Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है • Muft Shiksha™ एक 100% Free Education Portal है 🇮🇳, जिसका उद्देश्य Class 9–12 के हर विद्यार्थी तक High-Quality Education को पूरी तरह मुफ्त पहुँचाना है। 🇮🇳 हम मानते हैं कि अच्छी शिक्षा किसी student की आर्थिक स्थिति पर निर्भर नहीं होनी चाहिए। 🇮🇳 हर विद्यार्थी को वही Quality Study Material, MCQs, Quizzes, Exam Preparation, Concept-Based Learning और Bilingual Support मिलना चाहिए, जो आमतौर पर महंगी Coaching या Premium Platforms में मिलता है। Muft Shiksha™ 🇮🇳 इसी सोच के साथ बनाया गया है
((1,2)) रखने पर \(3\leq 5\) सत्य है। विकल्पों में बिंदु रखकर जाँचें। / Substituting ((1,2)) gives \(3\leq 5\), which is true. Check options by substitution.
कुल विकल्प \(5\times5\times5\times8=1000\) हैं। मिश्रित कोड में हर स्थान का विकल्प अलग लिखें। / Total choices are \(5\times5\times5\times8=1000\). In mixed codes, write choices for each position separately.
((2,3)) रखने पर (2+6>8) अर्थात (8>8) नहीं, इसलिए ध्यान दें। सही जाँच में कोई बराबरी नहीं चाहिए। / Substitution must make the expression strictly greater than (8). Here no equality is allowed in a strict inequality.
सिक्के के (2) और पासे के (6) परिणाम हैं इसलिए \(2\times6=12\)। दो प्रयोग साथ हों तो गुणन करें। / A coin has (2) outcomes and a die has (6), so \(2\times6=12\). Multiply when two experiments are performed together.
((2,4)) रखने पर (2+8>8) सत्य है। कठोर असमानता में बराबर वाला बिंदु न चुनें। / Substituting ((2,4)) gives (2+8>8), which is true. Do not choose an equal boundary point in a strict inequality.
हर सिक्के के (2) परिणाम हैं इसलिए \(2\times2=4\)। अलग-अलग सिक्कों को अलग चरण मानें। / Each coin has (2) outcomes, so \(2\times2=4\). Treat distinct coins as separate stages.
((3,1)) रखने पर \(6+1\leq 7\) सत्य है। यह सीमा रेखा पर स्थित है। / Substituting ((3,1)) gives \(6+1\leq 7\), which is true. It lies on the boundary line.
पहले पासे के (6) और दूसरे के (6) परिणाम हैं इसलिए \(6\times6=36\)। क्रमित परिणाम में दोनों पासों की भूमिका अलग रहती है। / The first die has (6) outcomes and the second has (6), so \(6\times6=36\). In ordered outcomes, the roles of both dice are distinct.
एक रंग और एक आकार चाहिए इसलिए \(4\times3=12\)। दो स्वतंत्र विशेषताओं को गुणा करें। / One color and one shape are needed, so \(4\times3=12\). Multiply two independent attributes.
\(\leq\) और \(\geq\) में सीमा रेखा शामिल होती है। प्रश्न में चिह्न देखकर उत्तर चुनें। / The boundary line is included for \(\leq\) and \(\geq\). Choose by checking the inequality sign.
पहले चरण में (3) और दूसरे में (4) विकल्प हैं इसलिए \(3\times4=12\)। पासवर्ड के स्थानों को क्रम से भरें। / The first stage has (3) choices and the second has (4), so \(3\times4=12\). Fill password positions in order.
(<) और (>) में सीमा रेखा शामिल नहीं होती। इसलिए टूटी हुई रेखा बनाई जाती है। / For (<) and (>), the boundary line is not included. So a dashed line is drawn.
