Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
विकल्प (A) में (4) के लिए कोई युग्म नहीं है। परीक्षा में फलन के लिए हर प्रांत तत्व शामिल होना चाहिए। / In option (A), there is no pair for (4). In exams, every domain element must be included for a function.
यदि \(f:\{1,2,3,4\}\to\{0,1\}\) को इस नियम से परिभाषित किया गया है कि \(x\) अभाज्य होने पर \(f(x)=1\) और \(x\) अभाज्य न होने पर \(f(x)=0\), तो \(f(4)\) का मान क्या है?
4 अभाज्य संख्या नहीं है, क्योंकि इसके 1 और 4 के अतिरिक्त 2 से भी गुणनखंड बनते हैं। इसलिए दिए गए नियम के अनुसार \(f(4)=0\)। विकल्प 1 तब सही होता जब 4 अभाज्य होता। परीक्षा में पहले जाँचें कि दिया गया इनपुट अभाज्य है या नहीं। / The number 4 is not prime because it has a factor other than 1 and itself, namely 2. Therefore, by the given rule, \(f(4)=0\). Option 1 would apply only if 4 were prime. In an exam, first check whether the input is prime or non-prime.
(2) और (3) से (1) मिलता है तथा (1) और (4) से (0) मिलता है। परीक्षा में परिसर में प्राप्त अलग-अलग मान लिखें। / (2) and (3) give (1), while (1) and (4) give (0). In exams, write distinct obtained values in the range.
A. क्योंकि प्रांत के हर तत्व की ठीक एक छवि होती है/Because every domain element has exactly one image
Explanation
Simple Explanation
फलन संबंध है पर इसमें प्रत्येक प्रांत तत्व ठीक एक छवि से जुड़ता है। परीक्षा में याद रखें कि हर संबंध फलन नहीं होता। / A function is a relation in which every domain element is associated with exactly one image. In exams, remember that every relation is not a function.
विकल्प (A) में (1) और (2) दोनों की ठीक एक छवि है। परीक्षा में उपसमुच्चय को फलन कहने से पहले पूरा प्रांत जांचें। / In option (A), both (1) and (2) have exactly one image. In exams, check the whole domain before calling a subset a function.
(f(2)=4) है इसलिए (4) की पूर्वछवि (2) है। परीक्षा में पूर्वछवि खोजने के लिए आउटपुट से इनपुट पहचानें। / (f(2)=4), so the preimage of (4) is (2). In exams, identify the input from the output to find a preimage.
\(3^2=9\) इसलिए (9) की पूर्वछवि (3) है। परीक्षा में छवि से संबंधित प्रांत तत्व खोजें। / \(3^2=9\), so the preimage of (9) is (3). In exams, find the domain element associated with the image.
प्रांत में (4) नहीं है इसलिए (16) प्राप्त नहीं होता। परीक्षा में पूर्वछवि केवल प्रांत से ही ली जाती है। / (4) is not in the domain, so (16) is not obtained. In exams, a preimage must come from the domain only.
A. (f) फलन है और परिसर ({2,4,6}) है/(f) is a function and the range is ({2,4,6})
Explanation
Simple Explanation
हर प्रांत तत्व की ठीक एक छवि है और छवियां (2,4,6) हैं। परीक्षा में फलन और परिसर दोनों को नियम से जांचें। / Every domain element has exactly one image and the images are (2,4,6). In exams, check both function validity and range using the rule.
दिए गए फलन नियम में \(x=2\) रखने पर \(f(2)=5-2=3\) मिलता है। इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प 1, 2 और 4 इस नियम से प्राप्त मान नहीं हैं। परीक्षा में फलन का मान ज्ञात करने के लिए दिए गए इनपुट को सीधे नियम में प्रतिस्थापित करें। / Substituting \(x=2\) into the given rule gives \(f(2)=5-2=3\). Therefore, option C is correct. The values 1, 2 and 4 do not result from applying the stated rule. Exam tip: to find a function value, substitute the given input directly into the function rule.
