Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
रिक्त प्रांत से एक खाली फलन होता है, लेकिन उसके ग्राफ में कोई ordered pair नहीं होता। संख्या और ग्राफ-आकार को अलग रखें। / There is one empty function from the empty domain, but its graph has no ordered pair. Keep the count and graph size separate.
(C) के सभी अवयव (A) में हैं और उनकी छवियां सहप्रांत (B) में होती हैं। इसलिए \(f(C)\subseteq B\) हमेशा सत्य है। / All elements of (C) lie in (A), and their images lie in the codomain (B). Hence \(f(C)\subseteq B\) is always true.
A. क्योंकि (x=0) की दो छवियां हैं/Because (x=0) has two images
Explanation
Simple Explanation
(x=0) पर (y=3) और (y=-3) दोनों संभव हैं। वृत्तीय संबंध में एक ही (x) के लिए दो (y) आ सकते हैं। / At (x=0), both (y=3) and (y=-3) are possible. In a circular relation, one (x) may give two (y)-values.
यदि \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}\) को (f(x)=\frac{1}{x-2+ax+9}) से परिभाषित करना हो, तो पूरे \(\mathbb{R}\) पर फलन बनने के लिए (a) की कौन सी शर्त सही है?
हर कभी शून्य नहीं होना चाहिए, इसलिए विविक्तिका \(a^2-36<0\) चाहिए। अतः (|a|<6) सही है। / The denominator must never be zero, so the discriminant must satisfy \(a^2-36<0\). Hence (|a|<6) is correct.
सात इनपुटों में से ठीक चार को (1) पर भेजना है। संख्या \(\binom{7}{4}=35\) है। / Exactly four of the seven inputs must be mapped to (1). The number is \(\binom{7}{4}=35\).
A. \(f^{-1}\) फलन है और \(f^{-1}=f\)/\(f^{-1}\) is a function and \(f^{-1}=f\)
Explanation
Simple Explanation
नियम (x) को (7-x) पर भेजता है और वही नियम फिर लगाने पर (x) वापस आता है। इसलिए उल्टा संबंध भी वही फलन है। / The rule sends (x) to (7-x), and applying the same rule again returns (x). Therefore the inverse relation is the same function.
(2x-2-8x+11=2(x-2)2+3) है, इसलिए न्यूनतम मान (3) है। वर्ग पूरा करके परिसर निकालें। / Since (2x-2-8x+11=2(x-2)2+3), the minimum value is (3). Complete the square to find the range.
A. क्योंकि (x=1) की छवियां (2) और (4) हैं/Because (x=1) has images (2) and (4)
Explanation
Simple Explanation
(x=1) के लिए (y=2) और (y=4) दोनों से योग विषम है। एक इनपुट के कई आउटपुट फलन नहीं बनाते। / For (x=1), both (y=2) and (y=4) make the sum odd. Multiple outputs for one input do not define a function.
मान क्रमशः (0,4,2,0,4,2) मिलते हैं। इसलिए वास्तविक प्राप्त शेषफल ({0,2,4}) हैं। / The values obtained are (0,4,2,0,4,2). Hence the actually obtained remainders are ({0,2,4}).
दिए गए प्रांत पर (f(x)=x+5) है, लेकिन (x=5) हटने से मान (10) नहीं मिलता। हटे इनपुट की छवि परिसर से हट जाती है। / On the given domain (f(x)=x+5), but removing (x=5) removes the value (10). The image of the excluded input is removed from the range.