केवल एक विषय चुनना है इसलिए (5+6=11)। विकल्प समूह अलग हों और साथ नहीं चुने जाते हों तो जोड़ें। / Only one topic is to be chosen, so (5+6=11). Add when option groups are separate and not chosen together.
मूल बिंदु रखने पर \(0\leq 1\) सत्य मिलता है। इसलिए मूल बिंदु वाला पक्ष हल है। / Substituting the origin gives \(0\leq 1\), which is true. Hence, the side with the origin is the solution.
स्थान संग्रहालय या पार्क में से होगा इसलिए (3+4=7)। “या” वाले अलग चयन में योग का नियम लगाएँ। / The place will be a museum or a park, so (3+4=7). Use the addition rule for separate “or” choices.
((0,0)) रखने पर \(0\geq -3\) सत्य है। इसलिए मूल बिंदु हल-क्षेत्र में है। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq -3\), which is true. So the origin is in the solution region.
दोनों चयन साथ करने हैं इसलिए \(4\times2=8\)। सेटिंग्स के स्वतंत्र विकल्पों को गुणा करें। / Both selections are made together, so \(4\times2=8\). Multiply independent setting options.
कुल तरीके \(2\times5\times3=30\) हैं। एक-एक चीज़ अलग श्रेणियों से हो तो गुणा करें। / Total ways are \(2\times5\times3=30\). Multiply when one item is chosen from each category.
B. मूल बिंदु हल में नहीं है/Origin is not in solution
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर \(0\geq 2\) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाला पक्ष नहीं चुना जाएगा। / Substituting ((0,0)) gives \(0\geq 2\), which is false. So the side with the origin is not chosen.
दो अंक स्थानों के (10) और (10) विकल्प तथा अक्षर के (5) विकल्प हैं। कुल \(10\times10\times5=500\) हैं। / The two digit positions have (10) and (10) choices, and the letter has (5) choices. Total ways are \(10\times10\times5=500\).
प्रत्येक स्थान के (6) विकल्प हैं इसलिए \(6^4=1296\)। समान विकल्प बार-बार हों तो घात का प्रयोग तेज होता है। / Each position has (6) choices, so \(6^4=1296\). When the same choices repeat, using powers is faster.
(>) में सीमा रेखा हल में शामिल नहीं होती। इसलिए टूटी हुई रेखा खींची जाती है। / For (>), the boundary line is not included in the solution. So a dashed line is drawn.
चार स्थानों के विकल्प (4,3,2,1) हैं इसलिए \(4\times3\times2\times1=24\)। सभी अंक उपयोग हों तो विकल्प क्रम से घटते हैं। / The four positions have (4,3,2,1) choices, so \(4\times3\times2\times1=24\). If all digits are used, choices decrease step by step.
रेखा के नीचे (y) का मान (4) से कम या बराबर होता है। इसलिए \(y\leq 4\) सही है। / Below the line, (y) is less than or equal to (4). Hence, \(y\leq 4\) is correct.
यदि इकाई (0) है तो \(3\times2=6\) तरीके हैं और यदि इकाई (2) है तो सैकड़े के (2) तथा दहाई के (2) तरीके हैं। कुल (6+4=10) हैं। / If the units digit is (0), there are \(3\times2=6\) ways, and if it is (2), there are \(2\times2=4\) ways. Total ways are (6+4=10).
केवल एक पेय चुनना है इसलिए (3+4+2=9)। एक ही श्रेणी नहीं बल्कि वैकल्पिक समूह हों तो जोड़ें। / Only one drink is chosen, so (3+4+2=9). Add when the groups are alternatives, not simultaneous choices.
((2,1)) रखने पर (2+2=4) मिलता है। रेखा पर बिंदु के लिए बराबरी सत्य होनी चाहिए। / Substituting ((2,1)) gives (2+2=4). A point on the line must satisfy equality.
