Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
समुच्चय \(U\) में पूर्ण वर्ग \(1,4,9,16\) हैं, इसलिए \(n(A)=4\)। पूरक समुच्चय के लिए \(n(A^{c})=n(U)-n(A)=16-4=12\)। अतः सही उत्तर 12 है। परीक्षा में पहले दिए गए सार्वत्रिक समुच्चय के भीतर सभी पूर्ण वर्गों की सूची बनाना उपयोगी रहता है; 16 को उत्तर मानना पूरक समुच्चय की अवधारणा को अनदेखा करना है। / The perfect squares in \(U\) are \(1,4,9,16\), so \(n(A)=4\). For a complement, \(n(A^{c})=n(U)-n(A)=16-4=12\). Therefore, the correct answer is 12. In an exam, first list all perfect squares within the given universal set; choosing 16 would mean ignoring the elements removed to form the complement.
(A) में (3) सहित उससे बड़ी वास्तविक संख्याएं हैं, इसलिए पूरक (x<3) है। असमानता में बराबर का चिन्ह ध्यान से बदलें। / (A) contains (3) and all greater real numbers, so the complement is (x<3). Change the equality part carefully in inequalities.
\(\varnothing\) में कोई अवयव नहीं होता, इसलिए उसका पूरक पूरा (U) है। परीक्षा में रिक्त समुच्चय का पूरक तुरंत (U) लिखें। / \(\varnothing\) has no element, so its complement is the whole (U). In exams, write the complement of the empty set as (U).
\(A^{c}={7,8,9,10,11,12}\) है, इसलिए \(A^{c}\cap B={8,10,12}\)। पहले पूरक निकालकर फिर साझा अवयव लें। / \(A^{c}={7,8,9,10,11,12}\), so \(A^{c}\cap B={8,10,12}\). First find the complement and then take common elements.
जब (A) में (U) के सभी अवयव हैं, तो बाहर कुछ नहीं बचता। इसलिए \(U^{c}=\varnothing\) याद रखें। / When (A) contains all elements of (U), nothing remains outside it. So remember \(U^{c}=\varnothing\).
\(A\cup B\cup C={1,2,3,4,5,6,7,8}\) है, इसलिए पूरक ({9}) है। तीन समुच्चयों में भी पहले पूरा संघ निकालें। / \(A\cup B\cup C={1,2,3,4,5,6,7,8}\), so the complement is ({9}). Even with three sets, find the full union first.
पहले दोनों समुच्चयों का संघ निकालते हैं: \(A\cup B=\{1,2,3,5,7,8\}\)। सार्वत्रिक समुच्चय \(U\) में उपस्थित लेकिन इस संघ में अनुपस्थित तत्व 4 और 6 हैं, इसलिए \((A\cup B)^c=\{4,6\}\)। विकल्प C केवल \(A\cap B\) है, पूरक नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूरक निकालते समय हमेशा सार्वत्रिक समुच्चय से दिए गए समुच्चय के सभी तत्व हटाएँ। / First find the union: \(A\cup B=\{1,2,3,5,7,8\}\). The elements of the universal set \(U\) that are not in this union are 4 and 6; hence \((A\cup B)^c=\{4,6\}\). Option C represents \(A\cap B\), not the complement. Exam tip: To find a complement, remove every element of the given set from the universal set.
(2) और (3) दोनों से विभाज्य संख्याएं (6) के गुणज हैं, यानी (5) संख्याएं। इसलिए (n\(A^{c}\)=30-5=25)। / Numbers divisible by both (2) and (3) are multiples of (6), giving (5) numbers. Thus (n\(A^{c}\)=30-5=25).
बड़ा समुच्चय लेने पर पूरक छोटा हो जाता है, इसलिए \(B^{c}\subseteq A^{c}\)। उपसमुच्चय में पूरक का क्रम उलट जाता है। / When the set becomes larger, its complement becomes smaller, so \(B^{c}\subseteq A^{c}\). Complements reverse the subset order.
(n\(A^{c}\)=n(U)-n(A)=40-18=22)। अवयव संख्या में पूरक के लिए कुल में से दिए गए समुच्चय को घटाएं। / (n\(A^{c}\)=n(U)-n(A)=40-18=22). For complement cardinality, subtract the given set from the total.
