Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मान \(1-\frac{1}{x^2+2}\) है, इसलिए न्यूनतम \(\frac{1}{2}\) और (1) कभी नहीं मिलता। परिसर \(\left[\frac{1}{2},1\right\)) है। / The value is \(1-\frac{1}{x^2+2}\), so the minimum is \(\frac{1}{2}\) and (1) is never attained. The range is \(\left[\frac{1}{2},1\right\)).
पहले इनपुट के लिए (4), दूसरे के लिए (3), तीसरे के लिए (2) विकल्प हैं। कुल \(4\cdot3\cdot2=24\) हैं। / There are (4) choices for the first input, (3) for the second, and (2) for the third. Total is \(4\cdot3\cdot2=24\).
विकल्प (B) फलन है, पर उल्टे संबंध में (1) की छवियां (0) और (1) होंगी। इसलिए \(R^{-1}\) फलन नहीं है। / Option (B) is a function, but in the inverse relation (1) has images (0) and (1). Hence \(R^{-1}\) is not a function.
हर शून्य न हो, इसलिए \(|x|-2\ne0\) और \(x\ne\pm2\) चाहिए। मापांक वाले हर में दोनों चिन्ह जांचें। / The denominator must be non-zero, so \(|x|-2\ne0\) and \(x\ne\pm2\). In modulus denominators check both signs.
कुल \(2^4=16\) फलन हैं और केवल सभी मान (0) वाला (1) फलन हटेगा। इसलिए (15) फलन हैं। / There are \(2^4=16\) total functions, and only the all-zero function is excluded. Hence there are (15) functions.
B. यह फलन नहीं है क्योंकि (x=0) पर मान परिभाषित नहीं है/It is not a function because the value at (x=0) is undefined
Explanation
Simple Explanation
प्रांत में (0) शामिल है लेकिन \(\frac{1}{0}\) परिभाषित नहीं है। फलन के लिए प्रांत के हर अवयव पर मान चाहिए। / The domain includes (0), but \(\frac{1}{0}\) is undefined. A function needs a value at every element of its domain.
((x-a)2+b) का न्यूनतम मान (b) होता है। परिसर \([3,\infty\)) के लिए (b=3) चाहिए और (a) कोई भी हो सकता है। / The minimum value of ((x-a)2+b) is (b). For range \([3,\infty\)), we need (b=3), while (a) may be any real value.
कुल उपसमुच्चय \(2^6=64\) हैं और फलन \(2^3=8\) हैं। इसलिए फलन नहीं होने वाले उपसमुच्चय (64-8=56) हैं। / There are \(2^6=64\) total subsets and \(2^3=8\) functions. Hence non-function subsets are (64-8=56).
भीतर (x-2-6x+10=(x-3)2+1) है, इसलिए न्यूनतम भीतर (1) है। अतः परिसर \([1,\infty\)) है। / Inside the root, (x-2-6x+10=(x-3)2+1), so the minimum inside is (1). Thus the range is \([1,\infty\)).
A. हर (x) के लिए (|x-2|) का ठीक एक मान है/For every (x), (|x-2|) has exactly one value
Explanation
Simple Explanation
मापांक का मान प्रत्येक इनपुट के लिए अद्वितीय होता है। अलग इनपुटों की समान छवि फलन को नहीं रोकती। / The absolute value gives a unique value for each input. Equal images for different inputs do not prevent a function.
