Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
मूल से \(x\ge -4\) और हर से \(x\ne 1\) मिलता है। योग के लिए दोनों शर्तें साथ लागू होती हैं। / The root gives \(x\ge -4\), and the denominator gives \(x\ne 1\). Both conditions apply together for the sum.
\(\sqrt{x^2-4}\) के लिए \(x\le-2\) या \(x\ge2\), और (g) के लिए \(x\neq5\) है। दोनों शर्तें साथ लगेंगी। / For \(\sqrt{x^2-4}\), \(x\le-2\) or \(x\ge2\), and for (g), \(x\neq5\). Both conditions must be applied together.
\(\sqrt{x}\) के लिए \(x\ge0\) और \(\frac{1}{x-4}\) के लिए \(x\neq4\) चाहिए। इसलिए डोमेन \( [0,\infty\)-{4} ) है। / For \(\sqrt{x}\), \(x\ge0\), and for \(\frac{1}{x-4}\), \(x\neq4\). Hence the domain is \( [0,\infty\)-{4} ).
A. \(x\le-3\) या \(x\ge3,\ x\ne4\)/\(x\le-3\) or \(x\ge3,\ x\ne4\)
Explanation
Simple Explanation
\(\sqrt{x^2-9}\) के लिए \(x^2-9\ge0\) और भिन्न के लिए \(x\ne4\)। इसलिए \(x\le-3\) या \(x\ge3\), पर (x=4) हटेगा। / For \(\sqrt{x^2-9}\), \(x^2-9\ge0\), and for the fraction \(x\ne4\). Thus \(x\le-3\) or \(x\ge3\), but (x=4) is removed.
शर्त \(\frac{x^2-4}{9-x^2}\ge 0\) और \(x\ne -3,3\) है। साइन चार्ट से (\(-3,-2]\cup[2,3\)) मिलता है। / The condition is \(\frac{x^2-4}{9-x^2}\ge 0\) and \(x\ne -3,3\). A sign chart gives (\(-3,-2]\cup[2,3\)).
शर्त \(\frac{x+5}{9-x}\ge0\) और \(x\ne9\) है। संकेत तालिका से ([-5,9)) सही डोमेन मिलता है। / The condition is \(\frac{x+5}{9-x}\ge0\) and \(x\ne9\). A sign table gives the correct domain ([-5,9)).
वर्गमूल के अंदर \(\frac{6-x}{x+2}\ge0\) और \(x\ne-2\) चाहिए। संकेत तालिका से ((-2,6]) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{6-x}{x+2}\ge0\) and \(x\ne-2\). A sign table gives ((-2,6]).
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-1}{x-7}\ge0\) और \(x\ne7\) चाहिए। संकेत तालिका से ((-\infty,1]\cup\(7,\infty\)) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-1}{x-7}\ge0\) and \(x\ne7\). A sign table gives ((-\infty,1]\cup\(7,\infty\)).
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x+3}{x-1}\ge0\) और \(x\ne1\) चाहिए। संकेत तालिका से ((-\infty,-3]\cup\(1,\infty\)) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x+3}{x-1}\ge0\) and \(x\ne1\). A sign table gives ((-\infty,-3]\cup\(1,\infty\)).
वर्गमूल के लिए \(5-x\ge 0\) और हर के लिए \(x+3\ne 0\) चाहिए। परीक्षा में दोनों शर्तों का प्रतिच्छेद लें। / The square root needs \(5-x\ge 0\) and the denominator needs \(x+3\ne 0\). In exams take the intersection of both conditions.
वर्गमूल के अंदर \(\frac{x-2}{x+1}\ge 0\) और \(x\ne -1\) चाहिए। संकेत तालिका से (\(-\infty,-1\)\cup[2,\infty)) मिलता है। / The expression inside the square root must satisfy \(\frac{x-2}{x+1}\ge 0\) and \(x\ne -1\). A sign table gives (\(-\infty,-1\)\cup[2,\infty)).
वर्गमूल के लिए \(2x-1\ge 0\) से \(x\ge \frac{1}{2}\) मिलता है। (x=-4) इस अंतराल में नहीं है, इसलिए अलग से हटाने की जरूरत नहीं है। / The square root needs \(2x-1\ge 0\), so \(x\ge \frac{1}{2}\). Since (x=-4) is not in this interval, it need not be removed separately.
