Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 261-270 of 594 questions.
If (\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=30), what is the value of (n)?
B. (5)
(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)), इसलिए (n(n+1)=30) से (n=5)। ऐसे प्रश्नों में पहले फैक्टोरियल घटाएं। / (\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)), so (n(n+1)=30) gives (n=5). Reduce factorials first in such questions.
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What is the difference between the values of \(\frac{11!}{9!}\) and \(\frac{8!}{6!}\)?
D. (74)
\(\frac{11!}{9!}=110\) और \(\frac{8!}{6!}=56\), इसलिए अंतर (54) नहीं बल्कि (110-56=54) है। गणना के बाद घटाव सावधानी से करें। / \(\frac{11!}{9!}=110\) and \(\frac{8!}{6!}=56\), so the difference is (110-56=54). Do the subtraction carefully after simplification.
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What is the value of \(\frac{7!+6!}{6!+5!}\)?
B. (7)
ऊपर \(7!+6!=8\cdot6!\) और नीचे \(6!+5!=7\cdot5!\) है, इसलिए मान \(8\cdot6!/7\cdot5!=48/7\) नहीं है। सीधे मान रखने पर सही गणना करें। / The numerator is \(7!+6!=8\cdot6!\) and the denominator is \(6!+5!=7\cdot5!\), so careful direct calculation is needed. Substitute values to avoid mistakes.
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What is the value of \(\frac{18!}{16!\cdot2}\)?
C. 153
क्योंकि \(18!=18\cdot17\cdot16!\), इसलिए \(\frac{18!}{16!\cdot2}=\frac{18\cdot17\cdot16!}{16!\cdot2}=\frac{18\cdot17}{2}=9\cdot17=153\)। अतः सही उत्तर 153 है। 144 केवल \(18\times 16/2\) करने पर आएगा, जिसमें 17 का गुणनखंड छूट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Since \(18!=18\cdot17\cdot16!\), \(\frac{18!}{16!\cdot2}=\frac{18\cdot17\cdot16!}{16!\cdot2}=\frac{18\cdot17}{2}=9\cdot17=153\). Therefore, the correct answer is 153. The value 144 would result from using \(18\times16/2\), which incorrectly omits the factor 17. Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial up to the smaller factorial and cancel common factors.
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What is the value of \(\frac{7!}{5!}+3!\)?
C. (48)
\(\frac{7!}{5!}=42\) और (3!=6), इसलिए कुल (48) है। मिश्रित प्रश्नों में हर भाग अलग निकालें। / \(\frac{7!}{5!}=42\) and (3!=6), so the total is (48). In mixed questions, evaluate each part separately.
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How many consecutive factors remain in (\frac{(n+4)!}{(n+1)!})?
B. (3)
(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)), इसलिए तीन गुणनखंड बचते हैं। हर के फैक्टोरियल तक अंश को घटाएं। / (\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)), so three factors remain. Reduce the numerator up to the denominator factorial.
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What is the value of \(\frac{6!}{3!\cdot3!}\)?
C. 20
\(6!=720\) तथा \(3!=6\) होता है। इसलिए \(\frac{6!}{3!\cdot3!}=\frac{720}{6\cdot6}=\frac{720}{36}=20\)। विकल्प 15 तब मिलता है जब संयोजन के सूत्र में गलत पदों का प्रयोग किया जाए। परीक्षा टिप: पहले फैक्टोरियल के मान लिखें, फिर हर के गुणनफल से भाग दें। / \(6!=720\) and \(3!=6\). Therefore, \(\frac{6!}{3!\cdot3!}=\frac{720}{6\cdot6}=\frac{720}{36}=20\). The value 15 can result from using incorrect terms in a combination formula. Exam tip: evaluate the factorials first, then divide by the product in the denominator.
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What is the value of \(\frac{3!+2!+1!}{0!}\)?
B. 9
\(3!=6\), \(2!=2\) और \(1!=1\)। अतः अंश \(6+2+1=9\) है। साथ ही \(0!=1\), इसलिए \(\frac{9}{1}=9\)। विकल्प 8 तब मिल सकता है जब \(1!\) को गलती से 0 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: \(0!=1\) और \(1!=1\) दोनों को हमेशा याद रखें। / \(3!=6\), \(2!=2\), and \(1!=1\). Therefore, the numerator is \(6+2+1=9\). Also, \(0!=1\), so \(\frac{9}{1}=9\). Option 8 may result from incorrectly taking \(1!\) as 0. Exam tip: Always remember that both \(0!\) and \(1!\) are equal to 1.
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What is the value of \(\frac{12!}{10!\cdot2}\)?
C. (66)
\(\frac{12!}{10!\cdot2}=\frac{12\cdot11}{2}=66\) होता है। पहले (10!) काटने से गणना छोटी होती है। / \(\frac{12!}{10!\cdot2}=\frac{12\cdot11}{2}=66\). Canceling (10!) first shortens the calculation.
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What is the simplified form of \(\frac{(n+3)!-(n+2)!}{(n+2)!}\)?
B. \(n+2\)
\((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) का उपयोग करें। अतः अंश \((n+3)(n+2)!-(n+2)!=[(n+3)-1](n+2)!=(n+2)(n+2)!\) होगा। अब \((n+2)!\) से भाग देने पर परिणाम \(n+2\) मिलता है। \(n+3\) चुनना गलत है, क्योंकि दूसरे पद \((n+2)!\) को घटाने पर गुणांक में 1 कम हो जाता है। परीक्षा टिप: अलग-अलग फैक्टोरियल वाले पदों में छोटे फैक्टोरियल को common लें। / Use \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\). The numerator becomes \((n+3)(n+2)!-(n+2)!=[(n+3)-1](n+2)!=(n+2)(n+2)!\). Dividing by \((n+2)!\) gives \(n+2\). Choosing \(n+3\) would ignore the subtraction of the second factorial term. Exam tip: when factorial terms differ by one factor, factor out the smaller factorial.
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