Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
(f(x)=1+\frac{6}{x-2+3}), इसलिए अधिकतम (3) है और (1) कभी नहीं मिलता। परिसर ((1,3]) है। / Since (f(x)=1+\frac{6}{x-2+3}), the maximum is (3), and (1) is never reached. The range is ((1,3]).
क्रम से (6,5,4,3,2) विकल्प मिलते हैं। कुल \(6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=720\) फलन हैं। / The choices are (6,5,4,3,2) in order. Total functions are \(6\cdot5\cdot4\cdot3\cdot2=720\).
मान (1) उन्हीं इनपुटों पर आता है जो (3) से विभाज्य हैं। इसलिए पूर्वछवि ({3,6,9}) है। / The value (1) occurs only at inputs divisible by (3). Therefore the preimage is ({3,6,9}).
विकल्प (B) में हर इनपुट की एक छवि है, इसलिए (R) फलन है। उल्टे संबंध में (5) की दो छवियां (1) और (2) होंगी। / In option (B), every input has one image, so (R) is a function. In the inverse relation, (5) has two images (1) and (2).
(x=-1) पहले भाग में आता है, इसलिए (f(-1)=(-1)2+1=2) है। सीमा चिह्न से सही भाग चुनें। / The input (x=-1) belongs to the first part, so (f(-1)=(-1)2+1=2). Use the boundary sign to choose the correct part.
मान (5,4,3,2,1,1) दिखते हैं लेकिन (5) सहप्रांत में नहीं है, इसलिए यह वैध फलन नहीं है। सही जांच में पहले सहप्रांत की सदस्यता देखनी चाहिए। / The values look like (5,4,3,2,1,1), but (5) is not in the codomain, so it is not a valid function. The correct check must first test codomain membership.
हर शून्य न हो, इसलिए \(|2x-1|\ne5\) चाहिए। इससे (2x-1=5) या (2x-1=-5), यानी (x=3,-2) हटते हैं। / The denominator must be non-zero, so \(|2x-1|\ne5\). This gives (2x-1=5) or (2x-1=-5), so (x=3,-2) are excluded.
कुल \(2^6=64\) फलन हैं। (0,1,2) बार (1) आने वाले (1+6+15=22) हटाने पर (42) बचते हैं। / There are \(2^6=64\) total functions. Excluding cases with (0,1,2) occurrences of (1), namely (1+6+15=22), leaves (42).
B. यह फलन नहीं है क्योंकि (x=-2) पर मान परिभाषित नहीं है/It is not a function because the value at (x=-2) is undefined
Explanation
Simple Explanation
प्रांत में (-2) शामिल है, लेकिन \(\frac{3}{-2+2}\) परिभाषित नहीं है। फलन के लिए हर प्रांत-अवयव पर मान होना चाहिए। / The domain includes (-2), but \(\frac{3}{-2+2}\) is undefined. A function needs a value at every domain element.
(a>0) होने पर न्यूनतम मान (b) होता है। परिसर \([5,\infty\)) के लिए (b=5) और (a>0) चाहिए। / When (a>0), the minimum value is (b). For range \([5,\infty\)), we need (b=5) and (a>0).
