Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 601-610 of 712 questions.
What is the range of (f(x)=\frac{x-2+3}{x-2+1})?
A. ( (1,3] )
\(t=x^2\ge 0\) रखने पर \(f=\frac{t+3}{t+1}=1+\frac{2}{t+1}\)। इसलिए मान (1) से बड़े और (3) तक हैं। / Put \(t=x^2\ge 0\), then \(f=\frac{t+3}{t+1}=1+\frac{2}{t+1}\). Hence values are greater than (1) and up to (3).
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{x-2}+\frac{1}{\sqrt{x-5}})?
B. ( \(5,\infty\) )
\(\sqrt{x-2}\) के लिए \(x\ge 2\) और हर वाले वर्गमूल के लिए (x-5>0) चाहिए। संयुक्त शर्त (x>5) है। / For \(\sqrt{x-2}\), \(x\ge 2\), and for the denominator square root, (x-5>0) is needed. The combined condition is (x>5).
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What is the range of (f(x)=\frac{3x-2+1}{x-2+1})?
A. ( [1,3) )
\(t=x^2\ge 0\) रखने पर \(f=\frac{3t+1}{t+1}=3-\frac{2}{t+1}\)। (t=0) पर (1) मिलता है और (3) केवल सीमा मान है। / Put \(t=x^2\ge 0\), then \(f=\frac{3t+1}{t+1}=3-\frac{2}{t+1}\). At (t=0), the value is (1), and (3) is only a limiting value.
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If (f(x)=\frac{1}{x-2-1}), what is the range of (f)?
A. ( (-\infty,-1]\cup\(0,\infty\) )
\(t=x^2-1\) लेने पर \(t\in[-1,\infty\)) और \(t\ne 0\)। इसलिए \(\frac{1}{t}\) के मान ((-\infty,-1]\cup\(0,\infty\)) हैं। / Taking \(t=x^2-1\), we get \(t\in[-1,\infty\)) and \(t\ne 0\). Hence \(\frac{1}{t}\) has values ((-\infty,-1]\cup\(0,\infty\)).
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What is the domain of (f(x)=\frac{1}{\sqrt{\log_{5}x}})?
C. ( \(1,\infty\) )
हर में वर्गमूल है, इसलिए \(\log_{5}x>0\) चाहिए। आधार (5>1) होने से (x>1) मिलता है। / The square root is in the denominator, so \(\log_{5}x>0\) is required. Since the base (5>1), this gives (x>1).
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What is the range of (f(x)=|x-4|+|x+2|)?
A. \( [6,\infty\) )
दो बिंदुओं (-2) और (4) से दूरी का योग न्यूनतम (6) होता है। इनके बीच किसी भी (x) पर वही न्यूनतम मान मिलता है। / The sum of distances from (-2) and (4) has minimum (6). Any (x) between these points gives the same minimum value.
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What is the range of (f(x)=|x-5|-|x-1|)?
A. ( [-4,4] )
दो निश्चित बिंदुओं (1) और (5) से दूरियों का अंतर (-4) से (4) तक रहता है। अंतरालों पर चिह्न हटाकर सीमा मान जांचें। / The difference of distances from fixed points (1) and (5) lies from (-4) to (4). Remove signs interval-wise and check endpoint values.
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A. \(f(x)=x^2+1\)
\(x^2\ge 0\) होने से \(x^2+1\ge1\) और \(x=0\) पर न्यूनतम मान 1 मिलता है। प्रत्येक \(y\ge1\) के लिए \(x=\sqrt{y-1}\) लिया जा सकता है। \(\sqrt{x}+1\) का परिभाषा-क्षेत्र सभी वास्तविक संख्याएँ नहीं है। परीक्षा में वर्ग वाले पद का न्यूनतम मान जाँचें। / Since \(x^2\ge0\), \(x^2+1\ge1\), with minimum value 1 at \(x=0\). For every \(y\ge1\), take \(x=\sqrt{y-1}\). In contrast, \(\sqrt{x}+1\) is not defined for all real \(x\). Exam tip: check the minimum of a squared term.
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C. \(9\)
परिमेय फलन का हर शून्य होने पर फलन अपरिभाषित होता है। यहाँ \(x^2-a=0\), अर्थात् \(x^2=a\)। प्रांत से हटाए गए मान \(x=-3\) और \(x=3\) हैं, इसलिए \(a=(-3)^2=3^2=9\)। अतः सही उत्तर \(9\) है। परीक्षा-युक्ति: हर को शून्य करने वाले सभी \(x\)-मान प्रांत से बाहर होते हैं। / A rational function is undefined wherever its denominator is zero. Here, \(x^2-a=0\), so \(x^2=a\). The excluded values are \(x=-3\) and \(x=3\); hence \(a=(-3)^2=3^2=9\). Therefore, the correct answer is \(9\). Exam tip: Set the denominator equal to zero to identify the values excluded from the domain.
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What is the domain of (f(x)=\sqrt{6x-x-2-5})?
A. ( [1,5] )
वर्गमूल के लिए \(6x-x^2-5\ge 0\) चाहिए। इसे (-(x-1)(x-5)\ge 0) लिखने पर \(1\le x\le 5\) मिलता है। / The square root needs \(6x-x^2-5\ge 0\). Writing it as (-(x-1)(x-5)\ge 0) gives \(1\le x\le 5\).
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