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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 241-250 of 594 questions.

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Question 241/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{n!+(n-1)!}{(n-1)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{n!+(n-1)!}{(n-1)!}\)?

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Correct Answer

B. \(n+1\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \(n!=n(n-1)!\), इसलिए अंश \(n(n-1)!+(n-1)!=(n-1)!(n+1)\) होगा। अब \((n-1)!\) से भाग देने पर \(n+1\) प्राप्त होता है। \(n\) विकल्प तब मिलता है जब दूसरे पद \((n-1)!\) को छोड़ दिया जाए। परीक्षा टिप: ऐसे प्रश्नों में सभी पदों में सामान्य \((n-1)!\) पहले बाहर निकालें। / Using \(n!=n(n-1)!\), the numerator becomes \(n(n-1)!+(n-1)!=(n-1)!(n+1)\). Dividing by \((n-1)!\) gives \(n+1\). Option \(n\) would result from incorrectly ignoring the second term \((n-1)!\). Exam tip: first factor out the common \((n-1)!\) in factorial expressions.

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Question 242/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि (n=5), तो (\frac{(n+3)!}{(n+1)!}-\frac{(n+1)!}{n!}) का मान क्या है?

If (n=5), what is the value of (\frac{(n+3)!}{(n+1)!}-\frac{(n+1)!}{n!})?

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Correct Answer

C. (50)

Explanation

Simple Explanation

(n=5) पर पहला पद \(\frac{8!}{6!}=56\) और दूसरा \(\frac{6!}{5!}=6\) है। अंतर (50) है। / For (n=5), the first term is \(\frac{8!}{6!}=56\) and the second is \(\frac{6!}{5!}=6\). The difference is (50).

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Question 243/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{6!}{2!,4!}\times\frac{4!}{3!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{6!}{2!,4!}\times\frac{4!}{3!}\)?

Explanation opens after your attempt
Correct Answer

D. 60

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{6!}{2!\,4!}=\frac{6\times5}{2\times1}=15\) और \(\frac{4!}{3!}=4\) है। अतः दिया गया व्यंजक \(15\times4=60\) होगा। \(4!\) को दोनों भिन्नों में देखकर बिना नियम के काटना गलत है, क्योंकि वह एक भिन्न के हर और दूसरी भिन्न के अंश में है; पूरे गुणन को लिखकर ही सरलीकरण करें। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल में समान पदों को काटने से पहले अंश और हर को स्पष्ट रूप से एक ही भिन्न में लिखें। / \(\frac{6!}{2!\,4!}=\frac{6\times5}{2\times1}=15\), and \(\frac{4!}{3!}=4\). Therefore, the given expression is \(15\times4=60\). Do not cancel \(4!\) casually just because it appears in both fractions; first combine the product into a single numerator and denominator. Exam tip: While simplifying factorials, write the full product clearly before cancelling common factors.

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Question 244/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{14!}{12!}-\frac{13!}{11!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{14!}{12!}-\frac{13!}{11!}\)?

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Correct Answer

B. (26)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{14!}{12!}=14\times13=182\) और \(\frac{13!}{11!}=13\times12=156\)। अंतर (26) है। / \(\frac{14!}{12!}=14\times13=182\) and \(\frac{13!}{11!}=13\times12=156\). The difference is (26).

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Question 245/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \(\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n!}=36\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+2)!-(n+1)!}{n!}=36\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

\((n+2)!=(n+2)(n+1)!\) लिखने पर अंश \((n+1)!\big[(n+2)-1\big]=(n+1)!(n+1)\) हो जाता है। अब \((n+1)!=(n+1)n!\) होने से दिया गया व्यंजक \((n+1)^2\) के बराबर है। इसलिए \((n+1)^2=36\), अतः \(n+1=6\) और \(n=5\)। \(n=-7\) स्वीकार्य नहीं है, क्योंकि ऋणात्मक पूर्णांक का फैक्टोरियल परिभाषित नहीं होता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले प्रश्नों में सभी पदों को सबसे छोटे फैक्टोरियल के रूप में लिखकर सरल करें। / Write \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\). The numerator becomes \((n+1)!\big[(n+2)-1\big]=(n+1)!(n+1)\). Since \((n+1)!=(n+1)n!\), the given expression simplifies to \((n+1)^2\). Thus, \((n+1)^2=36\), giving \(n+1=6\) and \(n=5\). The other algebraic value, \(n=-7\), is not valid because factorials of negative integers are undefined. Exam tip: Express factorial terms in terms of the smallest factorial before cancelling.

