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Mathematics Graphs of standard functions MCQ Questions for Class 11

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Graphs of standard functions Practice Questions

Showing 441-450 of 510 questions.

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Question 441/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(y=|x^2-9|\) का न्यूनतम मान क्या है, जहाँ \(x\in\mathbb{R}\)?

What is the minimum value of the function \(y=|x^2-9|\), where \(x\in\mathbb{R}\)?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक संख्या का मापांक सदैव गैर-ऋणात्मक होता है, इसलिए \(y=|x^2-9|\) का न्यूनतम संभव मान \(0\) है। यह मान तब प्राप्त होता है जब \(x^2-9=0\), अर्थात् \(x=\pm3\)। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा-युक्ति: मापांक वाले फलन का न्यूनतम मान पहले \(0\) जाँचकर निर्धारित करें; यदि अंदर का व्यंजक शून्य हो सकता है, तो न्यूनतम मान \(0\) ही होगा। / The modulus of any real number is non-negative, so \(y=|x^2-9|\) cannot be less than \(0\). This value is attained when \(x^2-9=0\), giving \(x=\pm3\). Hence, the correct answer is A. Exam tip: For a modulus function, first check whether the expression inside the modulus can equal zero; if it can, the minimum value is \(0\).

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Question 442/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(y=x^2+4x+1\) के ग्राफ का शीर्ष बिंदु कौन-सा है?

What is the vertex of the graph of the function \(y=x^2+4x+1\)?

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Correct Answer

A. \((-2,-3)\)

Explanation

Simple Explanation

पूर्ण वर्ग बनाने पर \(y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3\) प्राप्त होता है। मानक रूप \(y=(x-h)^2+k\) में शीर्ष बिंदु \((h,k)\) होता है, इसलिए यहाँ शीर्ष \((-2,-3)\) है। विकल्प B में \(x\)-निर्देशांक का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2+bx+c\) के लिए शीर्ष का \(x\)-निर्देशांक \(-\frac{b}{2}\) होता है। / Completing the square gives \(y=x^2+4x+1=(x+2)^2-3\). In the standard form \(y=(x-h)^2+k\), the vertex is \((h,k)\); hence the vertex is \((-2,-3)\). Option B has the wrong sign for the \(x\)-coordinate. Exam tip: for \(x^2+bx+c\), the x-coordinate of the vertex is \(-\frac{b}{2}\).

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Question 443/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन (y=4-(x-1)2) की रेंज क्या है?

What is the range of (y=4-(x-1)2)?

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Correct Answer

A. (\(-\infty,4]\)

Explanation

Simple Explanation

(-(x-1)2\le 0) होता है इसलिए \(y\le 4\) है। नीचे खुलने वाले परवलय में शीर्ष अधिकतम देता है। / Since (-(x-1)2\le 0), we get \(y\le 4\). A downward parabola gives its maximum at the vertex.

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Question 444/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

ग्राफ \(y=x^2-8x+15\) x-अक्ष को किन x-मानों पर काटता है?

At which x-values does the graph \(y=x^2-8x+15\) intersect the x-axis?

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Correct Answer

A. \(x=3,5\)

Explanation

Simple Explanation

x-अक्ष पर y का मान 0 होता है। इसलिए \(x^2-8x+15=0\), जिसे \((x-3)(x-5)=0\) लिखा जा सकता है। अतः \(x=3\) या \(x=5\), इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प B में मूलों के चिह्न गलत हैं। परीक्षा-युक्ति: x-अक्ष से प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / On the x-axis, the y-coordinate is 0. Thus, \(x^2-8x+15=0\), which factors as \((x-3)(x-5)=0\). Therefore, \(x=3\) or \(x=5\), so option A is correct. Option B has incorrect signs for the roots. Exam tip: To find where a graph meets the x-axis, set \(y=0\).

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Question 445/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

रेखा \(x=-7\) के ग्राफ के संबंध में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Which of the following statements is correct about the graph of the line \(x=-7\)?

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Correct Answer

A. यह \(y\)-अक्ष के समानांतर एक ऊर्ध्वाधर रेखा हैIt is a vertical line parallel to the \(y\)-axis

Explanation

Simple Explanation

समीकरण \(x=-7\) में प्रत्येक बिंदु का \(x\)-निर्देशांक \(-7\) स्थिर रहता है, जबकि \(y\) का मान कोई भी वास्तविक संख्या हो सकता है। इसलिए इसका ग्राफ \((-7,0)\) से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर रेखा है, जो \(y\)-अक्ष के समानांतर होती है। विकल्प B क्षैतिज रेखा के लिए होता, जब समीकरण \(y=\text{स्थिरांक}\) के रूप में हो। परीक्षा युक्ति: \(x=\text{स्थिरांक}\) को ऊर्ध्वाधर और \(y=\text{स्थिरांक}\) को क्षैतिज रेखा के रूप में पहचानें। / In the equation \(x=-7\), the \(x\)-coordinate remains fixed at \(-7\), while \(y\) can be any real number. Therefore, its graph is a vertical line passing through \((-7,0)\), parallel to the \(y\)-axis. Option B would describe a horizontal line of the form \(y=\text{constant}\). Exam tip: remember that \(x=\text{constant}\) represents a vertical line, whereas \(y=\text{constant}\) represents a horizontal line.

