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Mathematics Graphs of standard functions MCQ Questions for Class 11

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Graphs of standard functions Practice Questions

Showing 161-170 of 510 questions.

Question 161/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(f(x)=-(x-1)^2+4\) के x-अक्ष पर स्थित प्रतिच्छेदों के x-निर्देशांक कौन-से हैं?

What are the x-coordinates of the intercepts of the function \(f(x)=-(x-1)^2+4\) on the x-axis?

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Correct Answer

A. \(x=-1\) और \(x=3\)

Explanation

Simple Explanation

x-अक्ष पर किसी भी बिंदु के लिए \(y=f(x)=0\) होता है। इसलिए \(-(x-1)^2+4=0\), अर्थात् \((x-1)^2=4\)। अतः \(x-1=\pm2\), जिससे \(x=-1\) या \(x=3\) प्राप्त होते हैं। इसलिए सही विकल्प A है। ध्यान रखें कि प्रतिच्छेद बिंदु पूर्ण रूप से \((-1,0)\) और \((3,0)\) हैं; यहाँ उनके केवल x-निर्देशांक पूछे गए हैं। / At every point on the x-axis, \(y=f(x)=0\). Thus, \(-(x-1)^2+4=0\), which gives \((x-1)^2=4\). Therefore, \(x-1=\pm2\), so \(x=-1\) or \(x=3\). Hence, option A is correct. Remember that the complete intercept points are \((-1,0)\) and \((3,0)\); this question asks only for their x-coordinates.

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Question 162/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन c(f(x)=|x-5|-2c) के आलेख का शीर्ष (vertex) क्या है?

What is the vertex of the graph of c(f(x)=|x-5|-2c)?

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Correct Answer

A. \((5,-2)\)

Explanation

Simple Explanation

मूल फलन \(y=|x|\) का शीर्ष \((0,0)\) होता है। \(|x-5|\) आलेख को 5 इकाई दाईं ओर और बाहर का \(-2\) उसे 2 इकाई नीचे खिसकाता है। इसलिए नया शीर्ष \((5,-2)\) है। परीक्षा-युक्ति: \(y=|x-h|+k\) में शीर्ष \((h,k)\) होता है। / The basic function \(y=|x|\) has vertex \((0,0)\). In \(y=|x-5|-2\), the graph shifts 5 units to the right and 2 units downward, so the vertex is \((5,-2)\). Exam tip: for \(y=|x-h|+k\), the vertex is \((h,k)\).

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Question 163/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=|2x+4|+1\) का न्यूनतम मान क्या है?

What is the minimum value of the function \(f(x)=|2x+4|+1\)?

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Correct Answer

A. 1

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक संख्या का मापांक हमेशा गैर-ऋणात्मक होता है, इसलिए \(|2x+4|\geq 0\)। यह न्यूनतम मान तब प्राप्त करता है जब \(2x+4=0\), अर्थात् \(x=-2\)। अतः \(f(x)=0+1=1\) का न्यूनतम मान है। परीक्षा-युक्ति: \(|g(x)|+c\) का न्यूनतम मान सामान्यतः \(c\) होता है, यदि \(g(x)=0\) का कोई वास्तविक हल हो। / The modulus of any real number is non-negative, so \(|2x+4|\geq 0\). It attains its minimum value when \(2x+4=0\), giving \(x=-2\). Therefore, \(f(x)=0+1=1\). Hence, option A is correct; 0 is only the minimum value of the modulus term, not of the whole function. Exam tip: For an expression of the form \(|g(x)|+c\), check whether \(g(x)=0\) has a real solution; if it does, the minimum is \(c\).

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Question 164/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=|3x-9|\) के ग्राफ का शीर्ष किस \(x\)-मान पर है?

At which \(x\)-value is the vertex of the graph of \(f(x)=|3x-9|\)?

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Correct Answer

A. \(x=3\)

Explanation

Simple Explanation

मॉड्यूलस फलन \(f(x)=|ax+b|\) का शीर्ष उस बिंदु पर होता है जहाँ मॉड्यूलस के अंदर का व्यंजक शून्य हो जाता है। इसलिए \(3x-9=0\), जिससे \(x=3\) प्राप्त होता है और शीर्ष \((3,0)\) है। \(x=9\) लेना केवल स्थिर पद को देखकर किया गया भ्रम है। परीक्षा-युक्ति: मॉड्यूलस के अंदर के रैखिक व्यंजक को शून्य करके शीर्ष का \(x\)-निर्देशांक ज्ञात करें। / For a modulus function \(f(x)=|ax+b|\), the vertex occurs where the expression inside the modulus is zero. Thus, \(3x-9=0\), giving \(x=3\), and the vertex is \((3,0)\). The choice \(x=9\) results from confusing the constant term with the required value of \(x\). Exam tip: Set the linear expression inside the modulus equal to zero to find the vertex's \(x\)-coordinate.