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Question 246/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}\)?

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Correct Answer

C. \(n+3\)

Explanation

Simple Explanation

जटिल भिन्न में दोनों आंतरिक भिन्नों के हर में \(n!\) है, इसलिए \(n!\) कट जाता है: \(\frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}=\frac{(n+3)!}{(n+2)!}\)। अब \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), अतः \(\frac{(n+3)!}{(n+2)!}=n+3\)। इसलिए सही उत्तर \(n+3\) है। \(\frac{n+3}{n+2}\) प्राप्त करना \((n+2)!\) को केवल \(n+2\) मानने की गलती है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंड के रूप में लिखकर काटें। / The \(n!\) in the denominators of the two inner fractions cancels, giving \(\frac{(n+3)!}{(n+2)!}\). Since \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), this becomes \(n+3\). Therefore, the correct answer is \(n+3\). The expression \(\frac{n+3}{n+2}\) results from the incorrect assumption that \((n+2)!\) equals \(n+2\). Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel.

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Question 247/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{10!}{6!,4!}+\frac{10!}{7!,3!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{10!}{6!,4!}+\frac{10!}{7!,3!}\)?

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Correct Answer

D. 330

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{10!}{6!\,4!}=\binom{10}{4}=210\) तथा \(\frac{10!}{7!\,3!}=\binom{10}{3}=120\) है। अतः योग \(210+120=330\) होगा। इसलिए सही विकल्प D है। परीक्षा टिप: ऐसे व्यंजकों को \(\binom{n}{r}\) के रूप में पहचानने से गणना तेज होती है। / \(\frac{10!}{6!\,4!}=\binom{10}{4}=210\) and \(\frac{10!}{7!\,3!}=\binom{10}{3}=120\). Therefore, their sum is \(210+120=330\), so option D is correct. Exam tip: Recognising expressions of the form \(\frac{n!}{r!(n-r)!}\) as combinations makes calculation quicker.

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Question 248/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{15!-12!}{12!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{15!-12!}{12!}\)?

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Correct Answer

B. (2729)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{15!}{12!}=15\times14\times13=2730\) और \(\frac{12!}{12!}=1\)। इसलिए मान (2730-1=2729) है। / \(\frac{15!}{12!}=15\times14\times13=2730\) and \(\frac{12!}{12!}=1\). Therefore the value is (2730-1=2729).

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Question 249/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

यदि \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=504\), तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=504\), what is the value of (n)?

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Correct Answer

B. 5

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!\) और \((n+1)!\) में \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+4)(n+3)(n+2)=504\)। लगातार तीन संख्याओं \(7,8,9\) का गुणनफल \(504\) है, इसलिए \(n+2=7\) और \(n=5\)। \(n=4\) रखने पर गुणनफल \(6\times7\times8=336\) आता है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान पदों को काटें। / Cancelling \((n+1)!\) after expanding \((n+4)!\) gives \(\frac{(n+4)!}{(n+1)!}=(n+4)(n+3)(n+2)\). Hence, \((n+4)(n+3)(n+2)=504\). Since \(7\times8\times9=504\), we get \(n+2=7\), so \(n=5\). For example, \(n=4\) gives \(6\times7\times8=336\), not \(504\). Exam tip: In factorial fractions, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and cancel common terms.

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Question 250/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 56

\(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}-\frac{(n+3)!}{(n+1)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}-\frac{(n+3)!}{(n+1)!}\)?

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Correct Answer

A. \(2(n+3)\)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) तथा \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\)। अतः व्यंजक \((n+3)[(n+4)-(n+2)] = 2(n+3)\) होगा। \(2n+4\) गलत है, क्योंकि सही गुणनखंड \(2(n+3)=2n+6\) है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में समान फैक्टोरियल पदों को काटकर शेष क्रमागत गुणनखंड लिखें। / \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) and \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Therefore, the expression becomes \((n+3)[(n+4)-(n+2)] = 2(n+3)\). \(2n+4\) is incorrect because \(2(n+3)=2n+6\). Exam tip: In factorial quotients, cancel the common factorial part and write the remaining consecutive factors.

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