Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
दिए गए प्रांत पर (f(x)=x+4) है, लेकिन (x=4) हटने से मान (8) नहीं मिलता। सरलीकरण के बाद हटे हुए इनपुट की छवि हट जाती है। / On the given domain (f(x)=x+4), but removing (x=4) removes the value (8). After simplification, the image of the excluded input is removed.
A. जब (1,2,3,4) प्रत्येक प्रथम घटक के रूप में ठीक एक बार आए/When each of (1,2,3,4) appears exactly once as a first component
Explanation
Simple Explanation
ठीक (4) युग्मों में फलन बनने के लिए (A) के हर अवयव की एक-एक छवि चाहिए। द्वितीय घटकों का संतुलन आवश्यक नहीं है। / With exactly (4) pairs, a function needs one image for each element of (A). Balance among second components is not required.
सममिति से अधिकतम \(x=\frac{9}{2}\) पर मिलता है और मान \(2\sqrt{\frac{9}{2}}=3\sqrt{2}\) है। वर्गमूल योग में संतुलित बिंदु जांचें। / By symmetry the maximum occurs at \(x=\frac{9}{2}\), and the value is \(2\sqrt{\frac{9}{2}}=3\sqrt{2}\). For sums of square roots, check the balanced point.
कुल संबंध \(2^{|A||B|}=2^{15}\) और कुल फलन \(|B|^{|A|}=5^3\) होते हैं। दोनों सूत्रों को अलग रखें। / Total relations are \(2^{|A||B|}=2^{15}\), and total functions are \(|B|^{|A|}=5^3\). Keep the two formulas separate.
दिए गए इनपुटों पर मान \(-\frac{1}{2},-2,4,\frac{5}{2}\) मिलते हैं। सीमित प्रांत में सीधे प्रतिस्थापन करें। / At the given inputs, the values are \(-\frac{1}{2},-2,4,\frac{5}{2}\). For a finite domain, substitute directly.
(x=2) दूसरे भाग में आता है, इसलिए (f(2)=22-1=3) है। खंडित फलन में सीमा चिह्न ध्यान से देखें। / The input (x=2) belongs to the second part, so (f(2)=22-1=3). In piecewise functions, read the boundary sign carefully.
\(\sqrt{2x-1}\) वास्तविक तभी है जब \(x\ge\frac{1}{2}\) हो। पूरे \(\mathbb{R}\) पर फलन के लिए हर वास्तविक इनपुट पर मान चाहिए। / The expression \(\sqrt{2x-1}\) is real only when \(x\ge\frac{1}{2}\). A function on all of \(\mathbb{R}\) needs a value for every real input.
कुल \(2^5=32\) फलन हैं और विपरीत स्थिति (f(1)=b), (f(5)=a) में \(2^3=8\) फलन हैं। अतः (32-8=24) है। / There are \(2^5=32\) total functions, and the opposite case (f(1)=b), (f(5)=a) gives \(2^3=8\) functions. Hence (32-8=24).
\(-2\le x\le4\) पर मान (6) है और बाहर मान बढ़ता है। इसलिए न्यूनतम (6) और परिसर \([6,\infty\)) है। / For \(-2\le x\le4\), the value is (6), and outside this interval the value increases. Hence the minimum is (6) and the range is \([6,\infty\)).
हर दिए गए (x) का वास्तविक पंचममूल अद्वितीय है और (Y) में है। विषम घात का उल्टा वास्तविक मानों में एकमात्र होता है। / Each given (x) has a unique real fifth root in (Y). The inverse of an odd power is unique over real values.
