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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 56

\(\frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

C. \(n+3\)

Explanation

Simple Explanation

जटिल भिन्न में दोनों आंतरिक भिन्नों के हर में \(n!\) है, इसलिए \(n!\) कट जाता है: \(\frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}=\frac{(n+3)!}{(n+2)!}\)। अब \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), अतः \(\frac{(n+3)!}{(n+2)!}=n+3\)। इसलिए सही उत्तर \(n+3\) है। \(\frac{n+3}{n+2}\) प्राप्त करना \((n+2)!\) को केवल \(n+2\) मानने की गलती है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंड के रूप में लिखकर काटें। / The \(n!\) in the denominators of the two inner fractions cancels, giving \(\frac{(n+3)!}{(n+2)!}\). Since \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), this becomes \(n+3\). Therefore, the correct answer is \(n+3\). The expression \(\frac{n+3}{n+2}\) results from the incorrect assumption that \((n+2)!\) equals \(n+2\). Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel.

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Correct Answer: C. \(n+3\). Explanation: जटिल भिन्न में दोनों आंतरिक भिन्नों के हर में \(n!\) है, इसलिए \(n!\) कट जाता है: \(\frac{\frac{(n+3)!}{n!}}{\frac{(n+2)!}{n!}}=\frac{(n+3)!}{(n+2)!}\)। अब \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), अतः \(\frac{(n+3)!}{(n+2)!}=n+3\)। इसलिए सही उत्तर \(n+3\) है। \(\frac{n+3}{n+2}\) प्राप्त करना \((n+2)!\) को केवल \(n+2\) मानने की गलती है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल के गुणनखंड के रूप में लिखकर काटें। / The \(n!\) in the denominators of the two inner fractions cancels, giving \(\frac{(n+3)!}{(n+2)!}\). Since \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\), this becomes \(n+3\). Therefore, the correct answer is \(n+3\). The expression \(\frac{n+3}{n+2}\) results from the incorrect assumption that \((n+2)!\) equals \(n+2\). Exam tip: In factorial division, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel.