Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
किसी भी उपसमुच्चय के लिए अवयवों का चयन क्रमहीन होता है, इसलिए यह संयोजन की समस्या है। 5 तत्वों में से 3 चुनने के तरीके की संख्या \\(
\binom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10
\\) है। इसलिए सही उत्तर 10 है। निकटतम भ्रामक विकल्प 15 इसलिए गलत है क्योंकि वह किसी गलत संयोजन या अनुचित गणना का परिणाम हो सकता है — वास्तविक सही संयोजन 5 में से 3 चुनने पर 10 ही देता है। परीक्षा सुझाव: हमेशा यह याद रखें कि उपसमुच्चयों के लिए क्रम मायने नहीं रखता, अतः संयोजन \\(\binom{n}{r}\) का प्रयोग करें। / Selection of elements for a subset is unordered, so this is a combinations problem. The number of ways to choose 3 elements from 5 is \\(
\binom{5}{3}=\dfrac{5!}{3!2!}=10
\\). Hence 10 is correct. The closest distractor 15 is incorrect — it comes from a mistaken calculation, not from the correct combination formula for 5 choose 3. Exam tip: for counting r-element subsets of an n-element set always use \\(\binom{n}{r}\) because order does not matter.
(B) (A) और (C) के बीच है और (A=C) है, इसलिए (B) भी उसी के बराबर होगा। उपसमुच्चय शृंखला में बराबरी की स्थिति ध्यान से देखें। / (B) lies between (A) and (C), and (A=C), so (B) must also be equal to them. In subset chains, check equality conditions carefully.
({2}) पूरा एक अवयव है, लेकिन (2) अलग से अवयव नहीं है। नेस्टेड समुच्चय में कोष्ठक बहुत महत्वपूर्ण होते हैं। / ({2}) is one whole element, but (2) is not separately an element. Braces are very important in nested sets.
गणित शब्द के अलग अक्षर (ग,ण,ि,त) जैसे लिखने से भ्रम हो सकता है, पर प्रश्न अंग्रेजी शब्द (GANIT) पर है। (G,A,N,I,T) पांच अलग अक्षर हैं। / The word (GANIT) has five distinct letters (G,A,N,I,T). Check whether repeated letters exist before counting.
दोहराए गए अक्षर एक बार गिने जाते हैं, इसलिए (LEVEL) से (L,E,V) मिलते हैं। समुच्चय में पुनरावृत्ति नहीं गिनी जाती। / Repeated letters are counted once, so (LEVEL) gives (L,E,V). Repetition is not counted in sets.
\(18=2\times3^2\) है, पर समुच्चय में (3) एक बार लिखा जाता है। गुणनखंड और समुच्चय की गिनती अलग रखें। / \(18=2\times3^2\), but (3) is written once in a set. Keep factorization and set counting separate.
16 के सभी धनात्मक भाजक हैं 1, 2, 4, 8, 16. प्रश्न में शर्त है कि x सम हो, इसलिए 1 को बाहर कर दिया जाता है और शेष सम भाजक {2,4,8,16} हैं। विकल्प B गलत है क्योंकि उसमें 1 शामिल है जो सम नहीं है; विकल्प C गलत है क्योंकि 6 16 का भाजक नहीं है; विकल्प D गलत है क्योंकि उसमें 2 गायब है। परिक्षा-सूत्र: पहले सभी भाजक लिखें, फिर दिए हुए गुण (जैसे सम/विषम) लागू करें। / All positive divisors of 16 are 1, 2, 4, 8, 16. Applying the condition that x is even removes 1, leaving the even divisors {2,4,8,16}. Option B is wrong because it includes 1 (which is odd); C is wrong because 6 is not a divisor of 16; D is wrong because 2 is omitted. Exam tip: list all divisors first, then apply the required property (even/odd, prime, etc.).
A. \(C\subset A\) और \(C\neq A\)/\(C\subset A\) and \(C\neq A\)
Explanation
Simple Explanation
\(A=\{1,3,5,15\}\) है और (C) के सभी अवयव (A) में हैं। अतिरिक्त (15) होने से (C) उचित उपसमुच्चय है। / \(A=\{1,3,5,15\}\), and all elements of (C) are in (A). The extra (15) makes (C) a proper subset.
(P(A)) में (A) के उपसमुच्चय अवयव होते हैं, साधारण संख्या (4) नहीं। पावर सेट में अवयव स्वयं उपसमुच्चय होते हैं। / (P(A)) contains subsets of (A) as elements, not the ordinary number (4). Elements of a power set are themselves subsets.
(P(A)) में (A) के सभी उपसमुच्चय होते हैं और दो अवयव चुनने की संख्या \(\binom{4}{2}=6\) है। यहां पूरी शक्ति समुच्चय की संख्या नहीं पूछी गई है। / (P(A)) contains all subsets of (A), and the number of two element subsets is \(\binom{4}{2}=6\). The question is not asking the total size of the power set.
