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Mathematics Factorial notation MCQ Questions for Class 11

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Factorial notation Practice Questions

Showing 291-300 of 594 questions.

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Question 291/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

किस मान के लिए ((n-3)!) परिभाषित होगा, यदि (n) पूर्णांक है?

For which value will ((n-3)!) be defined if (n) is an integer?

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Correct Answer

C. (n=3)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल गैर-ऋणात्मक पूर्णांक के लिए परिभाषित होता है, इसलिए \(n-3\ge0\)। दिए विकल्पों में (n=3) सही है। / Factorial is defined for non-negative integers, so \(n-3\ge0\). Among the given options, (n=3) is correct.

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Question 292/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{9!}{8!}+\frac{6!}{5!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{9!}{8!}+\frac{6!}{5!}\)?

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Correct Answer

C. (15)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{9!}{8!}=9\) और \(\frac{6!}{5!}=6\), इसलिए योग (15) है। सरल अनुपातों को तुरंत घटाएं। / \(\frac{9!}{8!}=9\) and \(\frac{6!}{5!}=6\), so the sum is (15). Reduce simple ratios quickly.

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Question 293/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(2!\cdot3!+4!\) का मान क्या है?

What is the value of \(2!\cdot3!+4!\)?

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Correct Answer

B. (36)

Explanation

Simple Explanation

\(2!\cdot3!=2\cdot6=12\) और \(4!=24\), इसलिए कुल (36) है। गुणा को जोड़ से पहले करें। / \(2!\cdot3!=2\cdot6=12\) and \(4!=24\), so the total is (36). Do multiplication before addition.

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Question 294/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{(n+3)!}{n!}\) का पूर्ण विस्तार कौन सा है?

Which is the complete expansion of \(\frac{(n+3)!}{n!}\)?

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Correct Answer

B. \((n+3)(n+2)(n+1)\)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल के अनुसार \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\)। अतः \(n!\) से भाग देने पर \(n!\) कट जाता है और \((n+3)(n+2)(n+1)\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \((n+1)\) गुणनखंड छूट गया है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में ऊपर वाले फैक्टोरियल को नीचे वाले फैक्टोरियल तक लिखकर समान पदों को काटें। / Using factorial notation, \((n+3)!=(n+3)(n+2)(n+1)n!\). Dividing by \(n!\) cancels \(n!\), leaving \((n+3)(n+2)(n+1)\). Option A misses the factor \((n+1)\). Exam tip: In a factorial quotient, expand the larger factorial only up to the smaller factorial and then cancel common factors.

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Question 295/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{10!}{7!\cdot3!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{10!}{7!\cdot3!}\)?

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Correct Answer

D. (120)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{10!}{7!\cdot3!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{6}=120\) होता है। बड़े फैक्टोरियल को तीन पदों तक घटाएं। / \(\frac{10!}{7!\cdot3!}=\frac{10\cdot9\cdot8}{6}=120\). Reduce the large factorial to three factors.

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Question 296/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{6!-5!}{4!}\) का मान क्या होगा?

What is the value of \(\frac{6!-5!}{4!}\)?

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Correct Answer

C. (25)

Explanation

Simple Explanation

\(6!-5!=6\cdot5!-5!=5\cdot5!\), और \(\frac{5\cdot5!}{4!}=25\)। पहले सामान्य फैक्टोरियल निकालें। / \(6!-5!=6\cdot5!-5!=5\cdot5!\), and \(\frac{5\cdot5!}{4!}=25\). Take the common factorial first.

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Question 297/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+1)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+2)!+(n+1)!}{(n+1)!}\)?

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Correct Answer

B. \(n+3\)

Explanation

Simple Explanation

क्योंकि \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), इसलिए अंश \((n+2)(n+1)!+(n+1)!\) होगा। \((n+1)!\) को उभयनिष्ठ लेने पर यह \([(n+2)+1](n+1)!=(n+3)(n+1)!\) बनता है। अब \((n+1)!\) से भाग देने पर उत्तर \(n+3\) मिलता है। \(n+2\) विकल्प में दूसरे पद \((n+1)!\) का योगदान छूट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में छोटे फैक्टोरियल को उभयनिष्ठ गुणनखंड के रूप में लें। / Since \((n+2)!=(n+2)(n+1)!\), the numerator becomes \((n+2)(n+1)!+(n+1)!\). Taking \((n+1)!\) common gives \([(n+2)+1](n+1)!=(n+3)(n+1)!\). Dividing by \((n+1)!\) gives \(n+3\). Option \(n+2\) misses the contribution of the second term, \((n+1)!\). Exam tip: in factorial expressions, factor out the smaller factorial first.

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Question 298/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{12!}{9!}\) में कितने लगातार गुणनखंड बचते हैं?

How many consecutive factors remain in \(\frac{12!}{9!}\)?

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Correct Answer

B. (3)

Explanation

Simple Explanation

\(\frac{12!}{9!}=12\cdot11\cdot10\), इसलिए तीन गुणनखंड बचते हैं। हर के फैक्टोरियल तक अंश को काटें। / \(\frac{12!}{9!}=12\cdot11\cdot10\), so three factors remain. Cancel the numerator up to the denominator factorial.

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Question 299/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

यदि (r!=24) हो, तो ((r+1)!) का मान क्या होगा?

If (r!=24), what will be the value of ((r+1)!)?

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Correct Answer

B. 120

Explanation

Simple Explanation

यहाँ दिए गए व्यंजक में आशय \(r! = 24\) है। क्योंकि \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\), अतः \(r=4\)। इसलिए \((r+1)! = 5! = 5 \times 4! = 5 \times 24 = 120\)। \(720\), \(6!\) का मान है, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: \((n+1)!=(n+1)\,n!\) का उपयोग करके ऐसे प्रश्न जल्दी हल करें। / The intended meaning of the given expression is \(r! = 24\). Since \(4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24\), we get \(r=4\). Therefore, \((r+1)! = 5! = 5 \times 4! = 5 \times 24 = 120\). The value \(720\) is \(6!\), so it is not correct. Exam tip: Use \((n+1)!=(n+1)\,n!\) to solve such questions quickly.

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Question 300/594 Medium Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Class 11 Level 57

\(\frac{(n+1)!}{(n+1)n!}\) का मान क्या है?

What is the value of \(\frac{(n+1)!}{(n+1)n!}\)?

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Correct Answer

B. \(1\)

Explanation

Simple Explanation

फैक्टोरियल के गुण के अनुसार \((n+1)!=(n+1)\times n!\)। अतः अंश और हर समान हैं, इसलिए \(\frac{(n+1)!}{(n+1)n!}=1\)। \(n+1\) उत्तर नहीं है, क्योंकि वह विस्तार करने पर अंश का केवल एक गुणनखंड है; \(n!\) भी हर में उपस्थित है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाली भिन्नों में पहले बड़े फैक्टोरियल को \(n!\) के रूप में विस्तार करके काटें। / Using the factorial identity, \((n+1)!=(n+1)\times n!\). Therefore, the numerator and denominator are equal, so \(\frac{(n+1)!}{(n+1)n!}=1\). \(n+1\) is not the answer because it is only one factor in the expanded numerator; \(n!\) is also present in the denominator. Exam tip: In factorial fractions, first expand the larger factorial in terms of the smaller one and then cancel common factors.

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