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Mathematics Algebra of real functions MCQ Questions for Class 11

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Algebra of real functions Practice Questions

Showing 371-380 of 586 questions.

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Question 371/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2-2x\) तथा \(g(x)=3x-1\) हैं, तो \((2f-3g)(x)\) का मान क्या है?

If \(f(x)=x^2-2x\) and \(g(x)=3x-1\), what is the value of \((2f-3g)(x)\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \(2x^2-13x+3\)

Explanation

Simple Explanation

फलनों के रैखिक संयोजन के अनुसार \((2f-3g)(x)=2f(x)-3g(x)\)। अतः \(2(x^2-2x)-3(3x-1)=2x^2-4x-9x+3=2x^2-13x+3\)। इसलिए सही विकल्प A है। विकल्प C में \(-3g(x)\) का \(x\)-गुणांक सही ढंग से नहीं जोड़ा गया है। परीक्षा-टिप: ऋण चिह्न वाले पूरे फलन को कोष्ठक में रखकर विस्तार करें। / For a linear combination of functions, \((2f-3g)(x)=2f(x)-3g(x)\). Therefore, \(2(x^2-2x)-3(3x-1)=2x^2-4x-9x+3=2x^2-13x+3\). Hence, option A is correct. In option C, the \(x\)-terms from \(-3g(x)\) have not been combined correctly. Exam tip: Keep the entire function in parentheses when distributing a negative coefficient.

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Question 372/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\frac{x}{x-1}) और (g(x)=\frac{x}{x+1}) हैं, तो ((f-g)(x)) क्या है?

If (f(x)=\frac{x}{x-1}) and (g(x)=\frac{x}{x+1}), what is ((f-g)(x))?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \( \frac{2x}{x^2-1} \)

Explanation

Simple Explanation

(\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=\frac{x[(x+1)-(x-1)]}{x-2-1}=\frac{2x}{x-2-1})। समान हर बनाते समय कोष्ठक सही रखें। / (\frac{x}{x-1}-\frac{x}{x+1}=\frac{x[(x+1)-(x-1)]}{x-2-1}=\frac{2x}{x-2-1}). Keep brackets correct while taking a common denominator.

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Question 373/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\frac{1}{x}) और (g(x)=x-2) हैं, तो ((f+g)(x)=2) के वास्तविक हल कितने हैं?

If (f(x)=\frac{1}{x}) and (g(x)=x-2), how many real solutions does ((f+g)(x)=2) have?

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Correct Answer

A. (2)

Explanation

Simple Explanation

समीकरण \(x^2+\frac{1}{x}=2\) से (x-3-2x+1=0=(x-1)\(x^2+x-1\)) मिलता है। \(x\neq0\) होने पर तीन में से दो वास्तविक हल अलग-अलग हैं? / The equation \(x^2+\frac{1}{x}=2\) gives (x-3-2x+1=0=(x-1)\(x^2+x-1\)). Since \(x\neq0\), count all valid real roots carefully.

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Question 374/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=x-2) और (g(x)=\frac{1}{x}) हैं, तो ((fg)(x)=x) का हल-समुच्चय क्या है?

If (f(x)=x-2) and (g(x)=\frac{1}{x}), what is the solution set of ((fg)(x)=x)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

A. \( \mathbb{R}-{0} \)

Explanation

Simple Explanation

((fg)(x)=x-2\cdot\frac{1}{x}=x), पर (x=0) डोमेन में नहीं है। अतः हर अशून्य वास्तविक संख्या हल है। / ((fg)(x)=x-2\cdot\frac{1}{x}=x), but (x=0) is not in the domain. Hence every non-zero real number is a solution.

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Question 375/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\sqrt{x-2-4}) और (g(x)=\frac{1}{x-5}) हैं, तो (f+g) का डोमेन क्या होगा?

If (f(x)=\sqrt{x-2-4}) and (g(x)=\frac{1}{x-5}), what is the domain of (f+g)?

