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Mathematics Graphs of standard functions MCQ Questions for Class 11

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Graphs of standard functions Practice Questions

Showing 181-190 of 510 questions.

Question 181/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x+7)\) किस \(x\)-मान पर शून्य होता है?

For which value of \(x\) is the function \(f(x)=\operatorname{sgn}(x+7)\) equal to zero?

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Correct Answer

A. \(x=-7\)

Explanation

Simple Explanation

साइनम फलन \(\operatorname{sgn}(u)\) का मान शून्य तभी होता है जब \(u=0\) हो। यहाँ \(u=x+7\), इसलिए \(x+7=0\) रखने पर \(x=-7\) प्राप्त होता है। अतः सही उत्तर विकल्प A है। परीक्षा-युक्ति: \(\operatorname{sgn}(g(x))=0\) के लिए सीधे \(g(x)=0\) हल करें। / The signum function \(\operatorname{sgn}(u)\) equals zero only when \(u=0\). Here, \(u=x+7\), so solving \(x+7=0\) gives \(x=-7\). Therefore, option A is correct. Exam tip: To find where \(\operatorname{sgn}(g(x))=0\), set the inner expression \(g(x)\) equal to zero.

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Question 182/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=\lfloor x-3\rfloor\) का \(x=5.9\) पर मान क्या है?

What is the value of \(f(x)=\lfloor x-3\rfloor\) at \(x=5.9\)?

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Correct Answer

A. 2

Explanation

Simple Explanation

\(x=5.9\) रखने पर \(x-3=5.9-3=2.9\) प्राप्त होता है। महत्तम पूर्णांक फलन \(\lfloor y\rfloor\), \(y\) से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक होता है; इसलिए \(\lfloor 2.9\rfloor=2\)। विकल्प 2.9 गलत है क्योंकि वह अंदर का मान है, फलन का अंतिम मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: दशमलव संख्या के लिए floor मान हमेशा उससे छोटा या बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक लें। / Substituting \(x=5.9\) gives \(x-3=5.9-3=2.9\). The greatest-integer function \(\lfloor y\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to \(y\), so \(\lfloor 2.9\rfloor=2\). The value 2.9 is only the intermediate expression, not the final function value. Exam tip: for a decimal input, take the greatest integer that is less than or equal to it.

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Question 183/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=\lfloor 3x\rfloor\) में \(x=-0.4\) के लिए \(f(x)\) का मान क्या होगा?

For the function \(f(x)=\lfloor 3x\rfloor\), what is the value of \(f(x)\) at \(x=-0.4\)?

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Correct Answer

A. -2

Explanation

Simple Explanation

दिए गए \(x=-0.4\) को फलन में रखने पर \(3x=3(-0.4)=-1.2\) प्राप्त होता है। \(\lfloor y\rfloor\) उस सबसे बड़े पूर्णांक को दर्शाता है जो \(y\) से छोटा या उसके बराबर हो। इसलिए \(\lfloor -1.2\rfloor=-2\), अतः सही उत्तर -2 है। ध्यान रखें कि ऋणात्मक दशमलव के लिए केवल दशमलव हटाना पर्याप्त नहीं होता; संख्या से छोटा या बराबर पूर्णांक लेना होता है। / Substituting \(x=-0.4\) gives \(3x=3(-0.4)=-1.2\). The floor function \(\lfloor y\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to \(y\). Therefore, \(\lfloor -1.2\rfloor=-2\), so the correct answer is -2. Exam tip: for a negative decimal, the floor is the next lower integer, not the integer obtained by simply dropping the decimal part.

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Question 184/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन (f(x)=\left\lfloor\frac{x+2}{3}\right\rfloor) में (x=7.4) पर मान क्या है?

What is the value of (f(x)=\left\lfloor\frac{x+2}{3}\right\rfloor) at (x=7.4)?

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Correct Answer

A. (3)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{7.4+2}{3}=\frac{9.4}{3}\), जो (3) से बड़ा और (4) से छोटा है। इसलिए ग्रेटेस्ट इंटीजर (3) है। / \(\frac{7.4+2}{3}=\frac{9.4}{3}\), which is greater than (3) and less than (4). So the greatest integer is (3).

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Question 185/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) के आलेख में \(x\in[-3,-2)\) के लिए \(y\) का मान क्या होगा?

