\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 25 का अभाज्य गुणनखंड है}), तो (A) क्या है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a prime factor of 25}), what is (A)?
#sets
#finite-set
#prime-factor
A ({1,5,25})
B ({5})
C ({25})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(25=5\times5\) है। / \(25=5\times5\).
Step 2
Why this answer is correct
(25) का अभाज्य गुणनखंड केवल (5) है। / The only prime factor of (25) is (5).
Step 3
Exam Tip
दोहराव होने पर भी समुच्चय में तत्व एक बार ही लिखा जाता है। / Even if a factor repeats, it is written once in a set.
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यदि \(A=\{1,2,3,4\}\) और \(B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 4}\), तो (A) और (B) कैसे हैं?
If \(A=\{1,2,3,4\}\) and \(B={x:x\in\mathbb{N},x\leq 4}\), how are (A) and (B) related?
#sets
#equal-sets
#roster-set-builder
A समान समुच्चय / Equal sets
B असमान समुच्चय / Unequal sets
C दोनों रिक्त हैं / Both are empty
D दोनों अनंत हैं / Both are infinite
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Correct Answer
A. समान समुच्चय / Equal sets
Step 1
Concept
\(x\leq4\) वाली प्राकृतिक संख्याएँ (1,2,3,4) हैं। / Natural numbers satisfying \(x\leq4\) are (1,2,3,4).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में भी यही चार तत्व हैं। / (A) also has exactly these four elements.
Step 3
Exam Tip
सूची विधि और नियम विधि के समुच्चय समान हो सकते हैं। / Roster form and rule form can represent equal sets.
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\(समुच्चय (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 18 का गुणनखंड है और \(x>18}) कैसा है\)?
\(What kind of set is (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of 18 and \(x>18})\)?
#sets
#empty-set
#factors
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
C परिमित और अनेक तत्वों वाला / Finite set with many elements
D अनंत समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
किसी संख्या का धनात्मक गुणनखंड उस संख्या से बड़ा नहीं होता। / A positive factor of a number is not greater than the number itself.
Step 2
Why this answer is correct
(18) का कोई गुणनखंड (18) से बड़ा नहीं है। / No factor of (18) is greater than (18).
Step 3
Exam Tip
असंभव शर्त मिलने पर समुच्चय रिक्त होता है। / An impossible condition gives an empty set.
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कौन सा समुच्चय ({0,1}) के बराबर है?
Which set is equal to ({0,1})?
#sets
#equal-sets
#zero-one
A ({1,0,0})
B ({0})
C ({1})
D \(\varnothing\)
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Correct Answer
A. ({1,0,0})
Step 1
Concept
({1,0,0}) में (0) दो बार लिखा है। / In ({1,0,0}), (0) is written twice.
Step 2
Why this answer is correct
समुच्चय में (0) एक बार ही माना जाएगा, इसलिए तत्व (0) और (1) हैं। / In a set, (0) is counted once, so the elements are (0) and (1).
Step 3
Exam Tip
दोहराव हटाकर समानता जाँचें। / Remove repetition before checking equality.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 2 से छोटी अभाज्य संख्या है}), तो (A) कैसा है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a prime number less than 2}), what kind of set is (A)?
#sets
#empty-set
#prime-numbers
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B एक तत्व वाला समुच्चय / Singleton set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D दो तत्वों वाला समुच्चय / Two-element set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
(2) सबसे छोटी अभाज्य संख्या है। / (2) is the smallest prime number.
Step 2
Why this answer is correct
(2) से छोटी कोई अभाज्य प्राकृतिक संख्या नहीं होती। / There is no prime natural number less than (2).
Step 3
Exam Tip
न्यूनतम मान की जानकारी रिक्त समुच्चय पहचानने में मदद करती है। / Knowing the least value helps identify an empty set.
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\(समुच्चय (A={x:x\) किसी महीने का नाम है}) किस प्रकार का है?
\(What type of set is (A={x:x\) is the name of a month})?
#sets
#finite-set
#months
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C अनंत समुच्चय / Infinite set
D असमान समुच्चय / Unequal set
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Correct Answer
B. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
वर्ष में महीनों की संख्या निश्चित है। / The number of months in a year is fixed.
Step 2
Why this answer is correct
कुल (12) महीने होते हैं, इसलिए तत्वों की संख्या सीमित है। / There are (12) months, so the number of elements is limited.
Step 3
Exam Tip
निश्चित संख्या वाले उदाहरणों को परिमित समुच्चय मानें। / Treat examples with a fixed number as finite sets.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 8 का गुणज है}), तो (A) में तत्वों की संख्या कैसी है?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a multiple of 8}), what is the nature of the number of elements in (A)?
#sets
#infinite-set
#multiples
A शून्य / Zero
B एक / One
C सीमित / Limited
D असीमित / Unlimited
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Correct Answer
D. असीमित / Unlimited
Step 1
Concept
(8) के प्राकृतिक गुणज \(8,16,24,\ldots\) हैं। / Natural multiples of (8) are \(8,16,24,\ldots\).
Step 2
Why this answer is correct
यह सूची समाप्त नहीं होती। / This list does not end.
Step 3
Exam Tip
गुणजों की बिना सीमा वाली सूची में तत्व असीमित होते हैं। / An unrestricted list of multiples has unlimited elements.
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\(यदि (A={x:x\in\mathbb{N},x\) संख्या 6 का गुणनखंड है\(}) और (B={1,2,3,6,6}), तो सही कथन कौन सा है\)?
\(If (A={x:x\in\mathbb{N},x\) is a factor of \(6}) and (B={1,2,3,6,6}), which statement is correct\)?
#sets
#equal-sets
#factors
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C (A) रिक्त है / (A) is empty
D (B) अनंत है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
(6) के गुणनखंड (1,2,3,6) हैं। / The factors of (6) are (1,2,3,6).
Step 2
Why this answer is correct
(B) में (6) दो बार लिखा है, पर गिना एक बार जाएगा। / In (B), (6) is written twice but counted once.
Step 3
Exam Tip
इसलिए दोनों समुच्चयों के वास्तविक तत्व समान हैं। / Therefore, the actual elements of both sets are the same.
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अंतराल [-3,2 में कौन-सी संख्या शामिल नहीं है?
Which number is not included in the interval [-3,2 ?
#sets
#half_open_interval
#endpoints
#class11
A (2)
B (-3)
C (0)
D (1.5)
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Step 1
Concept
([-3,2)) में बायाँ सिरा (-3) शामिल है। / In ([-3,2)), the left endpoint (-3) is included.
Step 2
Why this answer is correct
दायाँ सिरा (2) शामिल नहीं है। / The right endpoint (2) is not included.
Step 3
Exam Tip
आधे खुले अंतराल में खुले सिरे को बाहर रखें। / In a half-open interval, exclude the open endpoint.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\) और \(B=\{1,2,3\}\), तो सही कथन कौन सा है?
If \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2<10}\) and \(B=\{1,2,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#square-condition
A (A=B)
B \(A\ne B\)
C \(A=\varnothing\)
D (A) अनंत है / (A) is infinite
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Step 1
Concept
\(x^2<10\) को प्राकृतिक संख्याओं के लिए जाँचें। / Test \(x^2<10\) for natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(1^2,2^2,3^2\) ही (10) से छोटे हैं, जबकि \(4^2\) नहीं है। / Only \(1^2,2^2,3^2\) are less than (10), while \(4^2\) is not.
Step 3
Exam Tip
दोनों समुच्चयों में वही तत्व हैं, इसलिए वे समान हैं। / Both sets have the same elements, so they are equal.
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