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Mathematics Cartesian product of sets MCQ Questions for Class 11

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Cartesian product of sets Practice Questions

Showing 261-270 of 578 questions.

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Question 261/578 Medium Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 24

यदि \(A=\{0,1\}\), \(B=\{2,4\}\) और \(C=\{4,6,8\}\) हैं, तो (A\times\(B\cup C\)) में कितने अवयव होंगे?

If \(A=\{0,1\}\), \(B=\{2,4\}\) and \(C=\{4,6,8\}\), how many elements are in (A\times\(B\cup C\))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. (8)

Explanation

Simple Explanation

\(B\cup C={2,4,6,8}\), इसलिए (n(A\times\(B\cup C\))=2\times4=8)। संघ में समान अवयव को दो बार न गिनें। / \(B\cup C={2,4,6,8}\), so (n(A\times\(B\cup C\))=2\times4=8). Do not count common elements twice in a union.

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Question 262/578 Medium Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 24

यदि \(A=\{2,4,6,8\}\), \(B=\{4,8\}\) और \(C=\{1,3,5\}\) हैं, तो \((A-B)\times C\) में कितने अवयव होंगे?

If \(A=\{2,4,6,8\}\), \(B=\{4,8\}\) and \(C=\{1,3,5\}\), how many elements are in \((A-B)\times C\)?

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Correct Answer

B. (6)

Explanation

Simple Explanation

(A-B={2,6}), इसलिए (n\((A-B)\times C\)=2\times3=6)। पहले समुच्चय अंतर निकालना जरूरी है। / (A-B={2,6}), so (n\((A-B)\times C\)=2\times3=6). It is necessary to find the set difference first.

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Question 263/578 Medium Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 24

यदि (n(A)=6) और (n\(A\times B\)=48) है, तो (n(B)) कितना होगा?

If (n(A)=6) and (n\(A\times B\)=48), what is (n(B))?

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Correct Answer

C. (8)

Explanation

Simple Explanation

(n\(A\times B\)=n(A)n(B)), इसलिए (48=6n(B)) और (n(B)=8)। ऐसे प्रश्नों में सूत्र को उल्टा लगाएं। / (n\(A\times B\)=n(A)n(B)), so (48=6n(B)) and (n(B)=8). Use the formula in reverse in such questions.

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Question 264/578 Medium Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 24

यदि (n(A)=4), (n(B)=5) और दोनों समुच्चय अरिक्त हैं, तो \(A\times B\) और \(B\times A\) की अवयव संख्या के बारे में सही कथन कौन सा है?

If (n(A)=4), (n(B)=5) and both sets are non-empty, which statement about the number of elements in \(A\times B\) and \(B\times A\) is correct?

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Correct Answer

B. दोनों में (20) अवयव होंगेboth have (20) elements

Explanation

Simple Explanation

दोनों की अवयव संख्या \(4\times5=20\) होगी। संख्या समान हो सकती है पर युग्मों का क्रम सामान्यतः अलग होता है। / Both have \(4\times5=20\) elements. The number can be the same but the order of pairs is generally different.

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Question 265/578 Medium Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 24

मान लें कि \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\) है। यदि \(A=\{x:x\in\mathbb{N},\ 2\le x\le5\}\) और \(B=\{y:y\in\mathbb{N},\ y<4\}\) हैं, तो \(n(A\times B)\) का मान क्या है?

Assume that \(\mathbb{N}=\{1,2,3,\ldots\}\). If \(A=\{x:x\in\mathbb{N},\ 2\le x\le5\}\) and \(B=\{y:y\in\mathbb{N},\ y<4\}\), what is the value of \(n(A\times B)\)?

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Correct Answer

C. 12

Explanation

Simple Explanation

यहाँ \(A=\{2,3,4,5\}\), इसलिए \(n(A)=4\), और \(B=\{1,2,3\}\), इसलिए \(n(B)=3\)। कार्तीय गुणनफल के लिए \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)\), अतः \(4\times3=12\)। इसलिए सही विकल्प C है। विकल्प D तब मिलता यदि \(\mathbb{N}\) में 0 को शामिल करके \(B\) में 0 भी लिया जाता; प्रश्न में प्राकृतिक संख्याओं को धनात्मक माना गया है। परीक्षा-टिप: \(A\times B\) के क्रमित युग्मों की संख्या हमेशा दोनों समुच्चयों की संख्याओं के गुणनफल के बराबर होती है। / Here, \(A=\{2,3,4,5\}\), so \(n(A)=4\), and \(B=\{1,2,3\}\), so \(n(B)=3\). For a Cartesian product, \(n(A\times B)=n(A)\times n(B)\); therefore, \(4\times3=12\). Hence, option C is correct. Option D would result only if 0 were included in \(\mathbb{N}\) and consequently in \(B\); in this question, natural numbers are explicitly taken as positive integers. Exam tip: The number of ordered pairs in \(A\times B\) is always the product of the cardinalities of the two sets.

