 3
Exam Tip
जब दोनों सिरों को शामिल किया जाए, तो गिनती में आरंभ और अंत दोनों जोड़ें। / When both endpoints are included, count the starting and ending values also.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 24 का अभाज्य गुणनखंड है}), तो (A) कौन सा है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a prime factor of 24}), which set is (A)?
#sets
#finite-set
#prime-factors
A ({2,3})
B ({2,2,2,3})
C ({1,2,3,24})
D ({3,8})
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Correct Answer
A. ({2,3})
Step 1
Concept
\(24=2^3\times3\) लिखा जा सकता है। / We can write \(24=2^3\times3\).
Step 2
Why this answer is correct
अभाज्य गुणनखंड केवल (2) और (3) हैं। / The prime factors are only (2) and (3).
Step 3
Exam Tip
समुच्चय में दोहराए गए तत्व एक बार ही लिखे जाते हैं। / In a set, repeated elements are written only once.
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\(मान लीजिए (A={2,4,6,8}) और (B={x:x\in \mathbb{N}, x\) सम है और x<10})। कौन-सा कथन सही है?
\(Let (A={2,4,6,8}) and (B={x:x\in \mathbb{N}, x\) is even and \(x<10}). Which statement is correct\)?
#sets
#equal sets
#even numbers
#pyq pattern
A (A=B)
B \(A\ne B\) क्योंकि क्रम अलग है / \(A\ne B\) because the order is different
C (B) रिक्त है / (B) is empty
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
(B) में (10) से छोटी प्राकृतिक सम संख्याएँ (2,4,6,8) हैं। / The natural even numbers less than (10) are (2,4,6,8).
Step 2
Why this answer is correct
(A) और (B) के सभी अवयव समान हैं, इसलिए (A=B)। / (A) and (B) have exactly the same elements, so (A=B).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में अवयवों का क्रम महत्त्वपूर्ण नहीं होता। / In equal sets, the order of elements does not matter.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2+2x+1=0}\) कैसा है?
What kind of set is \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2+2x+1=0}\)?
#sets
#empty-set
#quadratic-condition
A एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
B. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(x-2 +2x+1=(x+1)2 ) है। / (x-2 +2x+1=(x+1)2 ).
Step 2
Why this answer is correct
इसका हल (x=-1) है, पर (-1) प्राकृतिक संख्या नहीं है। / Its solution is (x=-1), but (-1) is not a natural number.
Step 3
Exam Tip
दी गई संख्या-श्रेणी में हल न मिले तो समुच्चय रिक्त होता है। / If no solution belongs to the given number type, the set is empty.
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यदि \(C=\{1,1,2,3,3,3\}\) और \(D=\{3,2,1\}\) हैं, तो सही निष्कर्ष चुनिए।
If \(C=\{1,1,2,3,3,3\}\) and \(D=\{3,2,1\}\), choose the correct conclusion.
#sets
#equal sets
#duplicate elements
#class 11
A (C) और (D) समान समुच्चय हैं / (C) and (D) are equal sets
B (C) में (6) भिन्न अवयव हैं / (C) has (6) distinct elements
C (D) रिक्त समुच्चय है / (D) is an empty set
D (C) अनंत समुच्चय है / (C) is an infinite set
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Correct Answer
A. (C) और (D) समान समुच्चय हैं / (C) and (D) are equal sets
Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए अवयवों को अलग-अलग नहीं गिना जाता। / Repeated elements are not counted separately in a set.
Step 2
Why this answer is correct
(C) के भिन्न अवयव (1,2,3) हैं और (D) के भी वही अवयव हैं। / The distinct elements of (C) are (1,2,3), and (D) has the same elements.
Step 3
Exam Tip
परीक्षा में समानता जाँचते समय क्रम और दोहराव को अनदेखा करें। / In exam questions on equality of sets, ignore order and repetition.
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\(यदि (P={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 18 और 30 दोनों का गुणनखंड है}), तो (P) क्या है?
\(If (P={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of both 18 and 30}), what is (P)?
#sets
#finite-set
#common-factors
A ({1,2,3,6})
B ({1,3,6,9})
C ({2,3,5})
D ({6,18,30})
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Correct Answer
A. ({1,2,3,6})
Step 1
Concept
(18) के गुणनखंड (1,2,3,6,9,18) हैं। / Factors of (18) are (1,2,3,6,9,18).
Step 2
Why this answer is correct
(30) के गुणनखंड (1,2,3,5,6,10,15,30) हैं। / Factors of (30) are (1,2,3,5,6,10,15,30).
Step 3
Exam Tip
दोनों में समान गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / The common factors are (1,2,3,6).
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x<2}\), तो (A) में कितने तत्व हैं?
If \(A={x:x\in\mathbb{Z},-3\leq x<2}\), how many elements are in (A)?
#sets
#finite-set
#integer-interval
A (4)
B (5)
C (6)
D अनंत / Infinite
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Step 1
Concept
शर्त के अनुसार (-3) शामिल है और (2) शामिल नहीं है। / The condition includes (-3) but does not include (2).
Step 2
Why this answer is correct
तत्व (-3,-2,-1,0,1) हैं। / The elements are (-3,-2,-1,0,1).
Step 3
Exam Tip
असमानता में बराबर का चिन्ह ध्यान से देखें। / Read the equality sign in inequalities carefully.
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कौन सा समुच्चय \(A=\{4,8,12,16\}\) के बराबर है?
Which set is equal to \(A=\{4,8,12,16\}\)?
#sets
#equal-sets
#multiples
A \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
B \({x:x=2n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
C \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1<n<4}\)
D ({4,8,16})
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Correct Answer
A. \({x:x=4n,n\in\mathbb{N},1\leq n\leq4}\)
Step 1
Concept
पहले विकल्प में (n=1,2,3,4) रखने पर (4,8,12,16) मिलते हैं। / In the first option, putting (n=1,2,3,4) gives (4,8,12,16).
Step 2
Why this answer is correct
ये सभी (A) के तत्वों से मिलते हैं। / These exactly match the elements of (A).
Step 3
Exam Tip
नियम वाले समुच्चय को सूची में बदलकर समानता जाँचें। / Convert a rule-based set into a list to check equality.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) सम है और x अभाज्य है}), तो (A) का सही रूप क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is even and prime}), what is the correct form of (A)?
#sets
#finite-set
#prime-number
A \(\varnothing\)
B ({2})
C \({2,4,6,\ldots}\)
D ({1,2})
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Step 1
Concept
सम अभाज्य संख्या की शर्त बहुत विशेष है। / The condition of being even and prime is very specific.
Step 2
Why this answer is correct
(2) ही एकमात्र सम अभाज्य प्राकृतिक संख्या है। / (2) is the only even prime natural number.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या में (1) को शामिल न करें। / Do not include (1) as a prime number.
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