Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
चिह्न \(\leq\) होने पर सीमा रेखा भी हल में आती है। परीक्षा में पहले सीमा रेखा का प्रकार देखें। / For \(\leq\), the boundary line is included in the solution. In exams, first check the boundary line type.
गुणन सिद्धांत से कुल तरीके \(4\times3=12\) हैं। परीक्षा में “और” आने पर सामान्यतः गुणा करें। / By the multiplication principle total ways are \(4\times3=12\). In exams, “and” usually indicates multiplication.
चिह्न (<) होने पर सीमा रेखा हल में शामिल नहीं होती। इसलिए टूटी हुई रेखा बनती है। / For (<), the boundary line is not included. Hence, a dashed line is used.
\(y\geq 3\) में (y) का मान (3) या उससे अधिक है। इसलिए क्षेत्र रेखा के ऊपर होता है। / In \(y\geq 3\), (y) is (3) or more. So the region lies above the line.
दो स्वतंत्र चुनाव हैं इसलिए \(6\times2=12\)। चरण अलग हों तो उनके तरीकों को गुणा करें। / There are two independent choices so \(6\times2=12\). Multiply the ways when steps are separate.
(y< -2) में (y) का मान (-2) से कम है। इसलिए हल-क्षेत्र रेखा के नीचे होता है। / In (y< -2), (y) is less than (-2). Therefore, the solution region is below the line.
कुल चयन \(3\times5=15\) हैं। “एक-एक” चयन में चरणों की संख्या पहचानें। / Total selections are \(3\times5=15\). In one-each selection, identify the number of stages.
पहले स्थान के (5) और दूसरे के (10) विकल्प हैं इसलिए \(5\times10=50\)। हर स्थान के विकल्प अलग गिनें। / The first place has (5) choices and the second has (10), so \(5\times10=50\). Count choices for each position separately.
(x> -1) में (x) का मान (-1) से बड़ा है। इसलिए हल-क्षेत्र दाईं ओर होता है। / For (x> -1), (x) is greater than (-1). Hence, the solution region is to the right.
यह बस या ट्रेन का चुनाव है इसलिए (4+3=7)। “या” में असंबद्ध विकल्प हों तो जोड़ें। / This is a bus or train choice, so (4+3=7). For mutually exclusive “or” choices, add the ways.
((0,0)) रखने पर \(0\leq 4\) सत्य है। मूल बिंदु परीक्षण आसान तरीका है। / Substituting ((0,0)) gives \(0\leq 4\), which is true. The origin test is a quick method.
केवल एक प्रकार का प्रश्न चुनना है इसलिए (6+4=10)। अलग-अलग विकल्प समूहों को जोड़ें। / Only one type of question is chosen, so (6+4=10). Add the ways from separate option groups.
((0,0)) रखने पर \(0\geq 2\) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु हल-क्षेत्र में नहीं है। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 2\), which is false. So the origin is not in the solution region.
एक ही वक्ता चुनना है इसलिए कुल (7+5=12)। एक वस्तु समूहों से चुननी हो तो जोड़ें। / Only one speaker is to be chosen, so total ways are (7+5=12). Add when choosing one object from groups.
एक पुस्तक गणित या विज्ञान से चुनी जाएगी इसलिए (8+6=14)। “केवल एक” में जोड़ने का नियम देखें। / One book is chosen from mathematics or science, so (8+6=14). For “only one,” look for the addition rule.
यात्रा दो लगातार चरणों में है इसलिए \(3\times4=12\)। लगातार चरणों में गुणन सिद्धांत लगाएँ। / The journey has two consecutive stages, so \(3\times4=12\). Apply multiplication for consecutive stages.
सीमा रेखा पाने के लिए असमानता चिह्न को बराबर में बदलते हैं। यही आलेख की पहली रेखा होती है। / To get the boundary line, replace the inequality sign by equality. This is the first line drawn in the graph.
कुल तरीके \(2\times3\times2=12\) हैं। तीन स्वतंत्र चुनाव हों तो तीनों को गुणा करें। / Total ways are \(2\times3\times2=12\). For three independent choices, multiply all three.
चुनाव स्वतंत्र हैं इसलिए \(3\times4\times2=24\)। “और” से जुड़े चरणों में गुणा करें। / The choices are independent, so \(3\times4\times2=24\). Multiply stages connected by “and.”
((1,2)) रखने पर \(1+2\leq 3\) अर्थात \(3\leq 3\) सत्य है। यह बिंदु सीमा पर भी है। / Substituting ((1,2)) gives \(1+2\leq 3\), so \(3\leq 3\) is true. The point also lies on the boundary.
कुल तरीके \(4\times3\times5=60\) हैं। प्रत्येक ड्रॉपडाउन के विकल्पों को गुणा करें। / Total ways are \(4\times3\times5=60\). Multiply the choices in each dropdown.
((2,3)) रखने पर (5<5) असत्य है। कठोर असमानता में बराबरी स्वीकार नहीं होती। / Substituting ((2,3)) gives (5<5), which is false. Equality is not allowed in a strict inequality.
तीनों विकल्प एक साथ चाहिए इसलिए \(5\times2\times3=30\)। पूर्ण व्यवस्था में सभी चरण गिनें। / All three choices are needed, so \(5\times2\times3=30\). Count every stage in a complete arrangement.
मूल बिंदु रखने पर बायाँ पक्ष (0) आता है। इसलिए मूल बिंदु वाले ओर छायांकन होगा। / Putting the origin gives left side (0). Hence, the side containing the origin is shaded.
हर स्थान के (10) विकल्प हैं इसलिए \(10\times10\times10=1000\)। कोड में पहला (0) भी चल सकता है तो (10) विकल्प लें। / Each position has (10) choices, so \(10\times10\times10=1000\). In a code, if leading (0) is allowed, take (10) choices.
