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Mathematics Graphs of standard functions MCQ Questions for Class 11

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Graphs of standard functions Practice Questions

Showing 191-200 of 510 questions.

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Question 191/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=2x^3\) का आलेख \(y=x^3\) के आलेख की तुलना में कैसा है?

How does the graph of \(f(x)=2x^3\) compare with the graph of \(y=x^3\)?

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Correct Answer

A. ऊर्ध्वाधर रूप से खिंचा हुआVertically stretched

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=2x^3\) में प्रत्येक समान \(x\) के लिए \(y=x^3\) का y-मान 2 से गुणा हो जाता है। इसलिए आलेख y-दिशा में 2 के गुणक से ऊर्ध्वाधर रूप से खिंचता है। यह ऊर्ध्वाधर संकुचन नहीं है, क्योंकि संकुचन तब होता है जब गुणांक 0 और 1 के बीच हो। परीक्षा-युक्ति: \(y=af(x)\) में \(|a|>1\) होने पर ऊर्ध्वाधर खिंचाव और \(0<|a|<1\) होने पर ऊर्ध्वाधर संकुचन होता है। / In \(f(x)=2x^3\), the y-value of \(y=x^3\) is multiplied by 2 for every fixed \(x\). Thus, the graph is vertically stretched by a factor of 2. It is not vertically compressed, since compression occurs when the multiplying coefficient lies between 0 and 1. Exam tip: In \(y=af(x)\), \(|a|>1\) causes a vertical stretch, while \(0<|a|<1\) causes a vertical compression.

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Question 192/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

कौन-सा समीकरण ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण में असफल होता है?

Which equation fails the vertical line test?

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Correct Answer

A. \(y^2=x+1\)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण \(y^2=x+1\) को \(y=\pm\sqrt{x+1}\) लिखा जा सकता है। इसलिए प्रत्येक \(x>-1\) के लिए दो \(y\)-मान मिलते हैं और कोई ऊर्ध्वाधर रेखा आलेख को दो बिंदुओं पर काट सकती है। अतः यह ऊर्ध्वाधर रेखा परीक्षण में असफल होता है। इसके विपरीत, विकल्प B, C और D में प्रत्येक अनुमत \(x\) के लिए केवल एक \(y\)-मान मिलता है। परीक्षा-युक्ति: यदि किसी ऊर्ध्वाधर रेखा का आलेख से एक से अधिक प्रतिच्छेद हो, तो वह संबंध \(y\) का फलन नहीं होता। / The equation \(y^2=x+1\) can be rewritten as \(y=\pm\sqrt{x+1}\). Thus, for every \(x>-1\), there are two corresponding values of \(y\), so a vertical line can intersect the graph at two points. Therefore, it fails the vertical line test. In options B, C, and D, each allowed \(x\)-value gives exactly one \(y\)-value. Exam tip: a relation represents a function of \(x\) only if every vertical line intersects its graph at most once.

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Question 193/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

कौन सा फलन \(y=x^2\) को (3) इकाई दाईं ओर और (2) इकाई नीचे खिसकाता है?

Which function shifts \(y=x^2\) (3) units right and (2) units down?

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Correct Answer

A. (y=(x-3)2-2)

Explanation

Simple Explanation

दाईं ओर (3) इकाई के लिए (x-3) और नीचे (2) इकाई के लिए बाहर (-2) होता है। इसलिए सही रूप (y=(x-3)2-2) है। / For (3) units right, use (x-3), and for (2) units down, use outside (-2). So the correct form is (y=(x-3)2-2).

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Question 194/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(y=\sqrt{x}\) के ग्राफ को 4 इकाई बाईं ओर और 5 इकाई ऊपर खिसकाने पर प्राप्त फलन कौन-सा है?

Which function is obtained by shifting the graph of \(y=\sqrt{x}\) 4 units to the left and 5 units upward?

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Correct Answer

A. \(y=\sqrt{x+4}+5\)

Explanation

Simple Explanation

ग्राफ को 4 इकाई बाईं ओर खिसकाने के लिए मूल फलन में \(x\) के स्थान पर \(x+4\) रखा जाता है, जबकि 5 इकाई ऊपर खिसकाने के लिए पूरे फलन में \(+5\) जोड़ा जाता है। इसलिए नया फलन \(y=\sqrt{x+4}+5\) है। विकल्प B में \(x-4\) होने के कारण ग्राफ दाईं ओर खिसकता है। परीक्षा-युक्ति: अंदर का \(+c\) क्षैतिज स्थानांतरण को विपरीत दिशा में और बाहर का \(+c\) ऊर्ध्वाधर स्थानांतरण को उसी दिशा में दर्शाता है। / To shift the graph 4 units left, replace \(x\) by \(x+4\) inside the function. To shift it 5 units upward, add \(5\) outside the function. Thus, the required function is \(y=\sqrt{x+4}+5\). In option B, \(x-4\) shifts the graph 4 units right instead. Exam tip: a change inside the function acts in the opposite horizontal direction, while a change outside acts in the same vertical direction.

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Question 195/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन (f(x)=\frac{1}{x}) का \(y=\frac{1}{x+3}-4\) बनने पर कौन सा परिवर्तन हुआ?

What transformation changes (f(x)=\frac{1}{x}) into \(y=\frac{1}{x+3}-4\)?

