Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
हर प्रांत तत्व की छवि (7) है इसलिए परिसर ({7}) है। परीक्षा में अप्राप्त सहप्रांत तत्व को परिसर में न लिखें। / Every domain element has image (7), so the range is ({7}). In exams, do not write an unattained codomain element in the range.
(f(a)=b) में (a) पूर्वछवि और (b) छवि है। परीक्षा में इन दोनों शब्दों को उल्टा न करें। / In (f(a)=b), (a) is the preimage and (b) is the image. In exams, do not reverse these two terms.
\(f(5)=12\) में 5 फलन का आगत (input) और 12 उसका निर्गत (output) है। इसलिए 12, 5 की छवि कहलाती है। पूर्वछवि 5 होगी, 12 नहीं; जबकि प्रांत सभी संभव आगतों का समुच्चय होता है। परीक्षा-युक्ति: \(f(a)=b\) में \(a\) पूर्वछवि और \(b\) छवि होती है। / In \(f(5)=12\), 5 is the input and 12 is the output of the function. Therefore, 12 is the image of 5. The preimage is 5, not 12, while the domain is the set of all possible inputs. Exam tip: In \(f(a)=b\), \(a\) is the preimage and \(b\) is the image.
A. (8) सहप्रांत में है पर परिसर में नहीं/(8) is in the codomain but not in the range
Explanation
Simple Explanation
छवियां (2,4,6) हैं इसलिए (8) प्राप्त नहीं होता। परीक्षा में सहप्रांत और परिसर का अंतर स्पष्ट रखें। / The images are (2,4,6), so (8) is not obtained. In exams, keep the difference between codomain and range clear.
प्रत्येक प्रांत तत्व (B) के (2) तत्वों में से किसी एक पर जा सकता है। परीक्षा में कुल फलनों के लिए इन पसंदों को गुणा करें। / Each domain element can map to one of the (2) elements of (B). In exams, multiply these choices to count total functions.
फलन के नियम में \(x=4\) रखने पर \(f(4)=2(4)-1=8-1=7\) प्राप्त होता है। इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प B में अंतिम \(-1\) घटाना छूट गया है। परीक्षा-टिप: फलन का मान निकालते समय दिए गए इनपुट को सीधे नियम में प्रतिस्थापित करें और संक्रियाओं का क्रम बनाए रखें। / Substituting \(x=4\) into the rule gives \(f(4)=2(4)-1=8-1=7\). Therefore, option C is correct. Option B results from forgetting to subtract 1 at the end. Exam tip: substitute the given input into the function rule and follow the order of operations carefully.
किसी क्रमित युग्म \((x,y)\) के फलन \(f\) का अवयव होने के लिए \(y=f(x)=x^2\) होना चाहिए। इसलिए \(f(0)=0\), \(f(1)=1\) और \(f(2)=4\), अतः A, B और C सही युग्म हैं। लेकिन \(f(3)=3^2=9\), न कि 6; इसलिए \((3,6)\) फलन \(f\) में नहीं है। परीक्षा-युक्ति: हर युग्म में दूसरे घटक की तुलना पहले घटक के वर्ग से करें। / For an ordered pair \((x,y)\) to belong to the function \(f\), it must satisfy \(y=f(x)=x^2\). Thus, \(f(0)=0\), \(f(1)=1\), and \(f(2)=4\), so options A, B, and C are valid pairs. However, \(f(3)=3^2=9\), not 6; therefore, \((3,6)\) does not belong to \(f\). Exam tip: compare the second component of each pair with the square of its first component.
\(1^3=1\), \(2^3=8\) और \(3^3=27\) हैं। परीक्षा में पहला घटक इनपुट और दूसरा घटक आउटपुट होता है। / \(1^3=1\), \(2^3=8\), and \(3^3=27\). In exams, the first component is the input and the second is the output.
A. (5) सहप्रांत में है पर परिसर में नहीं/(5) is in the codomain but not in the range
Explanation
Simple Explanation
परिसर ({2,3,4}) है इसलिए (5) प्राप्त नहीं होता। परीक्षा में सहप्रांत का हर तत्व परिसर में हो यह जरूरी नहीं है। / The range is ({2,3,4}), so (5) is not obtained. In exams, every element of the codomain need not be in the range.
विकल्प (A) में (1) को (a) और (b) दोनों से जोड़ा गया है। परीक्षा में समान पहले घटक के दो अलग दूसरे घटक खोजें। / In option (A), (1) is associated with both (a) and (b). In exams, look for the same first component with two different second components.
