Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. क्योंकि (x<1) पर \(\sqrt{x-1}\) वास्तविक नहीं है/Because \(\sqrt{x-1}\) is not real for (x<1)
Explanation
Simple Explanation
प्रांत \(\mathbb{R}\) है पर (x<1) के लिए वास्तविक छवि नहीं मिलती। परीक्षा में वर्गमूल के अंदर का मान ऋणात्मक न हो यह जांचें। / The domain is \(\mathbb{R}\), but no real image is obtained for (x<1). In exams, check that the expression inside a square root is not negative.
A. क्योंकि (x=-3) पर हर (0) हो जाता है/Because the denominator becomes (0) at (x=-3)
Explanation
Simple Explanation
(x=-3) प्रांत में है पर (f(-3)) परिभाषित नहीं है। परीक्षा में भिन्न में हर को (0) बनाने वाले मान खोजें। / (x=-3) is in the domain but (f(-3)) is not defined. In exams, find values that make the denominator (0).
A. क्योंकि (x=-3) को प्रांत से हटा दिया गया है/Because (x=-3) is removed from the domain
Explanation
Simple Explanation
अब हर प्रांत तत्व के लिए \(\frac{1}{x+3}\) परिभाषित है और एक ही मान देता है। परीक्षा में प्रांत बदलने से नियम वैध हो सकता है। / Now \(\frac{1}{x+3}\) is defined for every domain element and gives one value. In exams, changing the domain can make a rule valid.
क्योंकि \(3\geq 3\), इसलिए \(x\geq 3\) वाली शर्त लागू होगी और \(h(3)=1\)। विकल्प 0 केवल उन मानों के लिए है जिनके लिए \(x<3\), इसलिए वह \(x=3\) पर सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: सीमा मान पर \(<\) और \(\geq\) जैसे चिह्नों को ध्यान से जाँचें। / Since \(3\geq 3\), the condition \(x\geq 3\) applies, so \(h(3)=1\). The value 0 is assigned only when \(x<3\), not when \(x=3\). Exam tip: Pay close attention to whether the boundary value is included by symbols such as \(<\) and \(\geq\).
(2,3,4,5) के शेषफल क्रमशः (2,0,1,2) हैं इसलिए परिसर ({0,1,2}) है। परीक्षा में केवल अलग-अलग छवियां लिखें। / The remainders of (2,3,4,5) are (2,0,1,2), so the range is ({0,1,2}). In exams, write only distinct images.
A. क्योंकि (f(3)=4) और \(4\notin{1,2,3}\)/Because (f(3)=4) and \(4\notin{1,2,3}\)
Explanation
Simple Explanation
(3) की छवि (4) आती है जो सहप्रांत में नहीं है। परीक्षा में हर आउटपुट सहप्रांत में है या नहीं जांचें। / The image of (3) is (4), which is not in the codomain. In exams, check whether every output lies in the codomain.
(f(1)=2), (f(2)=5) और (f(3)=10) हैं। परीक्षा में सहप्रांत में सभी संभावित छवियां शामिल होनी चाहिए। / (f(1)=2), (f(2)=5), and (f(3)=10). In exams, the codomain must contain all possible images.
A. यह फलन है क्योंकि हर \(x\in\mathbb{Z}\) की एक निश्चित छवि है/It is a function because every \(x\in\mathbb{Z}\) has one definite image
Explanation
Simple Explanation
हर पूर्णांक (x) के लिए \(x^2\) एक निश्चित पूर्णांक देता है। समान छवि आना फलन की शर्त नहीं तोड़ता। / For every integer (x), \(x^2\) gives one definite integer. Having the same image does not break the function condition.
दो अलग तत्वों की एक ही छवि आ रही है इसलिए यह अनेक-एक प्रकार का फलन है। परीक्षा में समान छवि स्वीकार्य होती है। / Two different elements have the same image, so it is a many-one type function. In exams, the same image is allowed.
विकल्प (A) में अलग-अलग प्रांत तत्वों की छवियां भी अलग-अलग हैं। परीक्षा में एक-एक फलन के लिए छवियों की पुनरावृत्ति न हो। / In option (A), different domain elements have different images. In exams, images should not repeat for a one-one function.
