(0) और (1) के बीच की वास्तविक संख्याओं का समुच्चय कैसा है?
What type of set is the set of real numbers between (0) and (1)?
#sets
#infinite-set
#real-numbers
#interval
A अपरिमित समुच्चय / Infinite set
B रिक्त समुच्चय / Empty set
C केवल \(\frac{1}{2}\) वाला समुच्चय / Set containing only \(\frac{1}{2}\)
D परिमित और (10) तत्वों वाला समुच्चय / Finite set with (10) elements
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Correct Answer
A. अपरिमित समुच्चय / Infinite set
Step 1
Concept
(0) और (1) के बीच दशमलव, परिमेय और अपरिमेय कई संख्याएँ होती हैं। / Between (0) and (1), there are many decimal, rational, and irrational numbers.
Step 2
Why this answer is correct
इनकी संख्या सीमित नहीं है। / Their number is not limited.
Step 3
Exam Tip
वास्तविक संख्याओं के अंतराल प्रायः अपरिमित होते हैं। / Intervals of real numbers are generally infinite.
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यदि (A) सम अभाज्य प्राकृतिक संख्याओं का समुच्चय है, तो (A) किसके समान है?
If (A) is the set of even prime natural numbers, then (A) is equal to which set?
#sets
#equal-sets
#prime-numbers
#singleton
A ({2})
B \(\varnothing\)
C ({2,4,6})
D ({1,2})
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Step 1
Concept
केवल (2) ही सम और अभाज्य दोनों है। / Only (2) is both even and prime.
Step 2
Why this answer is correct
\(4,6,8,\ldots\) सम हैं पर अभाज्य नहीं। / \(4,6,8,\ldots\) are even but not prime.
Step 3
Exam Tip
दो शर्तें हों तो दोनों को साथ-साथ जाँचें। / When two conditions are given, check both together.
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प्राकृतिक संख्याओं में ऐसी संख्याओं का समुच्चय जो अभाज्य और भाज्य दोनों हों, कैसा है?
What type of set is the set of natural numbers that are both prime and composite?
#sets
#empty-set
#prime-composite
#logic
A रिक्त समुच्चय / Empty set
B ({1})
C ({2})
D अपरिमित समुच्चय / Infinite set
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Correct Answer
A. रिक्त समुच्चय / Empty set
Step 1
Concept
अभाज्य और भाज्य होना अलग-अलग स्थितियाँ हैं। / Being prime and being composite are different conditions.
Step 2
Why this answer is correct
कोई भी प्राकृतिक संख्या दोनों स्थितियाँ एक साथ पूरी नहीं करती। / No natural number satisfies both at the same time.
Step 3
Exam Tip
विरोधी शर्तें साथ दी हों तो रिक्त समुच्चय मिल सकता है। / Opposite conditions together may produce an empty set.
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यदि \(A=\varnothing\) और \(B={x:x\in\mathbb{N},x<1}\), तो सही कथन कौन सा है?
If \(A=\varnothing\) and \(B={x:x\in\mathbb{N},x<1}\), which statement is correct?
#sets
#equal-sets
#empty-set
#natural-numbers
A (A=B)
B \(A\neq B\)
C \(B=\{0\}\)
D (B) अपरिमित है / (B) is infinite
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Step 1
Concept
(B) में कोई प्राकृतिक संख्या नहीं आएगी क्योंकि \(\mathbb{N}\) (1) से शुरू होता है। / No natural number belongs to (B) because \(\mathbb{N}\) starts from (1).
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए \(B=\varnothing\)। / So \(B=\varnothing\).
Step 3
Exam Tip
दो रिक्त समुच्चय हमेशा समान होते हैं। / Two empty sets are always equal.
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निम्न में कौन सा जोड़ा समान समुच्चयों का है?
Which of the following is a pair of equal sets?
#sets
#equal-sets
#set-builder
#mcq
A \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) और ({1,2,3}) / \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) and ({1,2,3})
B ({1,2}) और ({1,2,3}) / ({1,2}) and ({1,2,3})
C ({0,1,2}) और ({1,2,3}) / ({0,1,2}) and ({1,2,3})
D \(\varnothing\) और ({0}) / \(\varnothing\) and ({0})
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Correct Answer
A. \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) और ({1,2,3}) / \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) and ({1,2,3})
Step 1
Concept
\({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) से (1,2,3) मिलते हैं। / \({x:x\in\mathbb{N},x\leq 3}\) gives (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
पहला जोड़ा समान तत्वों वाला है। / The first pair has exactly the same elements.