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Question 165/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=2|x+2|-6\) के \(x\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदु कौन-से हैं?

What are the points where the graph of \(f(x)=2|x+2|-6\) intersects the \(x\)-axis?

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Correct Answer

A. \((1,0)\) और \((-5,0)\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\)-अक्ष पर किसी बिंदु के लिए \(f(x)=0\) होता है। इसलिए \(2|x+2|-6=0\), जिससे \(|x+2|=3\) मिलता है। अतः \(x+2=3\) या \(x+2=-3\), इसलिए \(x=1\) या \(x=-5\)। इस प्रकार प्रतिच्छेद बिंदु \((1,0)\) और \((-5,0)\) हैं। परीक्षा में \(x\)-अक्ष के प्रतिच्छेद के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / At an \(x\)-intercept, the function value is zero. Thus, \(2|x+2|-6=0\), giving \(|x+2|=3\). Therefore, \(x+2=3\) or \(x+2=-3\), so \(x=1\) or \(x=-5\). Hence, the intercepts are \((1,0)\) and \((-5,0)\). For an \(x\)-intercept, remember to set \(y=f(x)=0\).

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Question 166/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=-|x-1|+4\) का अधिकतम मान क्या है?

What is the maximum value of the function \(f(x)=-|x-1|+4\)?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(|x-1|\ge 0\), इसलिए \(-|x-1|\le 0\) और \(f(x)=-|x-1|+4\le 4\)। जब \(x=1\) होता है, तब \(|x-1|=0\) और \(f(1)=4\), इसलिए अधिकतम मान 4 है। विकल्प 1 केवल \(x=1\) से भ्रमित होकर चुना जा सकता है; वह फलन का मान नहीं, बल्कि अधिकतम मान प्राप्त होने वाला \(x\)-मान है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक मापांक वाले फलन में शीर्ष बिंदु पर अधिकतम मान मिलता है। / Since \(|x-1|\ge 0\), we have \(-|x-1|\le 0\), so \(f(x)=-|x-1|+4\le 4\). At \(x=1\), \(|x-1|=0\) and \(f(1)=4\); hence the maximum value is 4. Option 1 may result from confusing the \(x\)-value at which the maximum occurs with the function's maximum value. Exam tip: a negative coefficient of the modulus gives an inverted V-shaped graph, whose vertex represents the maximum.

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Question 167/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=3(x-1)^2-12\) के x-अक्ष पर प्रतिच्छेदों के x-निर्देशांक क्या हैं?

What are the x-coordinates of the x-intercepts of the function \(f(x)=3(x-1)^2-12\)?

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Correct Answer

A. \(x=-1\) और \(x=3\)\(x=-1\) and \(x=3\)

Explanation

Simple Explanation

x-अक्ष पर प्रतिच्छेद के लिए \(f(x)=0\) रखें: \(3(x-1)^2-12=0\)। इससे \((x-1)^2=4\), अतः \(x-1=\pm2\) और \(x=-1,3\) प्राप्त होते हैं। इसलिए प्रतिच्छेद बिंदु \((-1,0)\) और \((3,0)\) हैं। विकल्प B में \(x=1\) शीर्ष का x-निर्देशांक है, प्रतिच्छेद नहीं। परीक्षा-युक्ति: x-अक्ष के प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए हमेशा \(y=f(x)=0\) रखें। / For an x-intercept, set \(f(x)=0\): \(3(x-1)^2-12=0\). Thus \((x-1)^2=4\), so \(x-1=\pm2\), giving \(x=-1\) and \(x=3\). Therefore, the intercept points are \((-1,0)\) and \((3,0)\). Option B includes \(x=1\), which is the x-coordinate of the vertex, not an x-intercept. Exam tip: To find x-intercepts, always set \(y=f(x)=0\).

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Question 168/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=x^2-10x+21\) के ग्राफ का सममिति-अक्ष क्या है?

What is the axis of symmetry of the graph of the function \(f(x)=x^2-10x+21\)?

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Correct Answer

A. \(x=5\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात फलन \(f(x)=ax^2+bx+c\) के ग्राफ का सममिति-अक्ष \(x=-\frac{b}{2a}\) होता है। यहाँ \(a=1\) और \(b=-10\), इसलिए \(x=-\frac{-10}{2(1)}=5\)। अतः सही उत्तर \(x=5\) है। \(x=-5\) चिन्ह की गलती से प्राप्त होता है, जबकि \(y=5\) सममिति-अक्ष का सही रूप नहीं है। परीक्षा-युक्ति: \(x^2\) का गुणांक और \(x\) का गुणांक पहचानकर सीधे \(-\frac{b}{2a}\) लगाएँ। / For a quadratic function \(f(x)=ax^2+bx+c\), the axis of symmetry is \(x=-\frac{b}{2a}\). Here, \(a=1\) and \(b=-10\), so \(x=-\frac{-10}{2(1)}=5\). Therefore, the correct axis is \(x=5\). The option \(x=-5\) results from a sign error, while \(y=5\) is not the correct form of the axis for this graph. Exam tip: Identify the coefficients of \(x^2\) and \(x\), then apply \(-\frac{b}{2a}\) directly.