In the graph of the function \(f(x)=\lfloor x\rfloor\), what is the value of \(y\) for \(x\in[-3,-2)\)?

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Correct Answer

A. \(y=-3\)

Explanation

Simple Explanation

महत्तम पूर्णांक फलन \(\lfloor x\rfloor\) किसी संख्या से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। \([-3,-2)\) में प्रत्येक \(x\) के लिए \(-3\le x<-2\), इसलिए \(\lfloor x\rfloor=-3\) और \(y=-3\) होगा। ध्यान दें कि \(x=-2\) इस अंतराल में शामिल नहीं है; वहाँ फलन का मान \(-2\) होता। / The greatest integer function \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to \(x\). For every \(x\) in \([-3,-2)\), we have \(-3\le x<-2\), so \(\lfloor x\rfloor=-3\) and hence \(y=-3\). Note that \(x=-2\) is excluded from the interval; at \(x=-2\), the function value would be \(-2\).

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Question 186/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=\{2x\}\) में, जहाँ \(\{y\}\) y का भिन्नात्मक भाग दर्शाता है, \(x=1.35\) पर \(f(x)\) का मान क्या है?

For the function \(f(x)=\{2x\}\), where \(\{y\}\) denotes the fractional part of y, what is the value of \(f(x)\) at \(x=1.35\)?

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Correct Answer

A. \(0.7\)

Explanation

Simple Explanation

\(x=1.35\) रखने पर \(2x=2(1.35)=2.7\) मिलता है। 2.7 का भिन्नात्मक भाग पूर्णांक भाग 2 हटाने पर \(0.7\) है, इसलिए \(f(1.35)=0.7\)। विकल्प B \(2.7\) पूरा मान है, भिन्नात्मक भाग नहीं। परीक्षा में \(\{y\}=y-\lfloor y\rfloor\) का उपयोग करके शीघ्रता से मान निकालें। / Substituting \(x=1.35\) gives \(2x=2(1.35)=2.7\). Removing the integer part 2 leaves the fractional part \(0.7\), so \(f(1.35)=0.7\). Option B, \(2.7\), is the value of \(2x\) before taking its fractional part. In an exam, use \(\{y\}=y-\lfloor y\rfloor\) to evaluate such functions quickly.

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Question 187/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

रेखा (3x+2y=12) का (y)-अक्ष प्रतिच्छेद क्या है?

What is the (y)-intercept of the line (3x+2y=12)?

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Correct Answer

A. (6)

Explanation

Simple Explanation

(y)-अक्ष पर (x=0), इसलिए (2y=12) और (y=6)। प्रतिच्छेद के लिए दूसरे निर्देशांक को शून्य रखें। / On the (y)-axis, (x=0), so (2y=12) and (y=6). For intercepts, set the other coordinate to zero.

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Question 188/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=x^3+3\) के \(y\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद का \(y\)-निर्देशांक क्या है?

What is the y-coordinate of the y-intercept of the function \(f(x)=x^3+3\)?

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Correct Answer

A. 3

Explanation

Simple Explanation

\(y\)-अक्ष पर स्थित किसी भी बिंदु के लिए \(x=0\) होता है। इसलिए \(f(0)=0^3+3=3\), अतः प्रतिच्छेद बिंदु \((0,3)\) है और उसका \(y\)-निर्देशांक 3 है। विकल्प B में दिया गया 0 \(x\)-निर्देशांक है, \(y\)-निर्देशांक नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(y\)-अक्ष प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए हमेशा \(x=0\) रखें। / Every point on the y-axis has \(x=0\). Thus, \(f(0)=0^3+3=3\), so the intercept point is \((0,3)\) and its y-coordinate is 3. Option B, 0, is the x-coordinate of the intercept, not its y-coordinate. Exam tip: To find a y-intercept, substitute \(x=0\).

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Question 189/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

किस मानक फलन का ग्राफ मूलबिंदु पर शीर्ष वाला तथा y-अक्ष के सापेक्ष सममित परवलय होता है?

Which standard function has a parabola as its graph, with vertex at the origin and symmetry about the y-axis?