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Question 266/578 Medium Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 24

यदि \(A=\{5,10\}\) और \(B=\varnothing\) हैं, तो \(A\times B\) क्या होगा?

If \(A=\{5,10\}\) and \(B=\varnothing\), what is \(A\times B\)?

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Correct Answer

C. \(\varnothing\)

Explanation

Simple Explanation

दूसरा घटक (B) से लेना होता है पर \(B=\varnothing\) है। इसलिए कोई क्रमित युग्म नहीं बनेगा और गुणन \(\varnothing\) होगा। / The second component must come from (B), but \(B=\varnothing\). Hence no ordered pair is formed and the product is \(\varnothing\).

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Question 267/578 Medium Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 24

यदि A = {m, n, o} है, तो A × A में कितने क्रमित युग्म होंगे?

If A = {m, n, o}, how many ordered pairs are there in A × A?

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Correct Answer

D. 9

Explanation

Simple Explanation

समुच्चय A में 3 अवयव हैं। इसलिए A × A में क्रमित युग्मों की संख्या n(A × A) = n(A) × n(A) = 3 × 3 = 9 होगी। इसमें (m, m), (n, n) और (o, o) जैसे समान घटकों वाले युग्म भी शामिल होते हैं; इसलिए 6 सही नहीं है। परीक्षा-युक्ति: किसी समुच्चय A के लिए n(A × A) = [n(A)]² होता है। / Set A has 3 elements. Therefore, the number of ordered pairs in A × A is n(A × A) = n(A) × n(A) = 3 × 3 = 9. Pairs with equal components, such as (m, m), (n, n), and (o, o), are also included, so 6 is incorrect. Exam tip: For any set A, n(A × A) = [n(A)]².

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Question 268/578 Medium Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 24

यदि \(A=\{2,3,4\}\) और \(B=\{3,4,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में ऐसे कितने क्रमित युग्म \((x,y)\) हैं जिनके लिए \(x=y\)?

If \(A=\{2,3,4\}\) and \(B=\{3,4,5\}\), how many ordered pairs \((x,y)\) in \(A\times B\) satisfy \(x=y\)?

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Correct Answer

B. 2

Explanation

Simple Explanation

शर्त \(x=y\) के कारण दोनों समुच्चयों में समान अवयवों से ही युग्म बनेंगे। \(A\cap B=\{3,4\}\), इसलिए मान्य युग्म \((3,3)\) और \((4,4)\) हैं। अतः कुल 2 युग्म हैं। परीक्षा-युक्ति: \(x=y\) वाले कार्तीय गुणनफल के युग्मों की संख्या हमेशा \(|A\cap B|\) के बराबर होती है। / The condition \(x=y\) means that the common elements of both sets must be used. Since \(A\cap B=\{3,4\}\), the valid ordered pairs are \((3,3)\) and \((4,4)\). Therefore, there are 2 pairs. Exam tip: the number of pairs in \(A\times B\) with equal coordinates is \(|A\cap B|\).

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Question 269/578 Medium Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 24

यदि \(A=\{0,1,2,3\}\) और \(B=\{1,3,5\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने युग्म ((x,y)) ऐसे हैं कि (x<y)?

If \(A=\{0,1,2,3\}\) and \(B=\{1,3,5\}\), how many pairs ((x,y)) in \(A\times B\) satisfy (x<y)?

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Correct Answer

B. (9)

Explanation

Simple Explanation

(y=1) के लिए (1) युग्म, (y=3) के लिए (3) युग्म और (y=5) के लिए (4) युग्म मिलते हैं। कुल (1+3+4=8) नहीं, ध्यान से सूची बनाने पर ((0,1),(0,3),(1,3),(2,3),(0,5),(1,5),(2,5),(3,5)) यानी (8) युग्म हैं। / The valid pairs are ((0,1),(0,3),(1,3),(2,3),(0,5),(1,5),(2,5),(3,5)), so the count is (8). Careful listing prevents overcounting.

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Question 270/578 Medium Mathematics Relations and Functions Cartesian product of sets Class 11 Level 24

यदि \(A=\{0,1,2,4\}\) और \(B=\{1,2,3,4\}\) हैं, तो \(A\times B\) में कितने युग्म ((x,y)) ऐसे हैं कि (x+y=5)?

If \(A=\{0,1,2,4\}\) and \(B=\{1,2,3,4\}\), how many pairs ((x,y)) in \(A\times B\) satisfy (x+y=5)?

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Correct Answer

C. (3)

Explanation

Simple Explanation

सही युग्म ((1,4),(2,3),(4,1)) हैं। हर युग्म में दोनों घटकों की सदस्यता जरूर जांचें। / The valid pairs are ((1,4),(2,3),(4,1)). Always check membership of both components in each pair.

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