Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
फलन के ग्राफ में प्रांत के हर अवयव के लिए ठीक एक ordered pair होता है। इसलिए ordered pairs की संख्या (|A|=3) है। / The graph of a function has exactly one ordered pair for each element of the domain. Therefore the number of ordered pairs is (|A|=3).
A. यह फलन है और परिसर ({0,1,2,3}) है/It is a function and range is ({0,1,2,3})
Explanation
Simple Explanation
यहां \(\sqrt{x}\) से प्रधान अऋण वर्गमूल लिया गया है, इसलिए हर (x) की एक छवि है। प्राप्त मान ({0,1,2,3}) हैं। / Here \(\sqrt{x}\) means the principal non-negative square root, so each (x) has one image. The obtained values are ({0,1,2,3}).
A. क्योंकि (x=2) पर दोनों नियम लागू होकर अलग मान देते हैं/Because at (x=2), both rules apply and give different values
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर पहला मान (3) और दूसरा मान (3) नहीं बल्कि \(2^2-1=3\) है, इसलिए यह वास्तव में फलन है / At (x=2), the first value is (3) and the second value is also \(2^2-1=3\), so it is actually a function / Both pieces give the same value (3) at (x=2), so the rule is a valid function. Overlap is allowed only when the assigned values agree.
A. क्योंकि (x=2) पर दो अलग मान (3) और (4) मिलते हैं/Because at (x=2), two different values (3) and (4) occur
Explanation
Simple Explanation
(x=2) दोनों भागों में आता है और मान अलग हैं। एक ही इनपुट पर दो अलग आउटपुट फलन नहीं बनाते। / The input (x=2) belongs to both parts and gives different values. Two different outputs for one input do not define a function.
पहले तीन मानों के सामान्य मान के लिए (3) विकल्प हैं और बाकी दो इनपुट के लिए \(3^2\) विकल्प हैं। कुल \(3\cdot3^2=27\) फलन हैं। / There are (3) choices for the common value of the first three inputs and \(3^2\) choices for the remaining two inputs. Total functions are \(3\cdot3^2=27\).
B. यह फलन नहीं है क्योंकि (2) की दो छवियां हैं/It is not a function because (2) has two images
Explanation
Simple Explanation
(x=2) पर (y=2) और (y=-2) दोनों मिलते हैं। एक इनपुट की दो छवियां होने पर संबंध फलन नहीं होता। / At (x=2), both (y=2) and (y=-2) occur. A relation is not a function if one input has two images.
\(5-ax^2\) सभी वास्तविक (x) के लिए अऋण तभी रहेगा जब \(a\le0\) हो। मूल वाले फलन में अंदर की राशि हर इनपुट पर अऋण होनी चाहिए। / The expression \(5-ax^2\) stays non-negative for all real (x) only when \(a\le0\). In a square-root function the radicand must be non-negative for every input.
मान केवल (2) और (4) से लेने हैं और दोनों मान आने चाहिए। इसलिए संख्या \(2^5-2=30\) है। / Values must be taken only from (2) and (4), and both values must occur. Hence the number is \(2^5-2=30\).
B. यह फलन है क्योंकि \(n^3-n\) हमेशा (3) से विभाज्य होता है/It is a function because \(n^3-n\) is always divisible by (3)
Explanation
Simple Explanation
(n-3-n=n(n-1)(n+1)) लगातार तीन पूर्णांकों का गुणनफल है, इसलिए (3) से विभाज्य है। सहप्रांत जांचने के लिए पूर्णांकता पर ध्यान दें। / Since (n-3-n=n(n-1)(n+1)) is the product of three consecutive integers, it is divisible by (3). For codomain checking, focus on integrality.
A. यह फलन है और परिसर ({3,4,5,6}) है/It is a function and range is ({3,4,5,6})
Explanation
Simple Explanation
हर (x) के लिए (y=7-x) अद्वितीय है और दिए गए सहप्रांत में है। सीमित समुच्चय में सभी इनपुटों की छवि जांचें। / For every (x), (y=7-x) is unique and lies in the given codomain. In finite sets check the image of every input.