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Question 446/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(y=0\) के आलेख के बारे में निम्नलिखित में से कौन-सा कथन सही है?

Which of the following statements is correct about the graph of the function \(y=0\)?

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Correct Answer

A. यह x-अक्ष हैIt is the x-axis

Explanation

Simple Explanation

फलन \(y=0\) में प्रत्येक \(x\) के लिए \(y\) का मान शून्य होता है। इसलिए इसके सभी बिंदु \((x,0)\) के रूप में होते हैं, जो x-अक्ष पर स्थित होते हैं। अतः इसका आलेख x-अक्ष है। ध्यान रखें: \(x=0\) y-अक्ष को दर्शाता है, जबकि \(y=0\) x-अक्ष को। / For the function \(y=0\), the value of \(y\) is zero for every \(x\). Thus, all its points are of the form \((x,0)\), which lie on the x-axis. Therefore, its graph is the x-axis. Remember that \(x=0\) represents the y-axis, whereas \(y=0\) represents the x-axis.

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Question 447/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(y=5-\sqrt{x+2}\) के ग्राफ का प्रारंभिक बिंदु कौन-सा है?

What is the starting point of the graph of the function \(y=5-\sqrt{x+2}\)?

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Correct Answer

A. \((-2,5)\)

Explanation

Simple Explanation

वर्गमूल फलन के लिए \(x+2\geq 0\) होना आवश्यक है। ग्राफ का प्रारंभिक बिंदु तब मिलता है जब \(x+2=0\), अर्थात् \(x=-2\)। इस पर \(y=5-\sqrt{0}=5\), इसलिए बिंदु \((-2,5)\) है। विकल्प B में \(x=2\) लिया गया है, जो प्रारंभिक मान नहीं है। परीक्षा-टिप: \(\sqrt{x-a}\) का ग्राफ \((a,0)\) से शुरू होता है; बाहर का स्थिर पद ऊर्ध्वाधर स्थानांतरण करता है। / For a square-root function, the radicand must satisfy \(x+2\geq 0\). The graph begins where the radicand is zero: \(x+2=0\), giving \(x=-2\). At this value, \(y=5-\sqrt{0}=5\), so the starting point is \((-2,5)\). Option B incorrectly uses \(x=2\), which is not the endpoint of the domain. Exam tip: a graph of \(\sqrt{x-a}\) starts at \((a,0)\), while an added constant shifts it vertically.

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Question 448/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(y=\frac{1}{x+5}\) के ग्राफ का ऊर्ध्वाधर आसम्टोट क्या है?

What is the vertical asymptote of the graph \(y=\frac{1}{x+5}\)?

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Correct Answer

A. (x=-5)

Explanation

Simple Explanation

हर (x+5) शून्य होने पर फलन अपरिभाषित हो जाता है। इसलिए (x=-5) ऊर्ध्वाधर आसम्टोट है। / The denominator (x+5) makes the function undefined when it is zero. Therefore (x=-5) is the vertical asymptote.

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Question 449/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(y=\frac{3}{x-2}+4\) के ग्राफ की क्षैतिज आसमटोट क्या है?

What is the horizontal asymptote of the graph of the function \(y=\frac{3}{x-2}+4\)?

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Correct Answer

A. \(y=4\)

Explanation

Simple Explanation

जब \(|x|\) बहुत बड़ा होता है, तब \(\frac{3}{x-2}\) का मान \(0\) के बहुत निकट हो जाता है। इसलिए \(y=\frac{3}{x-2}+4\) का मान \(4\) के निकट पहुँचता है और क्षैतिज आसमटोट \(y=4\) होती है। \(x=2\) ऊर्ध्वाधर आसमटोट है, क्षैतिज नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(y=\frac{a}{x-h}+k\) के लिए क्षैतिज आसमटोट सीधे \(y=k\) होती है। / As \(|x|\) becomes very large, \(\frac{3}{x-2}\) approaches \(0\). Thus, \(y=\frac{3}{x-2}+4\) approaches \(4\), so the horizontal asymptote is \(y=4\). The line \(x=2\) is the vertical asymptote, not the horizontal one. Exam tip: For \(y=\frac{a}{x-h}+k\), the horizontal asymptote is directly \(y=k\).

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Question 450/510 Expert Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(y=\frac{2x+1}{x-3}\) का क्षैतिज आसम्टोट क्या है?

What is the horizontal asymptote of \(y=\frac{2x+1}{x-3}\)?

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Correct Answer

A. (y=2)

Explanation

Simple Explanation

अंश और हर की डिग्री समान है इसलिए प्रमुख गुणांकों का अनुपात लें। \(\frac{2}{1}=2\) से आसम्टोट (y=2) है। / The numerator and denominator have equal degree, so take the ratio of leading coefficients. Since \(\frac{2}{1}=2\), the asymptote is (y=2).

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