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Mathematics Graphs of standard functions MCQ Questions for Class 11

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Graphs of standard functions Practice Questions

Showing 111-120 of 510 questions.

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Question 111/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन (f(x)=\lfloor x\rfloor) में (x=0.8) पर मान क्या होगा?

For (f(x)=\lfloor x\rfloor), what is the value at (x=0.8)?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

\(\lfloor 0.8\rfloor=0\), क्योंकि (0.8) से छोटी या बराबर सबसे बड़ी पूर्णांक संख्या (0) है। दशमलव में नीचे की पूर्णांक संख्या लें। / \(\lfloor 0.8\rfloor=0\), because (0) is the greatest integer less than or equal to (0.8). For decimals, take the lower integer.

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Question 112/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=\lfloor x\rfloor\) के आलेख में अंतराल \([-1,0)\) पर \(y\) का मान क्या होगा?

In the graph of the function \(f(x)=\lfloor x\rfloor\), what is the value of \(y\) on the interval \([-1,0)\)?

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Correct Answer

A. \(-1\)

Explanation

Simple Explanation

अधिकतम पूर्णांक फलन \(\lfloor x\rfloor\), \(x\) से कम या उसके बराबर सबसे बड़ा पूर्णांक देता है। प्रत्येक \(x\in[-1,0)\) के लिए यह मान \(-1\) होता है; इसलिए आलेख इस अंतराल पर \(y=-1\) की क्षैतिज रेखा है। \(y=0\) केवल \(0\le x<1\) पर मिलेगा। परीक्षा-युक्ति: अंतराल के बाएँ और दाएँ सिरों को जाँचकर floor मान निर्धारित करें। / The greatest integer function \(\lfloor x\rfloor\) gives the greatest integer less than or equal to \(x\). For every \(x\in[-1,0)\), this value is \(-1\), so the graph is the horizontal line \(y=-1\) on this interval. The value \(0\) begins at \(x=0\), which is excluded here. Exam tip: check the interval endpoints carefully when evaluating a floor function.

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Question 113/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

भिन्नात्मक भाग फलन \(f(x)=\{x\}\) के लिए \(x=2.6\) पर फलन का मान क्या होगा?

For the fractional part function \(f(x)=\{x\}\), what is the value of the function at \(x=2.6\)?

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Correct Answer

A. 0.6

Explanation

Simple Explanation

किसी संख्या \(x\) का भिन्नात्मक भाग \(x-\lfloor x\rfloor\) होता है। इसलिए \(f(2.6)=\{2.6\}=2.6-\lfloor2.6\rfloor=2.6-2=0.6\)। अतः सही उत्तर A है। परीक्षा में याद रखें: भिन्नात्मक भाग हमेशा संख्या और उसके सबसे बड़े पूर्णांक भाग के अंतर के बराबर होता है। / The fractional part of a number \(x\) is defined as \(x-\lfloor x\rfloor\). Therefore, \(f(2.6)=\{2.6\}=2.6-\lfloor2.6\rfloor=2.6-2=0.6\). Hence, option A is correct. Exam tip: subtract the greatest integer less than or equal to the given number from the number itself.

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Question 114/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=2x+3\) के ग्राफ का \(y\)-अक्ष पर प्रतिच्छेद क्या है?

What is the y-intercept of the graph of the function \(f(x)=2x+3\)?

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Correct Answer

B. 3

Explanation

Simple Explanation

\(y\)-अक्ष पर किसी भी बिंदु के लिए \(x=0\) होता है। इसलिए \(f(0)=2(0)+3=3\), अतः ग्राफ का \(y\)-अक्ष प्रतिच्छेद \(3\) है और प्रतिच्छेद बिंदु \((0,3)\) होगा। ध्यान रखें कि \(y=mx+c\) में \(c\) ही \(y\)-प्रतिच्छेद का मान होता है। / Every point on the y-axis has \(x=0\). Thus, \(f(0)=2(0)+3=3\), so the y-intercept is \(3\), and the intercept point is \((0,3)\). Remember that in \(y=mx+c\), the constant term \(c\) gives the y-intercept.

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Question 115/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=x^2-1\) के \(x\)-अक्ष पर स्थित प्रतिच्छेद-बिंदु कौन-से हैं?

Which points are the \(x\)-intercepts of the function \(f(x)=x^2-1\)?

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Correct Answer

A. \((-1,0)\) और \((1,0)\)

Explanation

Simple Explanation

\(x\)-अक्ष पर प्रत्येक बिंदु का \(y\)-निर्देशांक \(0\) होता है। इसलिए \(f(x)=0\) रखने पर \(x^2-1=0\), अर्थात् \(x^2=1\), जिससे \(x=-1\) या \(x=1\) मिलता है। अतः प्रतिच्छेद-बिंदु \((-1,0)\) और \((1,0)\) हैं। विकल्प B में \(x=0\) है, जो \(y\)-अक्ष से संबंधित है। परीक्षा टिप: \(x\)-प्रतिच्छेद ज्ञात करने के लिए हमेशा \(y=f(x)=0\) रखें। / Every point on the \(x\)-axis has a \(y\)-coordinate of \(0\). Thus, set \(f(x)=0\): \(x^2-1=0\), so \(x^2=1\) and \(x=-1\) or \(x=1\). Therefore, the intercepts are \((-1,0)\) and \((1,0)\). Option B gives the point where \(x=0\), which lies on the \(y\)-axis instead. Exam tip: To find \(x\)-intercepts, set \(y=f(x)=0\).

