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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 57

यदि \(\frac{(n+2)!}{n!}=56\) हो, तो (n) का मान क्या है?

If \(\frac{(n+2)!}{n!}=56\), what is the value of (n)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. 6

Explanation

Simple Explanation

\(n!\) को काटने पर \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) मिलता है। अतः \((n+2)(n+1)=56\)। 56 के क्रमागत गुणनखंड \(7\) और \(8\) हैं, इसलिए \(n+1=7\) तथा \(n=6\)। \(n=-9\) बीजीय मूल हो सकता है, लेकिन ऋणात्मक पूर्णांक के लिए फैक्टोरियल परिभाषित नहीं होता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भिन्न में पहले छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके उसे काटें। / Cancelling \(n!\) gives \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Hence, \((n+2)(n+1)=56\). The consecutive factors of 56 are \(7\) and \(8\), so \(n+1=7\) and \(n=6\). Although \(n=-9\) is an algebraic root, factorials are not defined for negative integers. Exam tip: In such factorial fractions, expand up to the smaller factorial and cancel first.

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यदि \(\frac{(n+2)!}{n!}=56\) हो, तो (n) का मान क्या है? / If \(\frac{(n+2)!}{n!}=56\), what is the value of (n)?

Correct Answer: B. 6. Explanation: \(n!\) को काटने पर \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\) मिलता है। अतः \((n+2)(n+1)=56\)। 56 के क्रमागत गुणनखंड \(7\) और \(8\) हैं, इसलिए \(n+1=7\) तथा \(n=6\)। \(n=-9\) बीजीय मूल हो सकता है, लेकिन ऋणात्मक पूर्णांक के लिए फैक्टोरियल परिभाषित नहीं होता। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के ऐसे भिन्न में पहले छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके उसे काटें। / Cancelling \(n!\) gives \(\frac{(n+2)!}{n!}=(n+2)(n+1)\). Hence, \((n+2)(n+1)=56\). The consecutive factors of 56 are \(7\) and \(8\), so \(n+1=7\) and \(n=6\). Although \(n=-9\) is an algebraic root, factorials are not defined for negative integers. Exam tip: In such factorial fractions, expand up to the smaller factorial and cancel first.