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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Medium Level 35

फलन \(f(x)=-|x-1|+4\) का अधिकतम मान क्या है?

What is the maximum value of the function \(f(x)=-|x-1|+4\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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A. 4

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(|x-1|\ge 0\), इसलिए \(-|x-1|\le 0\) और \(f(x)=-|x-1|+4\le 4\)। जब \(x=1\) होता है, तब \(|x-1|=0\) और \(f(1)=4\), इसलिए अधिकतम मान 4 है। विकल्प 1 केवल \(x=1\) से भ्रमित होकर चुना जा सकता है; वह फलन का मान नहीं, बल्कि अधिकतम मान प्राप्त होने वाला \(x\)-मान है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक मापांक वाले फलन में शीर्ष बिंदु पर अधिकतम मान मिलता है। / Since \(|x-1|\ge 0\), we have \(-|x-1|\le 0\), so \(f(x)=-|x-1|+4\le 4\). At \(x=1\), \(|x-1|=0\) and \(f(1)=4\); hence the maximum value is 4. Option 1 may result from confusing the \(x\)-value at which the maximum occurs with the function's maximum value. Exam tip: a negative coefficient of the modulus gives an inverted V-shaped graph, whose vertex represents the maximum.

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फलन \(f(x)=-|x-1|+4\) का अधिकतम मान क्या है? / What is the maximum value of the function \(f(x)=-|x-1|+4\)?

Correct Answer: A. 4. Explanation: क्योंकि \(|x-1|\ge 0\), इसलिए \(-|x-1|\le 0\) और \(f(x)=-|x-1|+4\le 4\)। जब \(x=1\) होता है, तब \(|x-1|=0\) और \(f(1)=4\), इसलिए अधिकतम मान 4 है। विकल्प 1 केवल \(x=1\) से भ्रमित होकर चुना जा सकता है; वह फलन का मान नहीं, बल्कि अधिकतम मान प्राप्त होने वाला \(x\)-मान है। परीक्षा-युक्ति: ऋणात्मक मापांक वाले फलन में शीर्ष बिंदु पर अधिकतम मान मिलता है। / Since \(|x-1|\ge 0\), we have \(-|x-1|\le 0\), so \(f(x)=-|x-1|+4\le 4\). At \(x=1\), \(|x-1|=0\) and \(f(1)=4\); hence the maximum value is 4. Option 1 may result from confusing the \(x\)-value at which the maximum occurs with the function's maximum value. Exam tip: a negative coefficient of the modulus gives an inverted V-shaped graph, whose vertex represents the maximum.