Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 91-100 of 510 questions.
The line (y=-2) is parallel to which axis?
A. (x)-अक्ष(x)-axis
(y=-2) में (y) स्थिर रहता है और (x) बदलता है। इसलिए यह (x)-अक्ष के समांतर क्षैतिज रेखा है। / In (y=-2), (y) is fixed and (x) varies. So it is a horizontal line parallel to the (x)-axis.
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Which of the following points lies on the graph of the function \(f(x)=x^2\)?
A. \((3,9)\)
आलेख पर स्थित बिंदु \((x,y)\) के लिए \(y=f(x)=x^2\) होना चाहिए। बिंदु \((3,9)\) में \(3^2=9\), इसलिए यह सही है। विकल्प B में \(3^2=9\), 6 नहीं होता; विकल्प C में \((-3)^2=9\), -9 नहीं; और विकल्प D में \(9^2=81\), 3 नहीं होता। परीक्षा-युक्ति: किसी बिंदु की जाँच के लिए उसके x-निर्देशांक को फलन में रखकर y-निर्देशांक से मिलाएँ। / A point \((x,y)\) lies on the graph when \(y=f(x)=x^2\). For \((3,9)\), \(3^2=9\), so it satisfies the condition. In option B, \(3^2=9\), not 6; in option C, \((-3)^2=9\), not -9; and in option D, \(9^2=81\), not 3. Exam tip: substitute the x-coordinate into the function and compare the result with the y-coordinate.
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What is the maximum value of the function \(f(x)=-x^2+1\)?
B. 1
सभी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(-x^2\le 0\) और \(f(x)=-x^2+1\le 1\)। जब \(x=0\), तब \(f(0)=1\), इसलिए अधिकतम मान 1 है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(x=\pm1\) पर फलन का मान 0 होता है, -1 नहीं। परीक्षा-युक्ति: नीचे की ओर खुलने वाले द्विघात फलन \(ax^2+bx+c\), जहाँ \(a<0\), का शीर्ष अधिकतम मान देता है। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(-x^2\le 0\) and hence \(f(x)=-x^2+1\le 1\). At \(x=0\), \(f(0)=1\), so the maximum value is 1. Option C is incorrect because the function equals 0, not -1, when \(x=\pm1\). Exam tip: a quadratic \(ax^2+bx+c\) with \(a<0\) opens downward, so its vertex gives the maximum value.
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In which direction is the graph of \(f(x)=(x-4)^2\) shifted relative to the parent graph \(y=x^2\)?
A. 4 इकाई दाईं ओर4 units to the right
मूल फलन \(y=x^2\) में \(x\) के स्थान पर \(x-4\) रखने से आलेख क्षैतिज रूप से 4 इकाई दाईं ओर खिसकता है। इसलिए सही उत्तर A है। \(x+4\) होने पर आलेख 4 इकाई बाईं ओर जाता, जबकि बाहर \(+4\) या \(-4\) होने पर ऊर्ध्वाधर खिसकाव होता। परीक्षा-युक्ति: \(y=(x-h)^2\) का आलेख \(y=x^2\) से \(h\) इकाई दाईं ओर खिसकता है। / Replacing \(x\) by \(x-4\) in the parent function \(y=x^2\) shifts the graph horizontally 4 units to the right, so option A is correct. If the expression were \(x+4\), the graph would shift 4 units to the left; a constant added outside the square would cause a vertical shift. Exam tip: the graph of \(y=(x-h)^2\) is the graph of \(y=x^2\) shifted \(h\) units to the right.
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What is the vertex of the function \(f(x)=(x+3)^2+2\)?
A. \((-3,2)\)
शीर्ष-रूप \(y=(x-h)^2+k\) में शीर्ष \((h,k)\) होता है। यहाँ \(x+3=x-(-3)\), इसलिए \(h=-3\), और \(k=2\) है। अतः शीर्ष \((-3,2)\) है। विकल्प B में x-निर्देशांक का चिह्न गलत लिया गया है। परीक्षा-युक्ति: कोष्ठक के भीतर संख्या का चिह्न बदलकर x-निर्देशांक लें, जबकि बाहर की संख्या y-निर्देशांक होती है। / In the vertex form \(y=(x-h)^2+k\), the vertex is \((h,k)\). Since \(x+3=x-(-3)\), we have \(h=-3\), and the outside constant gives \(k=2\). Therefore, the vertex is \((-3,2)\). Option B incorrectly changes the sign of the x-coordinate. Exam tip: reverse the sign of the number inside the bracket for the x-coordinate; the outside constant is the y-coordinate.
