Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
पहले तीन मानों के सामान्य मान के लिए (3) विकल्प हैं और बाकी दो इनपुट के लिए \(3^2\) विकल्प हैं। कुल \(3\cdot3^2=27\) फलन हैं। / There are (3) choices for the common value of the first three inputs and \(3^2\) choices for the remaining two inputs. Total functions are \(3\cdot3^2=27\).
B. यह फलन नहीं है क्योंकि (2) की दो छवियां हैं/It is not a function because (2) has two images
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (y=2) और (y=-2) दोनों मिलते हैं। एक इनपुट की दो छवियां होने पर संबंध फलन नहीं होता। / At (x=2), both (y=2) and (y=-2) occur. A relation is not a function if one input has two images.
\(5-ax^2\) सभी वास्तविक (x) के लिए अऋण तभी रहेगा जब \(a\le0\) हो। मूल वाले फलन में अंदर की राशि हर इनपुट पर अऋण होनी चाहिए। / The expression \(5-ax^2\) stays non-negative for all real (x) only when \(a\le0\). In a square-root function the radicand must be non-negative for every input.
मान केवल (2) और (4) से लेने हैं और दोनों मान आने चाहिए। इसलिए संख्या \(2^5-2=30\) है। / Values must be taken only from (2) and (4), and both values must occur. Hence the number is \(2^5-2=30\).
B. यह फलन है क्योंकि \(n^3-n\) हमेशा (3) से विभाज्य होता है/It is a function because \(n^3-n\) is always divisible by (3)
Explanation
Simple Explanation
(n-3-n=n(n-1)(n+1)) लगातार तीन पूर्णांकों का गुणनफल है, इसलिए (3) से विभाज्य है। सहप्रांत जांचने के लिए पूर्णांकता पर ध्यान दें। / Since (n-3-n=n(n-1)(n+1)) is the product of three consecutive integers, it is divisible by (3). For codomain checking, focus on integrality.
A. यह फलन है और परिसर ({3,4,5,6}) है/It is a function and range is ({3,4,5,6})
Explanation
Simple Explanation
हर (x) के लिए (y=7-x) अद्वितीय है और दिए गए सहप्रांत में है। सीमित समुच्चय में सभी इनपुटों की छवि जांचें। / For every (x), (y=7-x) is unique and lies in the given codomain. In finite sets check the image of every input.
दिए गए प्रांत पर (f(x)=x+3) है, पर (x=3) हटने से मान (6) नहीं मिलता। हटाए गए इनपुट का संभावित आउटपुट भी हट सकता है। / On the given domain (f(x)=x+3), but removing (x=3) removes the value (6). The output of an excluded input may also be excluded.
(f(1)<f(2)) के लिए \(\binom{4}{2}=6\) जोड़े हैं और (f(3)=f(4)) के लिए (4) विकल्प हैं। कुल \(6\cdot4=24\) फलन हैं। / There are \(\binom{4}{2}=6\) pairs for (f(1)<f(2)) and (4) choices for (f(3)=f(4)). Total functions are \(6\cdot4=24\).
विकल्प (C) में (0) की दो छवियां (p) और (r) हैं। फलन में हर इनपुट की छवि ठीक एक होनी चाहिए। / In option (C), (0) has two images (p) and (r). In a function each input must have exactly one image.
\(-1\le x\le3\) पर मान (4) है और सिरों (x=-2) तथा (x=4) पर मान (6) है। मापांक के ब्रेक-पॉइंट से परिसर जल्दी मिलता है। / For \(-1\le x\le3\), the value is (4), and at endpoints (x=-2) and (x=4), the value is (6). Breakpoints of modulus help find the range quickly.
