Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. नहीं, क्योंकि \(f(3)=4\notin{0,1,2,3}\)/No, because \(f(3)=4\notin{0,1,2,3}\)
Explanation
Simple Explanation
(f(3)=9-6+1=4) है, जो सहप्रांत में नहीं है। सीमित प्रांत में हर मान को सहप्रांत से मिलाएं। / Here (f(3)=9-6+1=4), which is not in the codomain. For a finite domain, match every value with the codomain.
A. क्योंकि (x=0) की दो छवियां हैं/Because (x=0) has two images
Explanation
Simple Explanation
(x=0) पर (y=2) और (y=-2) दोनों संभव हैं। मापांक समीकरण अक्सर दो छवियां देते हैं। / At (x=0), both (y=2) and (y=-2) are possible. Absolute value equations often give two images.
(f(x)=1+\frac{3}{x-2+1}), इसलिए अधिकतम (4) है और (1) कभी नहीं मिलता। परिसर ((1,4]) है। / Since (f(x)=1+\frac{3}{x-2+1}), the maximum is (4) and (1) is never reached. The range is ((1,4]).
पहले इनपुट के लिए (5), फिर (4), फिर (3), फिर (2) विकल्प हैं। कुल \(5\cdot4\cdot3\cdot2=120\) फलन हैं। / There are (5), then (4), then (3), then (2) choices for the four inputs. Total functions are \(5\cdot4\cdot3\cdot2=120\).
मान (1) उन्हीं इनपुटों पर आता है जो (4) से विभाज्य हैं। इसलिए पूर्वछवि ({4,8}) है। / The value (1) occurs only at inputs divisible by (4). Therefore the preimage is ({4,8}).
विकल्प (B) में हर इनपुट की एक छवि है, इसलिए (R) फलन है। उल्टे संबंध में (4) की दो छवियां (1) और (2) होंगी। / In option (B), every input has one image, so (R) is a function. In the inverse relation, (4) has two images (1) and (2).
(x=1) पहले भाग में आता है, इसलिए (f(1)=12=1) है। सीमा चिह्न से तय करें कि कौन सा नियम लगेगा। / The input (x=1) belongs to the first part, so (f(1)=12=1). Use the boundary sign to decide which rule applies.
मान क्रमशः (3,2,1,1,1) हैं। अतः प्राप्त मानों का समुच्चय ({1,2,3}) है। / The values are (3,2,1,1,1), respectively. Hence the set of obtained values is ({1,2,3}).
हर शून्य न हो, इसलिए \(|x+1|-3\ne0\) और \(|x+1|\ne3\) चाहिए। इससे \(x\ne2,-4\) मिलता है। / The denominator must be non-zero, so \(|x+1|-3\ne0\) and \(|x+1|\ne3\). This gives \(x\ne2,-4\).
कुल \(2^5=32\) फलन हैं। (0) या (1) बार (1) आने वाले (1+5=6) फलन हटाने पर (26) बचते हैं। / There are \(2^5=32\) total functions. Excluding cases with (0) or (1) occurrence of (1), namely (1+5=6), leaves (26).