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Correct Answer

A. (3) इकाई बाईं ओर और (4) इकाई नीचे(3) units left and (4) units down

Explanation

Simple Explanation

अंदर (x+3) होने से (3) इकाई बाईं ओर और बाहर (-4) होने से (4) इकाई नीचे खिसकाव होता है। / The inside term (x+3) shifts the graph (3) units left, and outside (-4) shifts it (4) units down.

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Question 196/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन (f(x)=-(x-4)3+2) का केंद्रीय बिंदु कौन सा है?

What is the central point of (f(x)=-(x-4)3+2)?

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Correct Answer

A. ((4,2))

Explanation

Simple Explanation

\(y=x^3\) का केंद्रीय बिंदु ((0,0)) होता है और यह (4) दाईं ओर तथा (2) ऊपर खिसकता है। ऋण चिह्न दिशा बदलता है लेकिन केंद्रीय बिंदु ((4,2)) ही रहता है। / The central point of \(y=x^3\) is ((0,0)) and it shifts (4) right and (2) up. The negative sign changes direction but the central point remains ((4,2)).

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Question 197/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=\frac{4}{(x-3)^2}+1\) का क्षैतिज आसिम्प्टोट क्या है?

What is the horizontal asymptote of the function \(f(x)=\frac{4}{(x-3)^2}+1\)?

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Correct Answer

A. \(y=1\)

Explanation

Simple Explanation

जब \(|x|\) बहुत बड़ा होता है, तब \(\frac{4}{(x-3)^2}\) का मान 0 के निकट पहुँचता है। इसलिए \(f(x)\) का मान 1 के निकट पहुँचता है और क्षैतिज आसिम्प्टोट \(y=1\) है। \(x=3\) ऊर्ध्वाधर आसिम्प्टोट है, क्षैतिज नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(\frac{a}{(x-h)^2}+k\) के लिए क्षैतिज आसिम्प्टोट सामान्यतः \(y=k\) होता है। / As \(|x|\) becomes very large, \(\frac{4}{(x-3)^2}\) approaches 0. Hence, \(f(x)\) approaches 1, so the horizontal asymptote is \(y=1\). The line \(x=3\) is the vertical asymptote, not the horizontal one. Exam tip: For a function of the form \(\frac{a}{(x-h)^2}+k\), the horizontal asymptote is generally \(y=k\).

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Question 198/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

निम्नलिखित में से किस फलन का आलेख y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है?

Which of the following functions has a graph symmetric about the y-axis?

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Correct Answer

A. \(f(x)=|x|\)

Explanation

Simple Explanation

\(f(x)=|x|\) के लिए \(f(-x)=|-x|=|x|=f(x)\) होता है। इसलिए यह एक सम फलन है और इसका आलेख y-अक्ष के सापेक्ष सममित होता है। \(x\), \(x^3\) तथा \(\frac{1}{x}\) विषम फलन हैं; इनके आलेख मूलबिंदु के सापेक्ष सममित होते हैं, y-अक्ष के सापेक्ष नहीं। परीक्षा टिप: y-अक्ष सममिति जाँचने के लिए \(f(-x)=f(x)\) जाँचें। / For \(f(x)=|x|\), we get \(f(-x)=|-x|=|x|=f(x)\). Hence, it is an even function and its graph is symmetric about the y-axis. The functions \(x\), \(x^3\), and \(\frac{1}{x}\) are odd functions, so their graphs are symmetric about the origin, not the y-axis. Exam tip: To test y-axis symmetry, check whether \(f(-x)=f(x)\).

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Question 199/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन \(f(x)=|2x-8|+3\) के ग्राफ का शीर्षबिंदु कौन-सा है?

What is the vertex of the graph of \(f(x)=|2x-8|+3\)?

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Correct Answer

A. \((4,3)\)

Explanation

Simple Explanation

मॉड्यूलस फलन का शीर्ष उस बिंदु पर होता है जहाँ अंदर का व्यंजक शून्य हो जाता है। इसलिए \(2x-8=0\) से \(x=4\) मिलता है। तब \(f(4)=|0|+3=3\), अतः शीर्षबिंदु \((4,3)\) है। विकल्प C में \(x=8\) लेने की भूल है, जबकि बाहर का \(+3\) ग्राफ को 3 इकाई ऊपर खिसकाता है। परीक्षा टिप: \(a|x-h|+k\) का शीर्ष \((h,k)\) होता है। / The vertex of an absolute-value function occurs where the expression inside the modulus becomes zero. Thus, \(2x-8=0\) gives \(x=4\). Then \(f(4)=|0|+3=3\), so the vertex is \((4,3)\). Option C results from incorrectly taking \(x=8\), while the outside \(+3\) shifts the graph 3 units upward. Exam tip: Rewrite the function in the form \(a|x-h|+k\); its vertex is \((h,k)\).

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Question 200/510 Medium Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 35

फलन (f(x)=\sqrt{16-x-2}) का वास्तविक डोमेन क्या है?

What is the real domain of (f(x)=\sqrt{16-x-2})?

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Correct Answer

A. ([-4,4])

Explanation

Simple Explanation

वास्तविक वर्गमूल के लिए \(16-x^2\ge 0\) चाहिए। इससे \(x^2\le 16\) और डोमेन ([-4,4]) मिलता है। / For a real square root, \(16-x^2\ge 0\) is required. This gives \(x^2\le 16\) and the domain ([-4,4]).

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