B. मूल बिंदु के विपरीत पक्ष चुनें/Choose the side opposite the origin
Explanation
Simple Explanation
मूल बिंदु रखने पर \(0\geq 9\) असत्य है। इसलिए छायांकन मूल बिंदु के विपरीत ओर होगा। / Putting the origin gives \(0\geq 9\), which is false. So shade the side opposite the origin.
दोनों स्थानों के (9) विकल्प हैं इसलिए \(9\times9=81\)। पुनरावृत्ति हो तो विकल्प घटते नहीं हैं। / Both positions have (9) choices, so \(9\times9=81\). With repetition, choices do not decrease.
\(x\geq 0\) में (x) धनात्मक या शून्य है। यह (y)-अक्ष के दाईं ओर का क्षेत्र है। / In \(x\geq 0\), (x) is positive or zero. This is the region to the right of the (y)-axis.
पहले स्थान के (4) और दूसरे के (3) विकल्प हैं इसलिए \(4\times3=12\)। बिना पुनरावृत्ति हर अगले स्थान पर विकल्प घटते हैं। / The first place has (4) choices and the second has (3), so \(4\times3=12\). Without repetition, choices decrease at the next place.
\(y\geq 0\) में (y) धनात्मक या शून्य है। इसलिए क्षेत्र (x)-अक्ष के ऊपर है। / In \(y\geq 0\), (y) is positive or zero. So the region is above the (x)-axis.
दहाई स्थान पर (0) नहीं आ सकता इसलिए (4) विकल्प और इकाई पर (5) विकल्प हैं। कुल \(4\times5=20\) हैं। / The tens place cannot be (0), so it has (4) choices and the units place has (5). Total ways are \(4\times5=20\).
दोनों निर्देशांक शून्य या धनात्मक हैं। इसलिए समान क्षेत्र पहला चतुर्थांश है। / Both coordinates are zero or positive. Therefore, the common region is the first quadrant.
तीन स्थानों के विकल्प (5,4,3) हैं इसलिए \(5\times4\times3=60\)। स्थान भरते समय बचे हुए विकल्प देखें। / The choices for three places are (5,4,3), so \(5\times4\times3=60\). While filling positions, track remaining choices.
(x=4) में सभी बिंदुओं का (x)-निर्देशांक समान है। इसलिए यह लंबवत रेखा होती है। / In (x=4), all points have the same (x)-coordinate. Hence, it is a vertical line.
सैकड़ा स्थान पर (0) नहीं होगा इसलिए (3) विकल्प हैं। फिर (3) और (2) विकल्प बचते हैं इसलिए \(3\times3\times2=18\)। / The hundreds place cannot be (0), so it has (3) choices. Then (3) and (2) choices remain, giving \(3\times3\times2=18\).
(y=-3) में सभी बिंदुओं का (y)-निर्देशांक समान है। इसलिए यह क्षैतिज रेखा होती है। / In (y=-3), all points have the same (y)-coordinate. Hence, it is a horizontal line.
हर स्थान के (4) विकल्प हैं इसलिए \(4\times4\times4=64\)। पुनरावृत्ति होने पर हर स्थान पर समान विकल्प रहते हैं। / Each place has (4) choices, so \(4\times4\times4=64\). With repetition, each place keeps the same choices.
\(y\leq x+1\) में (y) रेखा के मान से कम या बराबर है। इसलिए छायांकन नीचे की ओर होगा। / In \(y\leq x+1\), (y) is less than or equal to the line value. So the shading is below the line.
इकाई स्थान पर (2,4,6) में से (3) विकल्प हैं और दहाई पर (5) विकल्प बचते हैं। कुल \(3\times5=15\) हैं। / The units place has (3) choices from (2,4,6), and (5) choices remain for the tens place. Total ways are \(3\times5=15\).
(y>) होने पर (y) रेखा के मान से अधिक है। इसलिए हल-क्षेत्र रेखा के ऊपर होता है। / When (y>), (y) is greater than the line value. Hence, the solution region is above the line.
इकाई स्थान पर (1,3,5) के (3) विकल्प हैं और दहाई पर (1) से (5) तक (5) विकल्प हैं। कुल \(5\times3=15\) हैं। / The units place has (3) choices (1,3,5), and the tens place has (5) choices from (1) to (5). Total ways are \(5\times3=15\).
((4,0)) और ((0,4)) दोनों रेखा को संतुष्ट करते हैं। अंतःखंडों से रेखा जल्दी बनती है। / Both ((4,0)) and ((0,4)) satisfy the line. Intercepts help draw the line quickly.
हर स्थान पर (5) अक्षर आ सकते हैं इसलिए \(5\times5=25\)। कोड में पुनरावृत्ति हो तो प्रत्येक स्थान पर समान विकल्प रखें। / Each position can take (5) letters, so \(5\times5=25\). If repetition is allowed in a code, keep the same choices for each position.
तीन स्थानों के लिए (6,5,4) विकल्प हैं इसलिए \(6\times5\times4=120\)। बिना पुनरावृत्ति चुना हुआ अक्षर फिर उपलब्ध नहीं रहता। / For three positions, choices are (6,5,4), so \(6\times5\times4=120\). Without repetition, a chosen letter is no longer available.
एक वाहन नंबर में (2) अक्षर और उसके बाद (2) अंक हैं। अक्षरों के (4) विकल्प और अंकों के (10) विकल्प हैं। पुनरावृत्ति की अनुमति है तो कुल नंबर कितने बनेंगे?
चार स्थानों के विकल्प (4,4,10,10) हैं। कुल \(4\times4\times10\times10=1600\) होंगे। / The four positions have choices (4,4,10,10). Total numbers are \(4\times4\times10\times10=1600\).