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Correct Answer

A. ( \(-\infty,-2]\cup[2,\infty\)-{5} )

Explanation

Simple Explanation

\(\sqrt{x^2-4}\) के लिए \(x\le-2\) या \(x\ge2\), और (g) के लिए \(x\neq5\) है। दोनों शर्तें साथ लगेंगी। / For \(\sqrt{x^2-4}\), \(x\le-2\) or \(x\ge2\), and for (g), \(x\neq5\). Both conditions must be applied together.

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Question 376/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\frac{x-2-9}{x-3}) और (g(x)=x+3) हैं, तो (f-g) किस डोमेन पर शून्य फलन है?

If (f(x)=\frac{x-2-9}{x-3}) and (g(x)=x+3), on what domain is (f-g) the zero function?

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Correct Answer

A. \( \mathbb{R}-{3} \)

Explanation

Simple Explanation

(f(x)=x+3) केवल \(x\neq3\) पर है, इसलिए (f-g=0) उसी डोमेन पर है। बीजगणितीय समानता और फलन की समानता में डोमेन जरूरी है। / (f(x)=x+3) only for \(x\neq3\), so (f-g=0) on that domain. Domain is essential when comparing algebraic expressions as functions.

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Question 377/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=x-2+1) और (g(x)=2x) हैं, तो ((f-g)(x)) का न्यूनतम मान क्या है?

If (f(x)=x-2+1) and (g(x)=2x), what is the minimum value of ((f-g)(x))?

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Correct Answer

A. (0)

Explanation

Simple Explanation

((f-g)(x)=x-2-2x+1=(x-1)2), जिसका न्यूनतम (0) है। पूर्ण वर्ग बनाना ऐसे प्रश्नों में उपयोगी है। / ((f-g)(x)=x-2-2x+1=(x-1)2), whose minimum is (0). Completing the square is useful in such questions.

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Question 378/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि \(f(x)=x^2+2x+2\) और \(g(x)=x+1\) हैं, तो ((f-g)(x)) का न्यूनतम मान क्या होगा?

If \(f(x)=x^2+2x+2\) and \(g(x)=x+1\), what is the minimum value of ((f-g)(x))?

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Correct Answer

A. \(\frac{3}{4}\)

Explanation

Simple Explanation

\((f-g)(x)=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)। इसलिए न्यूनतम \(\frac{3}{4}\) है। / \((f-g)(x)=x^2+x+1=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\). Therefore the minimum is \(\frac{3}{4}\).

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Question 379/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=x-2-1) और (g(x)=x-2+1) हैं, तो \(\frac{f}{g}\) का डोमेन क्या होगा?

If (f(x)=x-2-1) and (g(x)=x-2+1), what is the domain of \(\frac{f}{g}\)?

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Correct Answer

A. \( \mathbb{R} \)

Explanation

Simple Explanation

हर \(x^2+1\) कभी (0) नहीं होता, इसलिए कोई वास्तविक संख्या हटेगी नहीं। हर को शून्य बनाने वाली वास्तविक संख्या ही हटाई जाती है। / The denominator \(x^2+1\) is never (0), so no real number is excluded. Only real zeros of the denominator are removed.

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Question 380/586 Hard Mathematics Relations and Functions Algebra of real functions Class 11 Level 38

यदि (f(x)=\frac{1}{x-2+1}) और (g(x)=x-2+1) हैं, तो (fg) किस डोमेन पर स्थिर फलन (1) है?

If (f(x)=\frac{1}{x-2+1}) and (g(x)=x-2+1), on which domain is (fg) the constant function (1)?

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Correct Answer

A. \( \mathbb{R} \)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(x^2+1>0\) हर वास्तविक (x) के लिए है, (f) और (g) दोनों पूरे \(\mathbb{R}\) पर परिभाषित हैं। अतः (fg=1) पूरे \(\mathbb{R}\) पर है। / Since \(x^2+1>0\) for every real (x), both (f) and (g) are defined on all \(\mathbb{R}\). Hence (fg=1) on all \(\mathbb{R}\).

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