Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 251-260 of 594 questions.
If (\frac{n!+(n-1)!}{(n-1)!}=9), what is the value of (n)?
C. (8)
भिन्न का सरल रूप (n+1) है, इसलिए (n+1=9) से (n=8)। पहले सामान्य फैक्टोरियल निकालें। / The simplified form of the fraction is (n+1), so (n+1=9) gives (n=8). First take the common factorial.
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If (\frac{(m+2)!}{m!}=90), what is the value of (m)?
C. (8)
(\frac{(m+2)!}{m!}=(m+2)(m+1)), इसलिए \(10\cdot9=90\) से (m=8)। लगातार संख्याओं का गुणनफल पहचानें। / (\frac{(m+2)!}{m!}=(m+2)(m+1)), so \(10\cdot9=90\) gives (m=8). Identify the product of consecutive numbers.
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Which is the correct form of (8!) in terms of (6!)?
A. \(8\cdot7\cdot6!\)
फैक्टोरियल की परिभाषा से \(8!=8\cdot7\cdot6\cdot5\cdots1\) तथा \(6!=6\cdot5\cdots1\) है। इसलिए \(8!=8\cdot7\cdot6!\), अतः विकल्प A सही है। \(8\cdot6!\) में गुणनखंड \(7\) छूट जाता है। परीक्षा टिप: \(n!\) को \((n-r)!\) के रूप में लिखते समय बीच के सभी गुणनखंडों को शामिल करें। / By the definition of factorial, \(8!=8\cdot7\cdot6\cdot5\cdots1\), while \(6!=6\cdot5\cdots1\). Hence, \(8!=8\cdot7\cdot6!\), so option A is correct. In \(8\cdot6!\), the factor \(7\) is missing. Exam tip: When expressing \(n!\) in terms of \((n-r)!\), include every intervening factor.
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What is the value of \(\frac{14!}{12!\cdot2!}\)?
C. (91)
\(\frac{14!}{12!\cdot2!}=\frac{14\cdot13}{2}=91\) होता है। बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक ही फैलाएं। / \(\frac{14!}{12!\cdot2!}=\frac{14\cdot13}{2}=91\). Expand the larger factorial only up to the smaller factorial.
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What is the value of \(\frac{8!}{4!\cdot2!\cdot2!}\)?
A. (420)
\(\frac{8!}{4!\cdot2!\cdot2!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4}=420\) होता है। पहले (4!) काटकर छोटे पदों में गणना करें। / \(\frac{8!}{4!\cdot2!\cdot2!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5}{4}=420\). Cancel (4!) first and calculate with smaller factors.
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What is the least natural (k) for which (k!) is divisible by (72)?
C. (6)
\(72=2^3\cdot3^2\) है और (6!) में ये गुणनखंड मिल जाते हैं। ऐसे प्रश्नों में संख्या का अभाज्य गुणनखंडन करें। / \(72=2^3\cdot3^2\), and (6!) contains these factors. In such questions, use prime factorization of the number.
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What is the value of \(\frac{10!}{8!\cdot2!}\)?
A. 45
क्योंकि \(10!=10\cdot9\cdot8!\), इसलिए \(\frac{10!}{8!\cdot2!}=\frac{10\cdot9\cdot8!}{8!\cdot2}=\frac{90}{2}=45\)। अतः सही उत्तर 45 है। 90 निकटतम भ्रामक विकल्प है, लेकिन उसमें \(2!\) से भाग देना छूट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Since \(10!=10\cdot9\cdot8!\), \(\frac{10!}{8!\cdot2!}=\frac{10\cdot9\cdot8!}{8!\cdot2}=\frac{90}{2}=45\). Hence, 45 is correct. The close distractor 90 results from forgetting to divide by \(2!\). Exam tip: expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors.
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What is the value of \(\frac{15!}{13!}-5!\)?
B. (90)
\(\frac{15!}{13!}=15\cdot14=210\) और (5!=120), इसलिए अंतर (90) है। पहले फैक्टोरियल अनुपात को सरल करें। / \(\frac{15!}{13!}=15\cdot14=210\) and (5!=120), so the difference is (90). Simplify the factorial ratio first.
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Which is the correct simplified form of \(\frac{(n+2)!}{n!}\)?
C. \((n+2)(n+1)\)
क्योंकि \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), इसलिए \(\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1)\)। अतः विकल्प C सही है। \(n+2\) केवल एक गुणनखंड है; इसमें \((n+1)\) गुणनखंड छूट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के अनुपात में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर लिखें, फिर समान पदों को काटें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)n!\), we get \(\frac{(n+2)!}{n!}=\frac{(n+2)(n+1)n!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Therefore, option C is correct. \(n+2\) is only one factor and misses the factor \((n+1)\). Exam tip: In a factorial ratio, expand the larger factorial up to the smaller one and then cancel common factors.
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What is the value of \(\frac{11!}{8!\cdot3!}\)?
C. 165
\(11!\) में से \(8!\) कट जाता है: \(\frac{11!}{8!\cdot3!}=\frac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2\cdot1}=\frac{990}{6}=165\)। इसलिए सही विकल्प 165 है। \(180\) जैसा उत्तर प्रायः \(3!\) से सही भाग न देने पर आता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल भिन्न में पहले बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Cancel \(8!\) from \(11!\): \(\frac{11!}{8!\cdot3!}=\frac{11\cdot10\cdot9}{3\cdot2\cdot1}=\frac{990}{6}=165\). Hence, 165 is the correct option. An answer such as 180 can result from not dividing correctly by \(3!\). Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel common factors.
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