Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
किसी फलन का ग्राफ उसके सभी क्रमित युग्मों (x,f(x)) का समुच्चय होता है। यहाँ f(1)=12=1, f(2)=22=4 और f(3)=32=9 हैं, इसलिए ग्राफ {(1,1),(2,4),(3,9)} होगा। विकल्प C पहचान फलन y=x का ग्राफ है, जबकि विकल्प B में f(3)=9 के स्थान पर 6 दिया गया है। परीक्षा-युक्ति: प्रत्येक दिए गए x के लिए पहले f(x) निकालकर क्रमित युग्म बनाइए। / The graph of a function is the set of all ordered pairs (x,f(x)). Here, f(1)=12=1, f(2)=22=4, and f(3)=32=9, so the graph is {(1,1),(2,4),(3,9)}. Option C represents the identity function y=x, while option B gives 6 instead of the correct value 9 for x=3. Exam tip: calculate f(x) for every element of the domain before forming the ordered pairs.
नियम \(y=x+2\) में \(x=1\) रखने पर \(y=3\) और \(x=3\) रखने पर \(y=5\) मिलता है। इसलिए क्रमित युग्म \((1,3)\) और \((3,5)\) होंगे, अतः विकल्प A सही है। विकल्प C में क्रमित युग्मों का क्रम उलट दिया गया है, जबकि D पहचान फलन \(y=x\) को दर्शाता है। परीक्षा टिप: ग्राफ के प्रत्येक बिंदु को हमेशा \((x,y)\) के क्रम में लिखें। / Using the rule \(y=x+2\), when \(x=1\), \(y=3\), and when \(x=3\), \(y=5\). Thus, the ordered pairs are \((1,3)\) and \((3,5)\), so option A is correct. Option C reverses the ordered-pair arrangement, while option D represents the identity rule \(y=x\). Exam tip: Always write graph points in the order \((x,y)\).
फलन के ग्राफ में प्रत्येक क्रमित युग्म (x,f(x)) के रूप में लिखा जाता है। यहाँ f(0)=0, f(1)=3 और f(2)=6 हैं, इसलिए ग्राफ {(0,0),(1,3),(2,6)} होगा। विकल्प C में क्रमित युग्मों के अवयव उलट दिए गए हैं। परीक्षा-युक्ति: पहले प्रांत के प्रत्येक मान के लिए f(x) निकालकर (x,f(x)) लिखें। / The graph of a function consists of ordered pairs of the form (x,f(x)). Here, f(0)=0, f(1)=3, and f(2)=6, so the graph is {(0,0),(1,3),(2,6)}. In option C, the components of the ordered pairs are reversed. Exam tip: evaluate the function at every domain element and write each result as (x,f(x)).
A. मूलबिंदु से गुजरती सीधी रेखा/Straight line through (O)
Explanation
Simple Explanation
(f(x)=x) में हर (x) पर (y=x) होता है, इसलिए आलेख मूलबिंदु से गुजरती सीधी रेखा है। परीक्षा में (x) और (y) के बराबर मान लगाएं। / In (f(x)=x), (y=x) for every (x), so the graph is a straight line through the origin. In exams, test equal (x) and (y) values.
(f(x)=c) में हर (x) के लिए (y) का मान (c) रहता है। इसलिए आलेख (x)-अक्ष के समांतर रेखा (y=c) है। / In (f(x)=c), the value of (y) remains (c) for all (x). So the graph is the horizontal line (y=c).
\(x^2\) हमेशा (0) या धनात्मक होता है, इसलिए \(y=x^2\) का परवलय ऊपर खुलता है। बिंदु ((0,0)) शीर्ष है। / Since \(x^2\) is always (0) or positive, the parabola \(y=x^2\) opens upward. The point ((0,0)) is the vertex.
\(-x^2\) का मान (0) या ऋणात्मक होता है, इसलिए आलेख नीचे खुला परवलय है। संकेत देखकर दिशा पहचानें। / The value of \(-x^2\) is (0) or negative, so the graph is a downward parabola. Check the sign to identify the direction.
(|-x|=|x|), इसलिए (f(x)=|x|) सम फलन है और (y)-अक्ष के प्रति सममित है। सममिति जांचने के लिए (x) को (-x) से बदलें। / Since (|-x|=|x|), (f(x)=|x|) is an even function and is symmetric about the (y)-axis. Replace (x) by (-x) to test symmetry.
(x=0) रखने पर \(y=0^3=0\), इसलिए आलेख ((0,0)) से गुजरता है। पहले सरल मान (0) और (1) लगाएं। / Putting (x=0) gives \(y=0^3=0\), so the graph passes through ((0,0)). First test simple values like (0) and (1).
वास्तविक संख्या में \(\sqrt{x}\) तभी परिभाषित है जब \(x\ge 0\)। इसलिए इसका आलेख दाईं ओर से शुरू होता है। / In real numbers, \(\sqrt{x}\) is defined only when \(x\ge 0\). So its graph starts on the right side.
