Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. दोनों समानांतर रेखाओं के बीच की बंद पट्टी/Closed strip between the two parallel lines
Explanation
Simple Explanation
शर्त \(3x-4\leq y\leq 3x+2\) है। बराबरी होने से दोनों सीमा रेखाएं शामिल होंगी। / The condition is \(3x-4\leq y\leq 3x+2\). Since equality is allowed, both boundary lines are included.
A. यह हल है और सीमा पर है/It is a solution and lies on a boundary
Explanation
Simple Explanation
((9,0)) पर \(x+y=9\) और \(x+2y=9\) मिलता है। यह दोनों शर्तें पूरी करता है और एक सीमा पर है। / At ((9,0)), \(x+y=9\) and \(x+2y=9\). It satisfies both conditions and lies on a boundary.
एक ही सीमा के लिए \(\leq\) और (>) साथ-साथ कोई बिंदु नहीं देते। ऐसे प्रश्नों में पहले तार्किक विरोध देखें। / For the same boundary, \(\leq\) and (>) give no common point. In such questions, first check logical contradiction.
दोनों तिरछी रेखाओं का प्रतिच्छेद ((4,4)) है। कोनों पर (x+y) जांचने से अधिकतम (8) मिलता है। / The two slant lines intersect at ((4,4)). Checking (x+y) at the corner points gives maximum (8).
दोनों समीकरणों को हल करने पर \(x=\frac{44}{7}\) और \(y=\frac{24}{7}\) मिलता है। प्रतिच्छेद को बाद में सभी असमानताओं से जरूर जांचें। / Solving the two equations gives \(x=\frac{44}{7}\) and \(y=\frac{24}{7}\). Always test the intersection in all inequalities afterward.
असमानता की सीमा रेखा \(ax+y=4\) होगी। x-अवरोध पर \(y=0\) होता है। दिए गए बिंदु \((2,0)\) को रखने पर \(2a+0=4\), अर्थात \(2a=4\) और \(a=2\) मिलता है। \(a=1\) होने पर x-अवरोध \((4,0)\) होता, इसलिए वह सही नहीं है। परीक्षा टिप: x-अवरोध ज्ञात करने के लिए हमेशा \(y=0\) रखें। / The boundary line of the inequality is \(ax+y=4\). At the x-intercept, \(y=0\). Substituting the given point \((2,0)\) gives \(2a+0=4\), so \(2a=4\) and \(a=2\). If \(a=1\), the x-intercept would be \((4,0)\), not \((2,0)\). Exam tip: to find an x-intercept, always put \(y=0\).
B. सीमा रेखा ठोस होगी और ऊपर का भाग लिया जाएगा/The boundary line is solid and the upper part is taken
Explanation
Simple Explanation
\(\geq\) होने से सीमा शामिल होती है और (y) रेखा से बड़ा या बराबर है। इसलिए रेखा के ऊपर का भाग छायांकित होगा। / Since the sign is \(\geq\), the boundary is included, and (y) is greater than or equal to the line. So the region above the line is shaded.
B. त्रिभुज जिसके शीर्ष ((2,3)), ((4,1)), ((4,3)) हैं/Triangle with vertices ((2,3)), ((4,1)), ((4,3))
Explanation
Simple Explanation
आयत \(0\leq x\leq 4\), \(0\leq y\leq 3\) से रेखा (x+y=5) के ऊपर का छोटा भाग बचता है। उसके शीर्ष ((2,3)), ((4,1)), ((4,3)) हैं। / From the rectangle \(0\leq x\leq 4\), \(0\leq y\leq 3\), the part above (x+y=5) remains. Its vertices are ((2,3)), ((4,1)), and ((4,3)).
((1,4)) पर (x+2y=9) और (2x+y=6) है। यह सभी शर्तें पूरी करता है और सीमा सहित क्षेत्र में आता है। / At ((1,4)), (x+2y=9) and (2x+y=6). It satisfies all conditions and lies in the region including the boundary.
नीचे या उसी पर होने से \(\leq\) लगेगा और प्रथम चतुर्थांश के लिए \(x\geq 0\), \(y\geq 0\) चाहिए। ठोस सीमा रेखा बनती है। / Below or on the line means \(\leq\), and the first quadrant needs \(x\geq 0\), \(y\geq 0\). The boundary line is solid.
