\(यदि (P={x:x\in\mathbb{N},x\) विषम है}), तो (P) के बारे में सही कथन कौन सा है?
\(If (P={x:x\in\mathbb{N},x\) is odd}), which statement is correct about (P)?
#sets
#infinite-set
#odd-numbers
#natural-numbers
A (P) अपरिमित समुच्चय है / (P) is an infinite set
B (P) रिक्त समुच्चय है / (P) is an empty set
C (P) में केवल (1) तत्व है / (P) has only (1) element
D \(P=\{1,3,5\}\)
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Correct Answer
A. (P) अपरिमित समुच्चय है / (P) is an infinite set
Step 1
Concept
विषम प्राकृतिक संख्याएँ \(1,3,5,7,\ldots\) चलती रहती हैं। / Odd natural numbers \(1,3,5,7,\ldots\) continue without end.
Step 2
Why this answer is correct
इनका कोई अंतिम तत्व नहीं है। / There is no last element.
Step 3
Exam Tip
जब सूची बिना अंत के आगे बढ़े, समुच्चय अपरिमित माना जाता है। / When the list keeps going forever, the set is infinite.
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कौन सा कथन परिमित समुच्चय के लिए सबसे उपयुक्त है?
Which statement best describes a finite set?
#sets
#finite-set
#definition
#classroom
A जिसके तत्वों की संख्या गिनी जा सके / Its elements can be counted completely
B जिसमें हमेशा अनंत तत्व हों / It always has infinitely many elements
C जिसमें कोई तत्व न हो तभी परिमित हो / It is finite only when it has no element
D जिसमें केवल प्राकृतिक संख्याएँ हों / It contains only natural numbers
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Correct Answer
A. जिसके तत्वों की संख्या गिनी जा सके / Its elements can be counted completely
Step 1
Concept
परिमित समुच्चय में तत्वों की संख्या सीमित होती है। / A finite set has a limited number of elements.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें पूरा गिना जा सकता है। / Its elements can be counted completely.
Step 3
Exam Tip
याद रखें कि रिक्त समुच्चय भी परिमित माना जाता है। / Remember that the empty set is also finite.
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समुच्चय \(A={2,4,6,\ldots,50}\) में कितने तत्व हैं?
How many elements are there in the set \(A={2,4,6,\ldots,50}\)?
#sets
#finite-set
#counting
#even-numbers
A (25)
B (24)
C (50)
D (26)
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Step 1
Concept
यह (2) से (50) तक की सम संख्याओं का समुच्चय है। / This is the set of even numbers from (2) to (50).
Step 2
Why this answer is correct
ऐसे तत्वों की संख्या \(50\div 2=25\) है। / The number of such elements is \(50\div 2=25\).
Step 3
Exam Tip
क्रमागत सम संख्याओं में अंतिम संख्या को (2) से भाग देना उपयोगी रहता है। / For consecutive even numbers starting at (2), divide the last number by (2).
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समुच्चय (A) में (20) और (30) के बीच की अभाज्य संख्याएँ हैं। (A) के लिए सही विकल्प कौन सा है?
The set (A) contains prime numbers between (20) and (30). Which option is correct for (A)?
#sets
#finite-set
#prime-numbers
#pyq-style
A \(A=\{23,29\}\), परिमित / \(A=\{23,29\}\), finite
B \(A=\{21,23,29\}\), परिमित / \(A=\{21,23,29\}\), finite
C \(A=\{23,27,29\}\), अपरिमित / \(A=\{23,27,29\}\), infinite
D \(A=\varnothing\)
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Correct Answer
A. \(A=\{23,29\}\), परिमित / \(A=\{23,29\}\), finite
Step 1
Concept
(20) और (30) के बीच अभाज्य संख्याएँ (23) और (29) हैं। / The prime numbers between (20) and (30) are (23) and (29).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(A=\{23,29\}\) और इसमें सीमित तत्व हैं। / Hence \(A=\{23,29\}\) and it has limited elements.
Step 3
Exam Tip
अभाज्य संख्या में (1) और स्वयं को छोड़कर कोई गुणनखंड नहीं होता। / A prime number has no factors except (1) and itself.
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धनात्मक पूर्णांकों में (100) से बड़ी संख्याओं का समुच्चय कैसा है?
What type of set is the set of positive integers greater than (100)?
#sets
#infinite-set
#positive-integers
#concept
A अपरिमित समुच्चय / Infinite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C एकल समुच्चय / Singleton set
D परिमित समुच्चय / Finite set
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Correct Answer
A. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
\(101,102,103,\ldots\) जैसे तत्व लगातार मिलते जाते हैं। / Elements such as \(101,102,103,\ldots\) keep continuing.
Step 2
Why this answer is correct
इनकी कोई अंतिम संख्या नहीं है। / There is no last number.
