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binary functions MCQ Questions for Class 11

binary functions se related questions ko ek jagah revise karein. Har question me bilingual content, answer feedback aur explanation available hai.

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Practice Questions

3 questions tagged with binary functions.

Question 1/3 Expert Mathematics Class 11 Level 30

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) और \(B=\{0,1\}\) हैं, तो \(A\) से \(B\) में ऐसे कितने फलन हैं जिनमें ठीक 4 अवयवों की छवि 1 है?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6,7\}\) and \(B=\{0,1\}\), how many functions from \(A\) to \(B\) have exactly 4 elements of \(A\) mapped to 1?

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Correct Answer

C. 35

Explanation

Simple Explanation

सात अवयवों में से उन 4 अवयवों को चुनना है जिनकी छवि 1 होगी। यह \(\binom{7}{4}=35\) तरीकों से किया जा सकता है। चुने गए 4 अवयवों की छवि 1 और शेष 3 अवयवों की छवि अनिवार्य रूप से 0 होगी, इसलिए उनके लिए अलग विकल्प नहीं बचता। परीक्षा-युक्ति: जब किसी द्विआधारी फलन में ठीक \(r\) अवयवों की छवि 1 हो, तो फलनों की संख्या \(\binom{n}{r}\) होती है। / We must choose the 4 elements of the 7-element domain that will be mapped to 1. This can be done in \(\binom{7}{4}=35\) ways. The remaining 3 elements must be mapped to 0, so they introduce no additional choices. Hence the number of functions is 35. Exam tip: For a function from an \(n\)-element set to \(\{0,1\}\), if exactly \(r\) domain elements map to 1, the count is \(\binom{n}{r}\).

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Question 2/3 Expert Mathematics Class 11 Level 29

यदि \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) और \(B=\{0,1\}\) हों, तो \(A\) से \(B\) में ऐसे कितने फलन हैं जिनमें ठीक 3 इनपुटों की छवि 1 हो?

If \(A=\{1,2,3,4,5,6\}\) and \(B=\{0,1\}\), how many functions from \(A\) to \(B\) have exactly 3 inputs whose image is 1?

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Correct Answer

C. 20

Explanation

Simple Explanation

छह इनपुटों में से ठीक 3 इनपुट चुनने हैं जिन्हें 1 पर भेजा जाएगा; शेष 3 इनपुट स्वतः 0 पर जाएंगे। इसलिए फलनों की संख्या \(\binom{6}{3}=20\) है। विकल्प 64 सभी संभावित फलनों की संख्या है, लेकिन उनमें 1 की छवि वाले इनपुटों की संख्या निश्चित रूप से 3 नहीं होती। परीक्षा-युक्ति: जब किसी द्विआधारी फलन में ठीक \(r\) इनपुटों की छवि 1 हो, तो फलनों की संख्या \(\binom{n}{r}\) होती है। / Choose exactly 3 of the 6 inputs to map to 1; the remaining 3 inputs must map to 0. Hence, the number of functions is \(\binom{6}{3}=20\). The value 64 counts all functions from a 6-element set to a 2-element set, without fixing how many inputs map to 1. Exam tip: for a function into \(\{0,1\}\) with exactly \(r\) inputs mapping to 1, the count is \(\binom{n}{r}\).

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Question 3/3 Expert Mathematics Class 11 Level 28

यदि �(A=\{1,2,3,4,5\})� और �(B=\{0,1\})� हों, तो �A� से �B� में ऐसे कितने फलन हैं जिनके लिए �f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2� हो?

If �(A=\{1,2,3,4,5\})� and �(B=\{0,1\})�, how many functions from �A� to �B� satisfy �f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=2�?

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Correct Answer

B. 10

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि प्रत्येक �f(i)� का मान केवल 0 या 1 हो सकता है, इसलिए योग 2 होने का अर्थ है कि पाँचों मानों में ठीक दो मान 1 और शेष तीन मान 0 हों। इन दो स्थानों को चुनने के तरीकों की संख्या �\binom{5}{2}=10� है। अतः सही उत्तर 10 है। 32 सभी संभावित फलनों की संख्या है, लेकिन उनमें योग 2 वाले फलन ही गिने जाने हैं। परीक्षा-युक्ति: जब द्विमान मानों का योग दिया हो, तो योग को 1 के मानों की संख्या के रूप में समझें। / Each �f(i)� can only be 0 or 1, so a sum of 2 means that exactly two of the five function values are 1 and the other three are 0. The two positions containing 1 can be chosen in �\binom{5}{2}=10� ways. Hence, the correct answer is 10. Although 32 is the total number of functions from �A� to �B�, only those with sum 2 are required. Exam tip: For binary function values, interpret the sum as the number of inputs assigned the value 1.

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