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Correct Answer

A. \(y=x^2\)

Explanation

Simple Explanation

\(y=x^2\) का ग्राफ ऊपर की ओर खुलने वाला परवलय है, जिसका शीर्ष \((0,0)\) पर होता है और दोनों भुजाएँ y-अक्ष के सापेक्ष सममित होती हैं। \(y=|x|\) भी सममित है, पर उसका ग्राफ V-आकार का है। परीक्षा में परवलय पहचानने के लिए द्विघात घात 2 देखें। / The graph of \(y=x^2\) is an upward-opening parabola with vertex \((0,0)\), and its two sides are symmetric about the y-axis. Although \(y=|x|\) is also symmetric, it is V-shaped rather than parabolic. Exam tip: look for the quadratic power 2 to identify a parabola.

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Question 190/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=x^3+27\) का \(x\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदु क्या है?

What is the point where the graph of \(f(x)=x^3+27\) intersects the \(x\)-axis?

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Correct Answer

A. \((-3,0)\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\)-अक्ष पर किसी भी बिंदु का \(y\)-निर्देशांक 0 होता है। इसलिए \(f(x)=0\), अर्थात \(x^3+27=0\)। इससे \(x^3=-27\) और \(x=-3\) प्राप्त होता है। अतः प्रतिच्छेद बिंदु \((-3,0)\) है। ध्यान रखें कि \(x\)-अक्ष का प्रतिच्छेद केवल \(x\)-मान नहीं, बल्कि क्रमित युग्म के रूप में लिखा जाता है। / At every point on the \(x\)-axis, the \(y\)-coordinate is 0. Therefore, set \(f(x)=0\): \(x^3+27=0\), so \(x^3=-27\) and \(x=-3\). Hence, the intercept point is \((-3,0)\). Remember that an \(x\)-intercept is written as an ordered pair, not just as the \(x\)-value.

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फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x+7)\) किस \(x\)-मान पर शून्य होता है?

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फलन \(f(x)=\lfloor x-3\rfloor\) का \(x=5.9\) पर मान क्या है?

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फलन \(f(x)=\lfloor 3x\rfloor\) में \(x=-0.4\) के लिए \(f(x)\) का मान क्या होगा?

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फलन (f(x)=\left\lfloor\frac{x+2}{3}\right\rfloor) में (x=7.4) पर मान क्या है?

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फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) के आलेख में \(x\in[-3,-2)\) के लिए \(y\) का मान क्या होगा?

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फलन \(f(x)=\{2x\}\) में, जहाँ \(\{y\}\) y का भिन्नात्मक भाग दर्शाता है, \(x=1.35\) पर \(f(x)\) का मान क्या है?

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रेखा (3x+2y=12) का (y)-अक्ष प्रतिच्छेद क्या है?

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फलन \(f(x)=x^3+3\) के \(y\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद का \(y\)-निर्देशांक क्या है?

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किस मानक फलन का ग्राफ मूलबिंदु पर शीर्ष वाला तथा y-अक्ष के सापेक्ष सममित परवलय होता है?

Simple Explanation

फलन \(f(x)=x^3+27\) का \(x\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदु क्या है?

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फलन \(f(x)=\operatorname{sgn}(x+7)\) किस \(x\)-मान पर शून्य होता है?

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फलन \(f(x)=\lfloor x-3\rfloor\) का \(x=5.9\) पर मान क्या है?

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फलन \(f(x)=\lfloor 3x\rfloor\) में \(x=-0.4\) के लिए \(f(x)\) का मान क्या होगा?

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फलन (f(x)=\left\lfloor\frac{x+2}{3}\right\rfloor) में (x=7.4) पर मान क्या है?

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फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) के आलेख में \(x\in[-3,-2)\) के लिए \(y\) का मान क्या होगा?

Simple Explanation

फलन \(f(x)=\{2x\}\) में, जहाँ \(\{y\}\) y का भिन्नात्मक भाग दर्शाता है, \(x=1.35\) पर \(f(x)\) का मान क्या है?

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रेखा (3x+2y=12) का (y)-अक्ष प्रतिच्छेद क्या है?

Simple Explanation

फलन \(f(x)=x^3+3\) के \(y\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद का \(y\)-निर्देशांक क्या है?

Simple Explanation

किस मानक फलन का ग्राफ मूलबिंदु पर शीर्ष वाला तथा y-अक्ष के सापेक्ष सममित परवलय होता है?

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फलन \(f(x)=x^3+27\) का \(x\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद बिंदु क्या है?

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