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Question 116/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=x^2+2x+1\) के ग्राफ का शीर्ष-बिंदु कौन-सा है?

What is the vertex of the graph of the function \(f(x)=x^2+2x+1\)?

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Correct Answer

A. \((-1,0)\)

Explanation

Simple Explanation

दिया गया फलन \(f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\) है। मानक रूप \(y=(x-h)^2+k\) में \(h=-1\) और \(k=0\), इसलिए शीर्ष-बिंदु \((-1,0)\) है। विकल्प \((0,1)\) केवल y-अवरोध दर्शाता है, शीर्ष-बिंदु नहीं। परीक्षा-युक्ति: पूर्ण वर्ग बनाने पर \((x-h)^2+k\) में शीर्ष सीधे \((h,k)\) मिलता है। / The function can be written as \(f(x)=x^2+2x+1=(x+1)^2\). Comparing this with the standard form \(y=(x-h)^2+k\), we get \(h=-1\) and \(k=0\). Hence, the vertex is \((-1,0)\). The point \((0,1)\) is the y-intercept, not the vertex. Exam tip: After completing the square, read the vertex directly from \((x-h)^2+k\) as \((h,k)\).

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Question 117/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन f(x)=x-2-2x+1 का न्यूनतम मान क्या है, जहाँ x\in\mathbb{R}?

What is the minimum value of the function f(x)=x-2-2x+1 for x\in\mathbb{R}?

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Correct Answer

A. 0

Explanation

Simple Explanation

फलन को पूर्ण वर्ग के रूप में लिखने पर f(x)=(x-1)2 प्राप्त होता है। किसी भी वास्तविक x के लिए वर्ग का मान शून्य या धनात्मक होता है, इसलिए न्यूनतम मान 0 है और यह x=1 पर मिलता है। विकल्प 1 शीर्षबिंदु का x-निर्देशांक है, फलन का न्यूनतम मान नहीं। परीक्षा-टिप: द्विघात फलन को पूर्ण वर्ग में बदलकर न्यूनतम या अधिकतम मान तुरंत ज्ञात करें। / Writing the function in completed-square form gives f(x)=(x-1)2. Since a square is never negative for any real x, the minimum value is 0, attained at x=1. Option 1 is the x-coordinate of the vertex, not the minimum function value. Exam tip: Complete the square to find the minimum or maximum value of a quadratic function quickly.

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Question 118/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=|x-2|+1\) के ग्राफ का शीर्ष क्या है?

What is the vertex of the graph of the function \(f(x)=|x-2|+1\)?

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Correct Answer

A. \((2,1)\)

Explanation

Simple Explanation

मूल ग्राफ \(y=|x|\) का शीर्ष \((0,0)\) होता है। \(f(x)=|x-2|+1\) में \(x-2\) ग्राफ को 2 इकाई दाईं ओर और बाहर का \(+1\) उसे 1 इकाई ऊपर खिसकाता है। इसलिए शीर्ष \((2,1)\) है। विकल्प D में निर्देशांकों का क्रम उलट दिया गया है। परीक्षा टिप: \(y=|x-h|+k\) का शीर्ष हमेशा \((h,k)\) होता है। / The basic graph \(y=|x|\) has vertex \((0,0)\). In \(f(x)=|x-2|+1\), \(x-2\) shifts the graph 2 units to the right, while the outside \(+1\) shifts it 1 unit upward. Therefore, the vertex is \((2,1)\). Option D reverses the coordinate order. Exam tip: the vertex of \(y=|x-h|+k\) is \((h,k)\).

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Question 119/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=|x+3|-2\) का न्यूनतम मान क्या है?

What is the minimum value of the function \(f(x)=|x+3|-2\)?

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Correct Answer

C. -2

Explanation

Simple Explanation

\(|x+3|\) का न्यूनतम मान 0 होता है, जो \(x=-3\) पर प्राप्त होता है। इसलिए \(f(x)=|x+3|-2\) का न्यूनतम मान \(0-2=-2\) है। परीक्षा-युक्ति: \(|x-a|\) का न्यूनतम मान 0 होता है और यह \(x=a\) पर मिलता है। / The minimum value of \(|x+3|\) is 0, attained when \(x=-3\). Therefore, the minimum value of \(f(x)=|x+3|-2\) is \(0-2=-2\). Exam tip: the minimum value of \(|x-a|\) is 0, attained at \(x=a\).

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Question 120/510 Easy Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Class 11 Level 36

फलन \(f(x)=-|x|+6\) का अधिकतम मान क्या है?

What is the maximum value of the function \(f(x)=-|x|+6\)?

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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

किसी भी वास्तविक \(x\) के लिए \(|x|\ge 0\), इसलिए \(-|x|\le 0\) और \(f(x)=-|x|+6\le 6\)। जब \(x=0\), तब \(f(0)=6\), अतः अधिकतम मान 6 है। विकल्प 0 केवल \(x=\pm6\) पर फलन का मान है, अधिकतम मान नहीं। परीक्षा-युक्ति: \(-|x|\) वाला ग्राफ नीचे की ओर खुलता है और उसका शीर्ष \(x=0\) पर होता है। / For every real \(x\), \(|x|\ge 0\), so \(-|x|\le 0\) and hence \(f(x)=-|x|+6\le 6\). At \(x=0\), \(f(0)=6\), so the maximum value is 6. The value 0 occurs at \(x=\pm6\), but it is not the maximum. Exam tip: the graph of \(-|x|\) opens downward, with its vertex at \(x=0\).

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