Practice focused topic-wise MCQs with answers and explanations for quick revision and exam preparation.
Difficulty select karke sirf is topic ke focused MCQs practice karein. Score, timer aur explanations student-friendly flow me milenge.
Showing 281-290 of 594 questions.
What is the value of \(\frac{9!}{6!\cdot3!}\)?
C. (84)
\(\frac{9!}{6!\cdot3!}=\frac{9\cdot8\cdot7}{6}=84\) होता है। पहले (6!) काटने से हल छोटा होता है। / \(\frac{9!}{6!\cdot3!}=\frac{9\cdot8\cdot7}{6}=84\). Canceling (6!) first makes the solution shorter.
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What is the value of \(\frac{6!}{4!}-2!\)?
B. (28)
\(\frac{6!}{4!}=30\) और (2!=2), इसलिए मान (28) है। भाग और घटाव का क्रम ध्यान रखें। / \(\frac{6!}{4!}=30\) and (2!=2), so the value is (28). Keep the order of division and subtraction in mind.
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\(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}\) is equal to which expression?
B. \(n(n+1)\)
क्योंकि \((n+1)!=(n+1)\,n\,(n-1)!\), अतः \((n-1)!\) से भाग देने पर \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\) मिलता है। विकल्प D में \(n\) गुणनखंड छूट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल के भिन्न में बड़े फैक्टोरियल को छोटे फैक्टोरियल तक फैलाकर समान गुणनखंड काटें। / Since \((n+1)!=(n+1)\,n\,(n-1)!\), dividing by \((n-1)!\) gives \(\frac{(n+1)!}{(n-1)!}=n(n+1)\). In option D, the factor \(n\) is missing. Exam tip: In a factorial fraction, expand the larger factorial up to the smaller factorial and then cancel common factors.
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What is the value of \(\frac{4!\cdot5}{5!}\)?
A. (1)
क्योंकि \(5!=5\cdot4!\), इसलिए \(\frac{4!\cdot5}{5!}=1\)। फैक्टोरियल को निकट छोटे फैक्टोरियल से लिखें। / Since \(5!=5\cdot4!\), \(\frac{4!\cdot5}{5!}=1\). Write a factorial using the nearest smaller factorial.
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What is the value of \(3!\cdot4!\)?
C. 144
\(3!=3\times2\times1=6\) तथा \(4!=4\times3\times2\times1=24\)। अतः \(3!\cdot4!=6\times24=144\)। 120, \(5!\) का मान है, इसलिए वह इस गुणनफल के लिए सही नहीं है। परीक्षा टिप: पहले प्रत्येक फैक्टोरियल का मान निकालकर फिर गुणा करें। / \(3!=3\times2\times1=6\) and \(4!=4\times3\times2\times1=24\). Therefore, \(3!\cdot4!=6\times24=144\). Note that 120 is the value of \(5!\), so it is not the required product. Exam tip: evaluate each factorial first, then multiply the results.
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What is the value of \(\frac{8!}{5!\cdot3!}\)?
C. 56
\(8! = 8\cdot7\cdot6\cdot5!\) और \(3!=6\) होता है। अतः \(\frac{8!}{5!\cdot3!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot6}=8\cdot7=56\)। इसलिए सही उत्तर 56 है। 48 प्राप्त करना सामान्यतः \(3!\) से सही ढंग से भाग न देने के कारण होता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में पहले समान फैक्टोरियल को काटकर शेष गुणनफल लिखें। / Since \(8! = 8\cdot7\cdot6\cdot5!\) and \(3!=6\), \(\frac{8!}{5!\cdot3!}=\frac{8\cdot7\cdot6\cdot5!}{5!\cdot6}=8\cdot7=56\). Therefore, 56 is correct. The value 48 can result from not dividing correctly by \(3!\). Exam tip: In factorial fractions, cancel the common factorial first and then multiply the remaining factors.
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If (n!=120), what is the value of ((n-2)!)?
C. 6
क्योंकि 120 = 5!, इसलिए n = 5 होगा। अतः (n-2)! = (5-2)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6। विकल्प 24, 4! का मान है; यह तब मिलता जब n-1! पूछा जाता। परीक्षा टिप: पहले दिए गए फैक्टोरियल से n ज्ञात करें, फिर मांगी गई फैक्टोरियल अभिव्यक्ति में उसका मान रखें। / Since 120 = 5!, we get n = 5. Therefore, (n-2)! = (5-2)! = 3! = 3 × 2 × 1 = 6. The value 24 is 4!, which would arise if (n-1)! were asked. Exam tip: First identify n from the given factorial, then substitute it into the required factorial expression.
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What is the value of \(\frac{7!}{3!\cdot4!}\)?
C. 35
\(7!=7\times6\times5\times4!\) है। अतः \(\frac{7!}{3!\cdot4!}=\frac{7\times6\times5}{3!}=\frac{7\times6\times5}{6}=35\)। इसलिए सही विकल्प 35 है। 42 प्राप्त करना एक सामान्य गलती है, जो \(3!=6\) से सही भाग न देने पर हो सकती है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले भिन्न में पहले समान फैक्टोरियल पदों को काटें, फिर शेष गुणन करें। / Since \(7!=7\times6\times5\times4!\), \(\frac{7!}{3!\cdot4!}=\frac{7\times6\times5}{3!}=\frac{7\times6\times5}{6}=35\). Therefore, 35 is the correct option. Getting 42 is a common error caused by not dividing correctly by \(3!=6\). Exam tip: In factorial fractions, cancel common factorial terms first and then multiply the remaining factors.
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What is the value of \(\frac{5!}{2!}+1!\)?
C. 61
यहाँ \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\) तथा \(2!=2\) है। अतः \(\frac{5!}{2!}=\frac{120}{2}=60\)। साथ ही \(1!=1\), इसलिए \(\frac{5!}{2!}+1!=60+1=61\)। विकल्प 60 में \(1!\) को जोड़ना छूट जाता है। परीक्षा टिप: फैक्टोरियल वाले व्यंजकों में पहले प्रत्येक फैक्टोरियल का मान निकालकर फिर संक्रियाएँ करें। / Here, \(5!=5\times4\times3\times2\times1=120\) and \(2!=2\). Therefore, \(\frac{5!}{2!}=\frac{120}{2}=60\). Also, \(1!=1\), so \(\frac{5!}{2!}+1!=60+1=61\). Option 60 results from forgetting to add \(1!\). Exam tip: Evaluate each factorial first, then perform the remaining operations.
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What is the simplified form of (\frac{(n+2)!}{(n+1)!}-\frac{n!}{(n-1)!})?
B. (2)
पहला पद (n+2) और दूसरा (n) है, इसलिए अंतर (2) है। अलग-अलग सरलीकरण करने से गलती कम होती है। / The first term is (n+2) and the second is (n), so the difference is (2). Simplifying separately reduces mistakes.
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