Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
B. यह फलन नहीं है क्योंकि (x=1) पर मान परिभाषित नहीं है/It is not a function because the value at (x=1) is undefined
Explanation
Simple Explanation
प्रांत में (1) शामिल है, लेकिन \(\frac{2}{1-1}\) परिभाषित नहीं है। फलन के लिए हर प्रांत-अवयव पर मान होना चाहिए। / The domain includes (1), but \(\frac{2}{1-1}\) is undefined. A function needs a value for every domain element.
((x-a)2+b) का न्यूनतम मान (b) होता है। परिसर \([-2,\infty\)) के लिए (b=-2) चाहिए। / The minimum value of ((x-a)2+b) is (b). For range \([-2,\infty\)), we need (b=-2).
कुल उपसमुच्चय \(2^6=64\) हैं और फलन \(3^2=9\) हैं। अतः फलन न होने वाले उपसमुच्चय (64-9=55) हैं। / There are \(2^6=64\) total subsets and \(3^2=9\) functions. Thus non-function subsets are (64-9=55).
भीतर (x-2+4x+8=(x+2)2+4) है, इसलिए न्यूनतम भीतर (4) है। अतः परिसर \([2,\infty\)) है। / Inside the root, (x-2+4x+8=(x+2)2+4), so the minimum inside is (4). Hence the range is \([2,\infty\)).
A. हर (x) के लिए (|2x-3|) का ठीक एक मान है/For every (x), (|2x-3|) has exactly one value
Explanation
Simple Explanation
मापांक अभिव्यक्ति हर इनपुट को एकमात्र अऋण मान देती है। अलग इनपुटों की समान छवि फलन को नहीं रोकती। / An absolute value expression assigns one non-negative value to each input. Equal images for different inputs do not stop it from being a function.
मान (f(1)=5), (f(2)=2), (f(3)=3), (f(4)=2), (f(5)=5) हैं। इसलिए परिसर ({2,3,5}) नहीं बल्कि ({2,3,5}) है। / The values are (f(1)=5), (f(2)=2), (f(3)=3), (f(4)=2), and (f(5)=5). Therefore the range is ({2,3,5}).
फलन के ग्राफ में प्रांत के हर अवयव के लिए ठीक एक ordered pair होता है। इसलिए युग्मों की संख्या (|A|=6) है। / The graph of a function has exactly one ordered pair for each element of the domain. Therefore the number of pairs is (|A|=6).
A. यह फलन है और परिसर ({0,1,2,3}) है/It is a function and range is ({0,1,2,3})
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x-1}\) प्रधान अऋण वर्गमूल देता है, इसलिए हर (x) की एक छवि है। प्राप्त मान ({0,1,2,3}) हैं। / The expression \(\sqrt{x-1}\) gives the principal non-negative square root, so each (x) has one image. The obtained values are ({0,1,2,3}).
A. क्योंकि (x=1) पर दो अलग मान (4) और (2) मिलते हैं/Because at (x=1), two different values (4) and (2) occur
Explanation
Simple Explanation
(x=1) दोनों भागों में आता है और मान (4) तथा (2) अलग हैं। एक ही इनपुट पर दो अलग आउटपुट फलन नहीं बनाते। / The input (x=1) belongs to both parts and gives different values (4) and (2). Two different outputs for one input do not define a function.
A. यह फलन है क्योंकि (x=3) पर दोनों नियम (5) देते हैं/It is a function because both rules give (5) at (x=3)
Explanation
Simple Explanation
(x=3) पर \(2\cdot3-1=5\) और (3+2=5) हैं, इसलिए कोई विरोध नहीं है। ओवरलैप तब मान्य है जब दोनों मान समान हों। / At (x=3), \(2\cdot3-1=5\) and (3+2=5), so there is no conflict. Overlap is valid when both values agree.
