Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 311-320 of 594 questions.
What is the value of \( \frac{13!-12!}{11!} \)?
A. (144)
(13!-12!=12!(13-1)=12\cdot12!), इसलिए मान (144) है। घटाव में सामान्य फैक्टर जरूर निकालें। / (13!-12!=12!(13-1)=12\cdot12!), so the value is (144). Always take a common factor in subtraction.
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What is the value of \( \frac{8!}{3!\cdot5!}+\frac{7!}{2!\cdot5!} \)?
C. (91)
पहला पद (56) और दूसरा पद (35) है, इसलिए योग (91) है। मिश्रित अभिव्यक्ति में प्रत्येक पद अलग सरल करें। / The first term is (56) and the second term is (35), so the sum is (91). Simplify each term separately in mixed expressions.
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Which is the correct expansion of \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!} \)?
B. \((n+4)(n+3)\)
\((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\)। अतः \((n+2)!\) से भाग देने पर यह गुणनखंड कट जाता है और \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \((n+2)\) एक अतिरिक्त, गलत गुणनखंड है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक लिखकर समान भाग को काटें। / Since \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\), dividing by \((n+2)!\) cancels the common factorial and gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Option A incorrectly retains an extra factor \((n+2)\). Exam tip: Expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel the common part.
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If \( \frac{(n+3)!}{(n+1)!}=72 \), what will be the value of (n)?
B. 6
\((n+3)!\) और \((n+1)!\) में \((n+1)!\) कटने पर \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\) मिलता है। अतः \((n+3)(n+2)=72\)। 72 के क्रमागत गुणनखंड \(8\) और \(9\) हैं, इसलिए \(n+2=8\) तथा \(n=6\)। विकल्प 7 के लिए गुणनफल \(9\times10=90\) होगा, 72 नहीं। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक विस्तार करके समान पद काटें। / On cancelling \((n+1)!\) from \((n+3)!\), we get \(\frac{(n+3)!}{(n+1)!}=(n+3)(n+2)\). Hence, \((n+3)(n+2)=72\). The consecutive factors of 72 are \(8\) and \(9\), so \(n+2=8\) and \(n=6\). For option 7, the product would be \(9\times10=90\), not 72. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial only up to the smaller one and cancel common factors.
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What is the value of \( \frac{14!}{12!\cdot2!}-\frac{13!}{11!\cdot2!} \)?
A. (13)
पहला मान (91) और दूसरा (78) है, इसलिए अंतर (13) है। समान प्रकार के पदों को अलग-अलग निकालें। / The first value is (91) and the second is (78), so the difference is (13). Evaluate similar terms separately.
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What is the value of \( \frac{9!}{6!\cdot3!}\cdot\frac{3!}{2!} \)?
C. (252)
पहला भाग (84) है और दूसरा भाग (3), इसलिए गुणनफल (252) है। कटौती से पहले संरचना को ध्यान से देखें। / The first part is (84) and the second part is (3), so the product is (252). Observe the structure carefully before canceling.
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What is ( \frac{(2n)!}{(2n-2)!} ) equal to?
B. (2n(2n-1))
((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)!), इसलिए उत्तर (2n(2n-1)) है। सूचक में भी वही फैक्टोरियल नियम लगाएं। / ((2n)!=(2n)(2n-1)(2n-2)!), so the answer is (2n(2n-1)). Apply the same factorial rule to indexed terms.
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If \( \frac{(2n)!}{(2n-2)!}=132 \), what is the value of (n)?
B. (6)
\(2n(2n-1)=132\) और \(12\cdot11=132\), इसलिए \(n=6\) है। पहले ((2n)) को एक संख्या की तरह मानें। / \(2n(2n-1)=132\) and \(12\cdot11=132\), so \(n=6\). Treat ((2n)) as one number first.
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What is the value of \( \frac{10!}{7!}-\frac{9!}{6!} \)?
B. (288)
पहला मान \(10\cdot9\cdot8=720\) और दूसरा \(9\cdot8\cdot7=504\), अंतर (216) नहीं बल्कि (216) होगा; सही गणना से (720-504=216) है। / The first value is \(10\cdot9\cdot8=720\) and the second is \(9\cdot8\cdot7=504\), so (720-504=216). Check subtraction carefully after expansion.
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What is the value of \( \frac{5!+4!+3!}{3!} \)?
C. (25)
\(5!=20\cdot3!\), \(4!=4\cdot3!\) और \(3!=1\cdot3!\), इसलिए कुल (25) है। हर पद को समान फैक्टोरियल के रूप में लिखें। / \(5!=20\cdot3!\), \(4!=4\cdot3!\), and \(3!=1\cdot3!\), so the total is (25). Write every term in the same factorial form.
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