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में हर तत्व दोनों ओर होना चाहिए। / Equal sets must have every element common on both sides.
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रिक्त समुच्चय \(\varnothing\) के तत्वों की संख्या क्या है?
What is the number of elements in the empty set \(\varnothing\)?
#sets
#empty-set
#cardinality
#basic
A (0)
B (1)
C \(\infty\)
D (-1)
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Step 1
Concept
रिक्त समुच्चय में कोई तत्व नहीं होता। / The empty set contains no element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उसकी तत्व संख्या (0) होती है। / Therefore its number of elements is (0).
Step 3
Exam Tip
\(\varnothing\) को (0) तत्व वाला समुच्चय मानें, (0) को तत्व न मानें। / Treat \(\varnothing\) as a set with (0) elements, not as a set containing (0).
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समुच्चय \({\varnothing}\) के तत्वों की संख्या क्या है?
What is the number of elements in the set \({\varnothing}\)?
#sets
#singleton-set
#empty-set
#cardinality
A (1)
B (0)
C (2)
D \(\infty\)
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Step 1
Concept
\({\varnothing}\) में \(\varnothing\) एक तत्व है। / In \({\varnothing}\), the object \(\varnothing\) is one element.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए इसमें कुल (1) तत्व है। / So the set has (1) element.
Step 3
Exam Tip
खाली समुच्चय और खाली समुच्चय वाले समुच्चय में अंतर रखें। / Keep the difference between the empty set and a set containing the empty set.
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यदि (A=B) और (n(A)=5), तो (n(B)) का मान क्या होगा?
If (A=B) and (n(A)=5), what is the value of (n(B))?
#sets
#equal-sets
#cardinality
#relation
A (5)
B (0)
C (10)
D निर्धारित नहीं किया जा सकता / Cannot be determined
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Step 1
Concept
समान समुच्चयों में सभी तत्व समान होते हैं। / Equal sets contain exactly the same elements.
Step 2
Why this answer is correct
इसलिए उनकी तत्व संख्या भी समान होती है। / Therefore their number of elements is also the same.
Step 3
Exam Tip
(A=B) दिया हो तो (n(A)=n(B)) लिखना सुरक्षित है। / When (A=B), it is safe to write (n(A)=n(B)).
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यदि \(A=\{1,2,a\}\) और \(B=\{2,1,3\}\) समान समुच्चय हैं, तो (a) का मान क्या है?
If \(A=\{1,2,a\}\) and \(B=\{2,1,3\}\) are equal sets, what is the value of (a)?
#sets
#equal-sets
#unknown-element
#algebra
A (3)
B (1)
C (2)
D (0)
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Step 1
Concept
(B) में अलग तत्व (1,2,3) हैं। / The distinct elements of (B) are (1,2,3).
Step 2
Why this answer is correct
(A) को समान बनाने के लिए तीसरा अलग तत्व (3) होना चाहिए। / To make (A) equal to (B), the third distinct element must be (3).
Step 3
Exam Tip
समान समुच्चय में केवल क्रम बदल सकता है, तत्व नहीं। / In equal sets, order may change but elements cannot.
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यदि \(A={x:x\in\mathbb{N},x\leq a}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) समान हैं, तो (a) का मान क्या है?
If \(A={x:x\in\mathbb{N},x\leq a}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\) are equal, what is the value of (a)?
#sets
#equal-sets
#parameter
#inequality
A (4)
B (3)
C (5)
D (0)
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Step 1
Concept
(B) में प्राकृतिक संख्याएँ (1) से (4) तक हैं। / (B) contains natural numbers from (1) to (4).
Step 2
Why this answer is correct
(A) में \(x\leq a\) होने से अंतिम तत्व (a) होगा। / In (A), the condition \(x\leq a\) makes (a) the last element.
Step 3
Exam Tip
समानता के लिए अंतिम तत्वों की तुलना करें। / For equality, compare the last elements.
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