Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
A. ((0,0)), ((4,0)), \(\left(\frac{14}{5},\frac{18}{5}\right)\), ((0,5))
Explanation
Simple Explanation
दोनों तिरछी सीमाओं का प्रतिच्छेद \(\left(\frac{14}{5},\frac{18}{5}\right)\) है। अक्षों पर वैध अवरोध लेकर सभी कोने चुनें। / The slant boundaries intersect at \(\left(\frac{14}{5},\frac{18}{5}\right)\). Use valid intercepts on the axes to list all corners.
शीर्ष ((0,0)), ((6,0)), ((4,4)), ((0,6)) हैं। शूलेस विधि से क्षेत्रफल (24) वर्ग इकाई मिलता है। / The vertices are ((0,0)), ((6,0)), ((4,4)), and ((0,6)). The shoelace method gives area (24) square units.
((4,2)) पर (2x+y=10) और (x+3y=10) मिलता है। सभी असमानताओं में बिंदु रखकर ही अंतिम विकल्प चुनें। / At ((4,2)), (2x+y=10) and (x+3y=10). Choose the final option only after substituting the point in all inequalities.
C. \(\frac{25}{2}\) वर्ग इकाई/\(\frac{25}{2}\) square units
Explanation
Simple Explanation
शीर्ष ((2,1)), ((7,1)), ((2,6)) हैं। आधार और ऊंचाई (5) हैं इसलिए क्षेत्रफल \(\frac{25}{2}\) है। / The vertices are ((2,1)), ((7,1)), and ((2,6)). The base and height are (5), so the area is \(\frac{25}{2}\).
((3,3)) रखने पर (2x+y=9) और (x+2y=9) मिलता है। बिंदु जांच में सभी असमानताओं को अलग-अलग जांचें। / Substituting ((3,3)) gives (2x+y=9) and (x+2y=9). In point testing, check every inequality separately.
\(\geq\) वाली शर्तें प्रथम चतुर्थांश में ऊपर की ओर क्षेत्र देती हैं। सीमाएं शामिल हैं और क्षेत्र अनंत तक जाता है। / The \(\geq\) conditions give an upper-side region in the first quadrant. Boundaries are included and the region extends infinitely.
किसी भी (x) के लिए (x+4), (x+1) से बड़ा है। इसलिए (y) दोनों शर्तें साथ में पूरी नहीं कर सकता। / For every (x), (x+4) is greater than (x+1). Hence (y) cannot satisfy both conditions together.
चूँकि \(x\geq 3\) और \(y\geq 4\), इसलिए \(x+y\) का न्यूनतम मान बिंदु \((3,4)\) पर \(3+4=7\) है। यह बिंदु तभी \(x+y\leq m\) को संतुष्ट करेगा जब \(m\geq 7\) हो। \(m=7\) पर हल-क्षेत्र केवल बिंदु \((3,4)\) है, इसलिए \(m>7\) आवश्यक नहीं है। परीक्षा टिप: पैरामीटर वाली ऐसी असमानताओं में पहले दिए गए निचले/ऊपरी बंधों से व्यंजक का न्यूनतम या अधिकतम मान निकालें। / Since \(x\geq 3\) and \(y\geq 4\), the minimum possible value of \(x+y\) occurs at \((3,4)\) and is \(3+4=7\). This point satisfies \(x+y\leq m\) only when \(m\geq 7\). For \(m=7\), the solution region consists of the single point \((3,4)\), so \(m>7\) is not necessary. Exam tip: for parameter-based inequalities, first find the minimum or maximum value of the relevant expression under the given bounds.
कोनों पर जांचने से ((0,6)) पर (2x+3y=18) सबसे बड़ा है। रैखिक व्यंजक का अधिकतम कोनों पर जांचें। / Checking the corners shows (2x+3y=18) at ((0,6)), which is largest. For a linear expression, check the corner points.
दोनों तिरछी सीमाएं ((2,2)) पर मिलती हैं। कोनों जैसे बिंदुओं पर जांचने से न्यूनतम (x+y=4) मिलता है। / The two slant boundaries meet at ((2,2)). Checking corner-like boundary points gives the minimum (x+y=4).
