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Subjects
Class 11 Mathematics Permutations and Combinations Factorial notation Medium Level 57

\(\frac{(n+3)!-(n+2)!}{(n+2)!}\) का सरल रूप क्या है?

What is the simplified form of \(\frac{(n+3)!-(n+2)!}{(n+2)!}\)?

Author: Muft Shiksha Editorial Team Published: Updated:
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Correct Answer

B. \(n+2\)

Explanation

Simple Explanation

\((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) का उपयोग करें। अतः अंश \((n+3)(n+2)!-(n+2)!=[(n+3)-1](n+2)!=(n+2)(n+2)!\) होगा। अब \((n+2)!\) से भाग देने पर परिणाम \(n+2\) मिलता है। \(n+3\) चुनना गलत है, क्योंकि दूसरे पद \((n+2)!\) को घटाने पर गुणांक में 1 कम हो जाता है। परीक्षा टिप: अलग-अलग फैक्टोरियल वाले पदों में छोटे फैक्टोरियल को common लें। / Use \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\). The numerator becomes \((n+3)(n+2)!-(n+2)!=[(n+3)-1](n+2)!=(n+2)(n+2)!\). Dividing by \((n+2)!\) gives \(n+2\). Choosing \(n+3\) would ignore the subtraction of the second factorial term. Exam tip: when factorial terms differ by one factor, factor out the smaller factorial.

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Correct Answer: B. \(n+2\). Explanation: \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\) का उपयोग करें। अतः अंश \((n+3)(n+2)!-(n+2)!=[(n+3)-1](n+2)!=(n+2)(n+2)!\) होगा। अब \((n+2)!\) से भाग देने पर परिणाम \(n+2\) मिलता है। \(n+3\) चुनना गलत है, क्योंकि दूसरे पद \((n+2)!\) को घटाने पर गुणांक में 1 कम हो जाता है। परीक्षा टिप: अलग-अलग फैक्टोरियल वाले पदों में छोटे फैक्टोरियल को common लें। / Use \((n+3)!=(n+3)(n+2)!\). The numerator becomes \((n+3)(n+2)!-(n+2)!=[(n+3)-1](n+2)!=(n+2)(n+2)!\). Dividing by \((n+2)!\) gives \(n+2\). Choosing \(n+3\) would ignore the subtraction of the second factorial term. Exam tip: when factorial terms differ by one factor, factor out the smaller factorial.