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Question 169/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=2x^2-8x+1\) के आलेख का सममिति-अक्ष क्या है?

What is the axis of symmetry of the graph of \(f(x)=2x^2-8x+1\)?

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Correct Answer

A. \(x=2\)

Explanation

Simple Explanation

द्विघात फलन \(f(x)=ax^2+bx+c\) के आलेख का सममिति-अक्ष \(x=-\frac{b}{2a}\) होता है। यहाँ \(a=2\) और \(b=-8\), इसलिए \(x=-\frac{-8}{2\cdot2}=2\)। अतः सही उत्तर \(x=2\) है। ध्यान रखें कि सममिति-अक्ष ऊर्ध्वाधर रेखा है; इसलिए \(y=2\) इस प्रश्न का सही उत्तर नहीं हो सकता। / For a quadratic function \(f(x)=ax^2+bx+c\), the axis of symmetry is \(x=-\frac{b}{2a}\). Here, \(a=2\) and \(b=-8\), so \(x=-\frac{-8}{2\cdot2}=2\). Therefore, the correct answer is \(x=2\). Remember that the axis of symmetry is a vertical line, so \(y=2\) cannot be correct here.

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Question 170/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

वास्तविक x के लिए फलन \(f(x)=x^2+2x+5\) का न्यूनतम मान क्या है?

For real x, what is the minimum value of the function \(f(x)=x^2+2x+5\)?

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Correct Answer

A. 4

Explanation

Simple Explanation

वर्ग पूर्ण करने पर \(f(x)=x^2+2x+5=(x+1)^2+4\) मिलता है। चूँकि \((x+1)^2\geq 0\), इसका सबसे छोटा मान 0 होगा, जो \(x=-1\) पर प्राप्त होता है। अतः फलन का न्यूनतम मान 4 है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात फलन को \((x-h)^2+k\) के रूप में लिखने पर न्यूनतम मान सीधे k होता है। / Completing the square gives \(f(x)=x^2+2x+5=(x+1)^2+4\). Since \((x+1)^2\geq 0\), its least value is 0, attained at \(x=-1\). Therefore, the minimum value of the function is 4. Exam tip: For a quadratic written as \((x-h)^2+k\), the minimum value is directly k.

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फलन \(f(x)=-(x-1)^2+4\) के x-अक्ष पर स्थित प्रतिच्छेदों के x-निर्देशांक कौन-से हैं?

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फलन c(f(x)=|x-5|-2c) के आलेख का शीर्ष (vertex) क्या है?

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फलन \(f(x)=|2x+4|+1\) का न्यूनतम मान क्या है?

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फलन \(f(x)=|3x-9|\) के ग्राफ का शीर्ष किस \(x\)-मान पर है?

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फलन \(f(x)=2|x+2|-6\) के \(x\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदु कौन-से हैं?

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फलन \(f(x)=-|x-1|+4\) का अधिकतम मान क्या है?

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फलन \(f(x)=3(x-1)^2-12\) के x-अक्ष पर प्रतिच्छेदों के x-निर्देशांक क्या हैं?

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फलन \(f(x)=x^2-10x+21\) के ग्राफ का सममिति-अक्ष क्या है?

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फलन \(f(x)=2x^2-8x+1\) के आलेख का सममिति-अक्ष क्या है?

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वास्तविक x के लिए फलन \(f(x)=x^2+2x+5\) का न्यूनतम मान क्या है?

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फलन c(f(x)=|x-5|-2c) के आलेख का शीर्ष (vertex) क्या है?

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फलन \(f(x)=|2x+4|+1\) का न्यूनतम मान क्या है?

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फलन \(f(x)=|3x-9|\) के ग्राफ का शीर्ष किस \(x\)-मान पर है?

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फलन \(f(x)=2|x+2|-6\) के \(x\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदु कौन-से हैं?

Simple Explanation

फलन \(f(x)=-|x-1|+4\) का अधिकतम मान क्या है?

Simple Explanation

फलन \(f(x)=3(x-1)^2-12\) के x-अक्ष पर प्रतिच्छेदों के x-निर्देशांक क्या हैं?

Simple Explanation

फलन \(f(x)=x^2-10x+21\) के ग्राफ का सममिति-अक्ष क्या है?

Simple Explanation

फलन \(f(x)=2x^2-8x+1\) के आलेख का सममिति-अक्ष क्या है?

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वास्तविक x के लिए फलन \(f(x)=x^2+2x+5\) का न्यूनतम मान क्या है?

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