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Subjects
Class 11 Mathematics Relations and Functions Graphs of standard functions Easy Level 36

फलन \(f(x)=-x^2+1\) का अधिकतम मान क्या है?

What is the maximum value of the function \(f(x)=-x^2+1\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 1

Explanation

Simple Explanation

सभी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(-x^2\le 0\) और \(f(x)=-x^2+1\le 1\)। जब \(x=0\), तब \(f(0)=1\), इसलिए अधिकतम मान 1 है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(x=\pm1\) पर फलन का मान 0 होता है, -1 नहीं। परीक्षा-युक्ति: नीचे की ओर खुलने वाले द्विघात फलन \(ax^2+bx+c\), जहाँ \(a<0\), का शीर्ष अधिकतम मान देता है। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(-x^2\le 0\) and hence \(f(x)=-x^2+1\le 1\). At \(x=0\), \(f(0)=1\), so the maximum value is 1. Option C is incorrect because the function equals 0, not -1, when \(x=\pm1\). Exam tip: a quadratic \(ax^2+bx+c\) with \(a<0\) opens downward, so its vertex gives the maximum value.

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फलन \(f(x)=-x^2+1\) का अधिकतम मान क्या है? / What is the maximum value of the function \(f(x)=-x^2+1\)?

Correct Answer: B. 1. Explanation: सभी वास्तविक \(x\) के लिए \(x^2\ge 0\), इसलिए \(-x^2\le 0\) और \(f(x)=-x^2+1\le 1\)। जब \(x=0\), तब \(f(0)=1\), इसलिए अधिकतम मान 1 है। विकल्प C गलत है, क्योंकि \(x=\pm1\) पर फलन का मान 0 होता है, -1 नहीं। परीक्षा-युक्ति: नीचे की ओर खुलने वाले द्विघात फलन \(ax^2+bx+c\), जहाँ \(a<0\), का शीर्ष अधिकतम मान देता है। / For every real \(x\), \(x^2\ge 0\), so \(-x^2\le 0\) and hence \(f(x)=-x^2+1\le 1\). At \(x=0\), \(f(0)=1\), so the maximum value is 1. Option C is incorrect because the function equals 0, not -1, when \(x=\pm1\). Exam tip: a quadratic \(ax^2+bx+c\) with \(a<0\) opens downward, so its vertex gives the maximum value.