Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 541-550 of 723 questions.
C. (8)
(B) में (10) अवयव हैं और \(A\cap B\) में (35) के (2) गुणज हैं। इसलिए \(A'\cap B\) में (10-2=8) अवयव हैं। / (B) has (10) elements, and \(A\cap B\) has (2) multiples of (35). Therefore \(A'\cap B\) has (10-2=8) elements.
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If \(U={1,2,\ldots,24}\), (A'={1,5,7,11,13,17,19,23}), how many elements are in (A)?
C. (16)
(|U|=24) और (|A'|=8), इसलिए (|A|=24-8=16)। पूरक की संख्या कुल में से घटाकर मिलती है। / (|U|=24) and (|A'|=8), so (|A|=24-8=16). The count of a set is found by subtracting its complement from the total.
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If \(U=\mathbb{R}\), \(A={x:x^2-4x-12<0}\), what is (A')?
A. (\(-\infty,-2]\cup[6,\infty\))
\(x^2-4x-12<0\Rightarrow -2<x<6\)। इसका पूरक \(x\le -2\) या \(x\ge 6\), यानी (\(-\infty,-2]\cup[6,\infty\)) है।
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If \(U=\{1,2,\ldots,18\}\), \(A=\{2,4,6,8,10,12\}\), and \(B=\{6,9,12,15,18\}\), what is \((B-A)'\)?
A. {1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16,17}
पहले \(B-A\) ज्ञात करते हैं। समुच्चय \(B\) में से वे तत्व हटाने पर जो \(A\) में भी हैं, \(B-A=\{9,15,18\}\) प्राप्त होता है। अब \(U\) के सापेक्ष इसका पूरक लेने पर \((B-A)'=U-\{9,15,18\}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16,17\}\) मिलता है। इसलिए विकल्प A सही है। ध्यान रखें कि पूरक सदैव दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) के सापेक्ष लिया जाता है। / First find \(B-A\). Removing from \(B\) the elements that are also in \(A\), namely 6 and 12, gives \(B-A=\{9,15,18\}\). Therefore, \((B-A)'=U-\{9,15,18\}=\{1,2,3,4,5,6,7,8,10,11,12,13,14,16,17\}\). Hence, option A is correct. Exam tip: the complement of a set is always taken with respect to the specified universal set \(U\).
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\(If (U={1,2,\ldots,144}) and (A={x:x\) is not divisible by 12}), what is (|A'|)?
C. (12)
(A') वे संख्याएँ हैं जो (12) से विभाज्य हैं। (144) तक (12) के \(\frac{144}{12}=12\) गुणज हैं। / (A') is the set of numbers divisible by (12). Up to (144), there are \(\frac{144}{12}=12\) multiples of (12).
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If \(A\triangle B\) is the symmetric difference, what does (\(A\triangle B\)') represent?
A. अवयव दोनों में हैं या दोनों में नहीं हैंElements are in both sets or in neither set
\(A\triangle B\) में वे अवयव होते हैं जो ठीक एक समुच्चय में हों। उसका पूरक वे अवयव देता है जो दोनों में हों या दोनों में न हों। / \(A\triangle B\) contains elements in exactly one set. Its complement gives elements that are in both or in neither.
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\(If (U={1,2,\ldots,30}), (A={x:x\) is even\(}) and (B={x:x\) is prime\(}), what is (|A'\cap B'|)\)?
A. (8)
(A') विषम संख्याएँ हैं और (B') अभाज्य नहीं संख्याएँ हैं। (1) से (30) तक विषम अभाज्य नहीं संख्याएँ ({1,9,15,21,25,27}) नहीं, साथ में (? ) नहीं; सही सूची ({1,9,15,21,25,27}) है, इसलिए संख्या (6) है। / (A') is the set of odd numbers and (B') is the set of non-prime numbers. The odd non-primes from (1) to (30) are ({1,9,15,21,25,27}), so the count is (6).
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B. \(B'\subseteq A'\)
यदि \(x\in B'\), तो \(x\notin B\) होगा। चूँकि \(A\subseteq B\) है, इसलिए \(x\) का \(A\) में होना भी असंभव है; अतः \(x\in A'\)। इसलिए \(B'\subseteq A'\)। परीक्षा टिप: पूरक लेने पर समावेशन की दिशा उलट जाती है। / If \(x\in B'\), then \(x\notin B\). Since \(A\subseteq B\), such an \(x\) cannot belong to \(A\), so \(x\in A'\). Hence \(B'\subseteq A'\). Exam tip: taking complements reverses the direction of inclusion.
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If 8A'\cap B'=A'9, which of the following conclusions is always true?
A. \(A'\subseteq B'\)
\(A'\cap B'=A'\) का अर्थ है कि \(A'\) का प्रत्येक अवयव \(B'\) में भी शामिल है। इसलिए \(A'\subseteq B'\) सदैव सत्य है। ध्यान दें कि पूरक लेने पर यह शर्त समतुल्य रूप से \(B\subseteq A\) भी देती है; इससे \(A\subseteq B\) निष्कर्षित नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: \(X\cap Y=X\) होने पर हमेशा \(X\subseteq Y\) होता है। / The equality \(A'\cap B'=A'\) means that every element of \(A'\) is also an element of \(B'\). Hence \(A'\subseteq B'\) is always true. On taking complements, this condition is equivalently \(B\subseteq A\), not generally \(A\subseteq B\). Exam tip: whenever \(X\cap Y=X\), conclude that \(X\subseteq Y\).
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If (\(A\cup B'\)\cap\(A'\cup B'\)=B'), which simplification shows it correctly?
A. (B'\cup\(A\cap A'\)=B')
वितरण नियम से (\(A\cup B'\)\cap\(A'\cup B'\)=B'\cup\(A\cap A'\))। चूंकि \(A\cap A'=\varnothing\), परिणाम (B') है। / By distributive law, (\(A\cup B'\)\cap\(A'\cup B'\)=B'\cup\(A\cap A'\)). Since \(A\cap A'=\varnothing\), the result is (B').
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