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For the function \(f(x)=|x-4|\), at which value of \(x\) is the minimum value attained?
B. \(x=4\)
\(|x-4|\) का न्यूनतम मान तब प्राप्त होता है जब इसका अंदर का व्यंजक शून्य हो, अर्थात् \(x-4=0\)। इसलिए \(x=4\) पर फलन का न्यूनतम मान \(0\) है। उदाहरण के लिए, \(x=1\) पर मान \(3\) होगा, इसलिए वह न्यूनतम नहीं है। परीक्षा टिप: \(|x-a|\) का न्यूनतम मान हमेशा \(x=a\) पर \(0\) होता है। / The expression \(|x-4|\) is smallest when the quantity inside the modulus is zero: \(x-4=0\). Thus, \(x=4\), and the minimum value of the function is \(0\). For instance, at \(x=1\), the value is \(3\), so it is not the minimum. Exam tip: \(|x-a|\) attains its minimum value, \(0\), at \(x=a\).
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How is the graph of (f(x)=|x+5|) changed from (y=|x|)?
A. (5) इकाई बाईं ओर(5) units left
अंदर (x+5) होने से ग्राफ (5) इकाई बाईं ओर खिसकता है। अंदर का चिन्ह दिशा उलटी बताता है। / The inside term (x+5) shifts the graph (5) units left. The inside sign shows the opposite direction.
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How does the graph of f(x)=2|x| compare with the graph of y=|x|?
A. ऊर्ध्वाधर रूप से खिंचा हुआVertically stretched
f(x)=2|x| में प्रत्येक x के लिए y का मान |x| की तुलना में दोगुना हो जाता है। इसलिए ग्राफ x-अक्ष से दूर फैलता है और ऊर्ध्वाधर रूप से खिंचा हुआ दिखाई देता है। यह क्षैतिज खिसकाव नहीं है, क्योंकि x के अंदर कोई परिवर्तन नहीं हुआ है। परीक्षा-युक्ति: y=a|x| में |a|>1 होने पर ऊर्ध्वाधर खिंचाव और 0<|a|<1 होने पर ऊर्ध्वाधर संपीड़न होता है। / In f(x)=2|x|, the y-value is doubled for every x compared with y=|x|. Therefore, the graph moves farther from the x-axis and is vertically stretched. It is not a horizontal shift because the expression inside the modulus has not changed. Exam tip: in y=a|x|, |a|>1 causes a vertical stretch, while 0<|a|<1 causes a vertical compression.
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What is the starting point of the graph of the function \(f(x)=\sqrt{x+4}\)?
A. \((-4,0)\)
वर्गमूल फलन का ग्राफ तब प्रारंभ होता है जब वर्गमूल के अंदर का व्यंजक शून्य हो: \(x+4=0\), इसलिए \(x=-4\) और \(y=\sqrt{0}=0\)। अतः प्रारंभिक बिंदु \((-4,0)\) है। विकल्प B में \(x\) का चिह्न गलत है। परीक्षा-युक्ति: \(y=\sqrt{x-a}\) का प्रारंभिक बिंदु \((a,0)\) होता है। / A square-root graph begins when the expression inside the radical is zero: \(x+4=0\), so \(x=-4\) and \(y=\sqrt{0}=0\). Therefore, the starting point is \((-4,0)\). Option B has the wrong sign for the x-coordinate. Exam tip: The starting point of \(y=\sqrt{x-a}\) is \((a,0)\).
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Which point is not on the graph of (f(x)=\sqrt{x})?
D. ((-1,1))
\(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge 0\) होना चाहिए। ((-1,1)) में (x=-1) है इसलिए यह बिंदु ग्राफ पर नहीं है। / For \(\sqrt{x}\), \(x\ge 0\) is required. In ((-1,1)), (x=-1), so this point is not on the graph.
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