Step 3
Exam Tip
जब गिनती बिना अंत के चलती रहे, समुच्चय अपरिमित होता है। / If counting goes on without an end, the set is infinite.
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\(\mathbb{N}\) में (7) के सभी गुणजों का समुच्चय किस प्रकार का है?
What type of set is the set of all multiples of (7) in \(\mathbb{N}\)?
#sets
#infinite-set
#multiples
#natural-numbers
A अपरिमित समुच्चय / Infinite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C केवल (7) तत्वों वाला समुच्चय / Set with exactly (7) elements
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
A. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
\(7,14,21,28,\ldots\) जैसे गुणज लगातार मिलते हैं। / Multiples such as \(7,14,21,28,\ldots\) keep appearing.
Step 2
Why this answer is correct
प्राकृतिक संख्याओं में ऐसे गुणजों का अंत नहीं है। / There is no end to such multiples in natural numbers.
Step 3
Exam Tip
सभी गुणज पूछे जाएँ तो प्रायः अपरिमितता जाँचें। / When all multiples are asked, usually check for infiniteness.
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पूर्ण संख्याओं में (10) से छोटी संख्याओं का समुच्चय कैसा है?
What type of set is the set of whole numbers less than (10)?
#sets
#finite-set
#whole-numbers
#counting
A परिमित समुच्चय / Finite set
B अपरिमित समुच्चय / Infinite set
C रिक्त समुच्चय / Empty set
D समान समुच्चय / Equal set
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Correct Answer
A. परिमित समुच्चय / Finite set
Step 1
Concept
पूर्ण संख्याएँ (0) से शुरू होती हैं। / Whole numbers start from (0).
Step 2
Why this answer is correct
(10) से छोटी पूर्ण संख्याएँ \(0,1,2,\ldots,9\) हैं। / Whole numbers less than (10) are \(0,1,2,\ldots,9\).
Step 3
Exam Tip
सीमित सूची मिल जाए तो समुच्चय परिमित होता है। / If a complete limited list is possible, the set is finite.
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यदि \(A=\{1,1,2,3\}\) और \(B=\{1,2,2,3,3\}\), तो कौन सा कथन सही है?
If \(A=\{1,1,2,3\}\) and \(B=\{1,2,2,3,3\}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#repeated-elements
#common-error
A (A=B)
B (A) में (4) अलग तत्व हैं / (A) has (4) distinct elements
C (B) में (5) अलग तत्व हैं / (B) has (5) distinct elements
D \(A\neq B\) क्योंकि दोहराव अलग है / \(A\neq B\) because repetition is different
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Step 1
Concept
समुच्चय में दोहराए गए तत्व केवल एक बार गिने जाते हैं। / Repeated elements in a set are counted only once.
Step 2
Why this answer is correct
दोनों में अलग तत्व (1,2,3) हैं। / Both sets have the distinct elements (1,2,3).
Step 3
Exam Tip
दोहराव देखकर समुच्चयों को असमान न मानें। / Do not call sets unequal just because repetition is shown differently.
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समुच्चय \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=4}\) किस समुच्चय के समान है?
The set \(A={x:x\in\mathbb{N},x^2=4}\) is equal to which set?
#sets
#equal-sets
#natural-numbers
#solution-set
A ({2})
B ({-2,2})
C ({4})
D \(\varnothing\)
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Step 1
Concept
\(\mathbb{N}\) में केवल धनात्मक प्राकृतिक संख्याएँ आती हैं। / \(\mathbb{N}\) contains positive natural numbers.
Step 2
Why this answer is correct
\(x^2=4\) के प्राकृतिक हल में (x=2) ही होगा। / For \(x^2=4\), the natural solution is only (x=2).
Step 3
Exam Tip
क्षेत्र \(\mathbb{N}\) हो तो ऋणात्मक हल न लें। / If the domain is \(\mathbb{N}\), do not include the negative solution.
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एक सीधी रेखा पर स्थित सभी बिंदुओं का समुच्चय कैसा माना जाएगा?
What type of set is the set of all points lying on a straight line?
#sets
#infinite-set
#geometry
#points
A अपरिमित समुच्चय / Infinite set
B परिमित समुच्चय / Finite set
C रिक्त समुच्चय / Empty set
D एकल समुच्चय / Singleton set
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Correct Answer
A. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
एक रेखा पर असंख्य बिंदु होते हैं। / A straight line contains endlessly many points.
Step 2
Why this answer is correct
उन्हें पूरी तरह गिना नहीं जा सकता। / They cannot be counted completely.
Step 3
Exam Tip
ज्यामिति में बिंदुओं या रेखाओं से बने कई समुच्चय अपरिमित होते हैं। / In geometry, many sets of points or lines are infinite.
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