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Mathematics Graphs of standard functions MCQ Questions for Class 11

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Graphs of standard functions Practice Questions

Showing 151-160 of 510 questions.

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Question 151/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

निम्नलिखित में से किस फलन का ग्राफ एक चिकना U-आकार का वक्र है, जो y-अक्ष के प्रति सममित है और मूलबिंदु पर x-अक्ष को स्पर्श करता है?

Which of the following functions has a smooth U-shaped graph that is symmetric about the y-axis and touches the x-axis at the origin?

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Correct Answer

A. \(y=x^2\)

Explanation

Simple Explanation

\(y=x^2\) का परवलय y-अक्ष के प्रति सममित होता है और उसका न्यूनतम बिंदु \((0,0)\) है, जहाँ स्पर्शरेखा क्षैतिज होती है। \(y=|x|\) भी सममित है, पर मूलबिंदु पर उसका तीखा कोना होता है। परीक्षा टिप: चिकना U-आकार दिखे तो परवलय पहचानें। / The graph of \(y=x^2\) is a parabola symmetric about the y-axis, with its minimum at \((0,0)\) and a horizontal tangent there. Although \(y=|x|\) is also symmetric, it has a sharp corner at the origin. Exam tip: a smooth U-shape indicates a parabola.

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Question 152/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(f(x)=x^2-4x\) के \(x\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदुओं के \(x\)-निर्देशांक कौन-से हैं?

What are the x-coordinates of the points where the graph of \(f(x)=x^2-4x\) intersects the x-axis?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. x-निर्देशांक: 0 और 4x-coordinates: 0 and 4

Explanation

Simple Explanation

\(x\)-अक्ष पर किसी बिंदु का \(y\)-निर्देशांक 0 होता है। इसलिए \(x^2-4x=0\), अर्थात् \(x(x-4)=0\)। अतः \(x=0\) या \(x=4\), इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प B में \(-4\) अनावश्यक रूप से शामिल किया गया है; यह इस फलन का शून्यक नहीं है। परीक्षा-युक्ति: द्विघात फलन के \(x\)-अक्ष प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए \(f(x)=0\) रखें। / At any point on the x-axis, the y-coordinate is 0. Hence, \(x^2-4x=0\), which factors as \(x(x-4)=0\). Therefore, \(x=0\) or \(x=4\), so option A is correct. Option B incorrectly includes \(-4\), which is not a zero of this function. Exam tip: To find the x-intercepts of a quadratic function, set \(f(x)=0\).

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Question 153/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(f(x)=x^3-8\) के x-अक्ष पर प्रतिच्छेद का x-निर्देशांक क्या है?

What is the x-coordinate of the x-intercept of the function \(f(x)=x^3-8\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(x=2\)

Explanation

Simple Explanation

x-अक्ष पर किसी बिंदु का y-निर्देशांक 0 होता है। इसलिए \(f(x)=0\) रखने पर \(x^3-8=0\), अर्थात \(x^3=8\), और \(x=2\) मिलता है। अतः x-प्रतिच्छेद का x-निर्देशांक 2 है। \(x=8\) लेना स्थिर पद को सीधे उत्तर मानने की सामान्य भूल है। परीक्षा में x-अक्ष का प्रतिच्छेद निकालने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / At every point on the x-axis, the y-coordinate is 0. Hence, set \(f(x)=0\): \(x^3-8=0\), so \(x^3=8\) and \(x=2\). Therefore, the x-coordinate of the intercept is 2. Choosing \(x=8\) incorrectly treats the constant term as the answer. In an exam, set \(y=0\) to find an x-intercept.

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Question 154/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(f(x)=(x+3)^3-1\) के ग्राफ का मोड़ बिंदु (inflection point) कौन-सा है?

What is the point of inflection of the graph of \(f(x)=(x+3)^3-1\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \((-3,-1)\)

Explanation

Simple Explanation

मूल फलन \(y=x^3\) का मोड़ बिंदु \((0,0)\) होता है। \((x+3)^3\) ग्राफ को 3 इकाई बाईं ओर और उसके बाद \(-1\) उसे 1 इकाई नीचे ले जाता है, इसलिए नया मोड़ बिंदु \((-3,-1)\) है। जाँच के लिए \(f''(x)=6(x+3)\) रखने पर \(x=-3\) मिलता है और \(f(-3)=-1\)। विकल्प B में बाईं ओर के स्थानांतरण का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: \((x-h)^3+k\) का मोड़ बिंदु सीधे \((h,k)\) होता है। / The parent function \(y=x^3\) has its point of inflection at \((0,0)\). In \((x+3)^3-1\), the graph is shifted 3 units left and 1 unit down, so the new point of inflection is \((-3,-1)\). Alternatively, \(f''(x)=6(x+3)\) gives \(x=-3\), and \(f(-3)=-1\). Option B incorrectly treats \(x+3\) as a shift to the right. Exam tip: the point of inflection of \((x-h)^3+k\) is \((h,k)\).

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Question 155/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

किस समीकरण का आलेख फलन का आलेख नहीं है?

Which equation does not represent the graph of a function?

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Correct Answer

A. \(x=y^2\)

Explanation

Simple Explanation

\(x=y^2\) में कई धनात्मक (x)-मानों के लिए दो (y)-मान मिलते हैं। इसलिए यह ऊर्ध्व रेखा परीक्षण में असफल है। / For \(x=y^2\), many positive (x)-values give two (y)-values. So it fails the vertical line test.

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Question 156/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

कौन सा रूप \(y=x^2\) के आलेख को (2) इकाई बाईं और (3) इकाई ऊपर खिसकाता है?

Which form shifts the graph of \(y=x^2\) (2) units left and (3) units up?

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Correct Answer

A. (y=(x+2)2+3)

Explanation

Simple Explanation

बाईं ओर (2) इकाई के लिए (x+2) और ऊपर (3) इकाई के लिए बाहर (+3) होता है। इसलिए सही रूप (y=(x+2)2+3) है। / For (2) units left, use (x+2), and for (3) units up, use outside (+3). Thus the correct form is (y=(x+2)2+3).

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Question 157/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

कौन सा फलन (y=|x|) को (4) इकाई दाईं ओर और (1) इकाई नीचे खिसकाता है?

Which function shifts (y=|x|) (4) units right and (1) unit down?

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Correct Answer

A. (y=|x-4|-1)

Explanation

Simple Explanation

दाईं ओर (4) इकाई के लिए अंदर (x-4) और नीचे (1) इकाई के लिए बाहर (-1) होता है। इसलिए (y=|x-4|-1) सही है। / For (4) units right, use (x-4), and for (1) unit down, use outside (-1). So (y=|x-4|-1) is correct.

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Question 158/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन \(f(x)=\frac{1}{x}\) और \(g(x)=\frac{1}{x}+3\) के आलेखों के बीच क्या संबंध है?

What is the relationship between the graphs of \(f(x)=\frac{1}{x}\) and \(g(x)=\frac{1}{x}+3\)?

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Correct Answer

A. \(g\) का आलेख 3 इकाई ऊपर हैThe graph of \(g\) is shifted 3 units upward

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(g(x)=f(x)+3\), इसलिए प्रत्येक \(x\) के लिए फलन का मान 3 बढ़ जाता है। अतः \(f\) के आलेख का प्रत्येक बिंदु 3 इकाई ऊपर खिसकता है और \(g\) का आलेख प्राप्त होता है। परीक्षा में याद रखें: \(y=f(x)+k\) आलेख को \(k\) इकाई ऊपर तथा \(y=f(x)-k\) उसे \(k\) इकाई नीचे खिसकाता है। / Since \(g(x)=f(x)+3\), the function value increases by 3 for every \(x\). Therefore, each point on the graph of \(f\) moves 3 units upward to form the graph of \(g\). Remember for exams: \(y=f(x)+k\) shifts a graph \(k\) units upward, whereas \(y=f(x)-k\) shifts it downward.

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Question 159/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन (f(x)=\frac{1}{x-2}) का आलेख \(y=\frac{1}{x}\) से कैसे संबंधित है?

How is the graph of (f(x)=\frac{1}{x-2}) related to \(y=\frac{1}{x}\)?

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Correct Answer

A. (2) इकाई दाईं ओर(2) units right

Explanation

Simple Explanation

अंदर (x-2) होने से आलेख (2) इकाई दाईं ओर खिसकता है। इसलिए ऊर्ध्व आसिम्प्टोट (x=2) हो जाता है। / The inside term (x-2) shifts the graph (2) units right. Therefore the vertical asymptote becomes (x=2).

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Question 160/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 34

फलन (f(x)=\left\lfloor\frac{x-1}{2}\right\rfloor) में (x=5.8) पर मान क्या होगा?

For (f(x)=\left\lfloor\frac{x-1}{2}\right\rfloor), what is the value at (x=5.8)?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{5.8-1}{2}=2.4\) और \(\lfloor2.4\rfloor=2\)। पहले अंदर का मान निकालकर ग्रेटेस्ट इंटीजर लगाएं। / \(\frac{5.8-1}{2}=2.4\) and \(\lfloor2.4\rfloor=2\). First find the inside value and then apply the greatest integer function.

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