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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 271-280 of 594 questions.

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Question 271/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि (n!) में (n) प्राकृतिक संख्या है, तो (n!) किस गुणनफल को दर्शाता है?

If (n!) has (n) as a natural number, which product does (n!) represent?

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Correct Answer

B. \(1\cdot2\cdot3\cdots n\)

Explanation

Simple Explanation

(n!) का अर्थ (1) से (n) तक की सभी प्राकृतिक संख्याओं का गुणनफल है। परिभाषा स्पष्ट हो तो सरलीकरण आसान होता है। / (n!) means the product of all natural numbers from (1) to (n). A clear definition makes simplification easier.

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Question 272/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि (a!=5040) हो, तो ((a-4)!) का मान क्या है?

If (a!=5040), what is the value of ((a-4)!)?

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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(5040=7!\), अतः \(a=7\)। इसलिए \((a-4)!=(7-4)!=3!=6\)। विकल्प 24, अर्थात \(4!\), तब मिलता यदि \((a-4)!\) में \(a-4\) को गलती से 4 मान लिया जाए। परीक्षा टिप: पहले दिए गए फैक्टोरियल से चर का मान ज्ञात करें, फिर शेष व्यंजक में उसे प्रतिस्थापित करें। / Since \(5040=7!\), we get \(a=7\). Therefore, \((a-4)!=(7-4)!=3!=6\). The option 24, which is \(4!\), may result from incorrectly taking \(a-4\) as 4. Exam tip: first determine the variable from the given factorial, then substitute it into the required expression.

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Question 273/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{16!}{14!}+\frac{5!}{4!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{16!}{14!}+\frac{5!}{4!}\)?

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Correct Answer

C. (245)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{16!}{14!}=16\cdot15=240\) और \(\frac{5!}{4!}=5\), इसलिए योग (245) है। अनुपातों को अलग-अलग सरल करें। / \(\frac{16!}{14!}=16\cdot15=240\) and \(\frac{5!}{4!}=5\), so the sum is (245). Simplify the ratios separately.

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Question 274/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}\) का सही विस्तार कौन सा है?

Which is the correct expansion of \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}\)?

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Correct Answer

B. \((n+1)n(n-1)\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((n+1)!=(n+1)\,n\,(n-1)(n-2)!\), इसलिए \((n-2)!\) से भाग देने पर \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \((n-1)\) गुणनखंड छूट गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में अंश को हर के फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पद काटें। / Since \((n+1)!=(n+1)\,n\,(n-1)(n-2)!\), dividing by \((n-2)!\) gives \(\frac{(n+1)!}{(n-2)!}=(n+1)n(n-1)\). Option A misses the factor \((n-1)\). Exam tip: In factorial division, expand the numerator only up to the factorial in the denominator and then cancel common factors.

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Question 275/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{8!-7!}{7!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{8!-7!}{7!}\)?

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Correct Answer

B. (7)

Explanation

Simple Explanation

\(8!-7!=8\cdot7!-7!=7\cdot7!\), इसलिए मान (7) है। घटाव में सामान्य फैक्टोरियल निकालें। / \(8!-7!=8\cdot7!-7!=7\cdot7!\), so the value is (7). Take the common factorial in subtraction.

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Question 276/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{13!}{11!}\) का मान किसके बराबर है?

The value of \(\frac{13!}{11!}\) is equal to which of the following?

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Correct Answer

B. \(13\cdot12\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{13!}{11!}=13\cdot12\) होता है। हर में मौजूद फैक्टोरियल तक अंश को विस्तार दें। / \(\frac{13!}{11!}=13\cdot12\). Expand the numerator only up to the factorial in the denominator.

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Question 277/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{4!+3!}{3!+2!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{4!+3!}{3!+2!}\)?

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Correct Answer

A. (3)

Explanation

Simple Explanation

ऊपर (24+6=30) और नीचे (6+2=8) नहीं, बल्कि (3!+2!=6+2=8), इसलिए मान \(\frac{15}{4}\) है। विकल्पों में सही मान नहीं हो तो पहले पुनर्गणना जरूरी है। / The numerator is (24+6=30) and denominator is (6+2=8), so the value is \(\frac{15}{4}\). If options do not match, recalculation is necessary first.

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Question 278/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

(\frac{(n+2)!}{(n+1)!}+\frac{(n+1)!}{n!}) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of (\frac{(n+2)!}{(n+1)!}+\frac{(n+1)!}{n!})?

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Correct Answer

C. (2n+3)

Explanation

Simple Explanation

पहला पद (n+2) और दूसरा (n+1) है, इसलिए योग (2n+3) है। प्रत्येक भिन्न को अलग सरल करें। / The first term is (n+2) and the second is (n+1), so the sum is (2n+3). Simplify each fraction separately.

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Question 279/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{7!}{4!}\) को गुणनफल के रूप में सही तरीके से कैसे लिखेंगे?

How should \(\frac{7!}{4!}\) be correctly written as a product?

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Correct Answer

A. \(7\cdot6\cdot5\)

Explanation

Simple Explanation

\(7!=7\cdot6\cdot5\cdot4!\) लिखने पर \(\frac{7!}{4!}=\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4!}{4!}=7\cdot6\cdot5\) मिलता है। विकल्प B में \(4\) अतिरिक्त है, क्योंकि \(4!\) हर में कट चुका है। परीक्षा टिप: \(\frac{n!}{r!}\) में, जब \(n>r\), तब \(n\) से \(r+1\) तक के गुणनखंड लिखें। / Write \(7!=7\cdot6\cdot5\cdot4!\). Therefore, \(\frac{7!}{4!}=\frac{7\cdot6\cdot5\cdot4!}{4!}=7\cdot6\cdot5\). Option B incorrectly includes an extra \(4\), since \(4!\) has already been cancelled from the denominator. Exam tip: for \(\frac{n!}{r!}\), where \(n>r\), write the factors from \(n\) down to \(r+1\).

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Question 280/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि \(\frac{(n+2)!}{n!}=56\) हो, तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+2)!}{n!}=56\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

\(n!\) को काटने पर \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) मिलता है। अतः \((n+2)(n+1)=56\)। 56 के क्रमागत गुणनखंड \(7\) और \(8\) हैं, इसलिए \(n+1=7\) तथा \(n=6\)। \(n=-9\) बीजीय मूल हो सकता है, लेकिन ऋणात्मक पूर्णांक के लिए फैक्टोरियल परिभाषित नहीं होता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भिन्न में पहले छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके उसे काटें। / Cancelling \(n!\) gives \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Hence, \((n+2)(n+1)=56\). The consecutive factors of 56 are \(7\) and \(8\), so \(n+1=7\) and \(n=6\). Although \(n=-9\) is an algebraic root, factorials are not defined for negative integers. Exam tip: In such factorial fractions, expand up to the smaller factorial and cancel first.

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