Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
सममिति से अधिकतम (x=2) पर मिलता है और मान \(2\sqrt{2}\) है। ऐसे प्रश्नों में संतुलित बिंदु जांचें। / By symmetry the maximum occurs at (x=2) and equals \(2\sqrt{2}\). In such questions check the balanced point.
संबंधों की संख्या \(2^{|A||B|}=2^8=256\) और फलनों की संख्या \(|B|^{|A|}=4^2=16\) है। दोनों सूत्र अलग याद रखें। / The number of relations is \(2^{|A||B|}=2^8=256\), and the number of functions is \(|B|^{|A|}=4^2=16\). Remember the two formulas separately.
दिए गए इनपुटों पर मान \(0,2,\frac{3}{2}\) मिलते हैं। सीमित प्रांत में प्रत्यक्ष मान निकालना सबसे तेज तरीका है। / At the given inputs the values are \(0,2,\frac{3}{2}\). For a finite domain, direct substitution is the fastest method.
A. यह फलन है और (f(1)=1)/It is a function and (f(1)=1)
Explanation
Simple Explanation
(x=1) केवल दूसरे भाग में आता है और (f(1)=2\cdot1-1=1) है। खंडित फलन में सीमा चिह्न सावधानी से पढ़ें। / The point (x=1) belongs only to the second part, and (f(1)=2\cdot1-1=1). Read boundary symbols carefully in piecewise functions.
\(\sqrt{x-5}\) वास्तविक तभी है जब \(x\ge5\) हो। पूरे \(\mathbb{R}\) पर फलन के लिए हर वास्तविक इनपुट पर मान चाहिए। / The expression \(\sqrt{x-5}\) is real only when \(x\ge5\). A function on all of \(\mathbb{R}\) needs a value for every real input.
कुल \(2^4=16\) फलन हैं और विपरीत स्थिति (f(1)=b) तथा (f(2)=a) में \(2^2=4\) फलन हैं। इसलिए (16-4=12) है। / There are \(2^4=16\) total functions, and the opposite case (f(1)=b) and (f(2)=a) gives \(2^2=4\) functions. Hence (16-4=12).
\(0\le x\le2\) पर मान (2) है और बाहर जाने पर मान बढ़ता है। न्यूनतम (2) होने से परिसर \([2,\infty\)) है। / For \(0\le x\le2\), the value is (2), and it increases outside this interval. Since the minimum is (2), the range is \([2,\infty\)).
हर दिए गए (x) का एकमात्र वास्तविक घनमूल दिए गए (Y) में है। घनमूल संबंध यहां अद्वितीय छवि देता है। / Each given (x) has a unique real cube root in the given (Y). The cube-root relation gives a unique image here.
C. यह फलन नहीं है क्योंकि \(f(4)=5\notin{1,2,3,4}\)/It is not a function because \(f(4)=5\notin{1,2,3,4}\)
Explanation
Simple Explanation
(f(4)=16-16+5=5) है जो सहप्रांत में नहीं है। सीमित प्रांत में सभी मान जांचना जरूरी है। / Here (f(4)=16-16+5=5), which is not in the codomain. For a finite domain, checking all values is necessary.
B. क्योंकि (x=2) की दो छवियां हैं/Because (x=2) has two images
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (y=1) और (y=3) दोनों मिलते हैं। फलन में हर इनपुट के लिए केवल एक आउटपुट होना चाहिए। / At (x=2), both (y=1) and (y=3) occur. A function must have only one output for each input.
