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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Hard Level 55

\( \frac{(n+4)!}{(n+2)!} \) का सही विस्तार कौन सा है?

Which is the correct expansion of \( \frac{(n+4)!}{(n+2)!} \)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \((n+4)(n+3)\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\)। अतः \((n+2)!\) से भाग देने पर यह गुणनखंड कट जाता है और \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \((n+2)\) एक अतिरिक्त, गलत गुणनखंड है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक लिखकर समान भाग को काटें। / Since \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\), dividing by \((n+2)!\) cancels the common factorial and gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Option A incorrectly retains an extra factor \((n+2)\). Exam tip: Expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel the common part.

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Correct Answer: B. \((n+4)(n+3)\). Explanation: \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\)। अतः \((n+2)!\) से भाग देने पर यह गुणनखंड कट जाता है और \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\) प्राप्त होता है। विकल्प A में \((n+2)\) एक अतिरिक्त, गलत गुणनखंड है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भाग में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक लिखकर समान भाग को काटें। / Since \((n+4)!=(n+4)(n+3)(n+2)!\), dividing by \((n+2)!\) cancels the common factorial and gives \(\frac{(n+4)!}{(n+2)!}=(n+4)(n+3)\). Option A incorrectly retains an extra factor \((n+2)\). Exam tip: Expand the larger factorial only up to the smaller factorial, then cancel the common part.