रंग और आकार दोनों चुनने हैं इसलिए \(5\times4=20\)। उत्पाद की अलग विशेषताएँ स्वतंत्र हों तो गुणा करें। / Both color and size are to be selected, so \(5\times4=20\). Multiply when product features are independent.
((2,3)) रखने पर (6+3=9) सत्य है। बिंदु जाँच में सीधे मान रखें। / Substituting ((2,3)) gives (6+3=9), which is true. Substitute coordinates directly in point testing.
तीनों चरण स्वतंत्र हैं इसलिए \(3\times2\times4=24\)। डिज़ाइन प्रश्नों में हर फीचर को एक चरण मानें। / The three stages are independent, so \(3\times2\times4=24\). In design questions, treat each feature as one stage.
A. हल में है और सीमा पर है/In solution and on boundary
Explanation
Simple Explanation
((8,0)) रखने पर \(8\leq 8\) सत्य है। बराबरी होने से बिंदु सीमा पर भी है। / Substituting ((8,0)) gives \(8\leq 8\), which is true. Equality means the point is on the boundary.
एक ही कोर्स चुनना है इसलिए (6+3=9)। विकल्पों को एक साथ नहीं लेना हो तो योग करें। / Only one course is to be chosen, so (6+3=9). Add when the options are not taken together.
एक चित्र और एक संदेश दोनों चाहिए इसलिए \(4\times5=20\)। संयुक्त चयन में गुणा सिद्धांत लागू होता है। / One picture and one message are both needed, so \(4\times5=20\). The multiplication principle applies to combined selection.
कुल मॉडल \(3\times4=12\) होंगे। उत्पाद मॉडल में हर स्वतंत्र विशेषता को गुणा करें। / Total models are \(3\times4=12\). In product models, multiply each independent feature.
दो अलग पद भरने हैं इसलिए \(4\times3=12\)। अलग पदों के चयन को क्रमबद्ध चरण मानें। / Two different posts are to be filled, so \(4\times3=12\). Treat selections for different posts as ordered stages.
((6,7)) रखने पर \(13\leq 10\) असत्य है। बाहर वाला बिंदु असमानता को संतुष्ट नहीं करता। / Substituting ((6,7)) gives \(13\leq 10\), which is false. An outside point does not satisfy the inequality.
पहले (5) और फिर (2) विकल्प हैं इसलिए \(5\times2=10\)। क्रम से होने वाली यात्रा में चरणों को गुणा करें। / There are (5) choices first and (2) choices next, so \(5\times2=10\). Multiply the stages in a sequential journey.
दोनों चुनाव स्वतंत्र हैं इसलिए \(3\times6=18\)। प्रोफाइल सेटअप में हर अनिवार्य चयन को गुणा करें। / Both choices are independent, so \(3\times6=18\). In profile setup, multiply every required selection.
कुल अवतार \(2\times4\times3=24\) होंगे। तीन स्वतंत्र फीचर हों तो सभी विकल्पों को गुणा करें। / Total avatars are \(2\times4\times3=24\). When there are three independent features, multiply all choices.
\(-y\leq 4-2x\) में (-1) से भाग देने पर चिह्न बदलता है। परीक्षा में ऋणात्मक से गुणा या भाग करते समय चिह्न जरूर बदलें। / In \(-y\leq 4-2x\), dividing by (-1) reverses the sign. In exams, always reverse the sign when multiplying or dividing by a negative number.
सीमा रेखा के लिए असमानता चिह्न को बराबर में बदलते हैं। (<) होने से रेखा टूटी हुई बनेगी। / For the boundary line, replace the inequality sign with equality. Since the sign is (<), the line will be dashed.
((2,1)) रखने पर \(1\leq 1\) सत्य है। बराबरी वाले बिंदु \(\leq\) में हल में शामिल होते हैं। / Substituting ((2,1)) gives \(1\leq 1\), which is true. Boundary points are included for \(\leq\).
C. मूल बिंदु हल-क्षेत्र में नहीं है/The origin is not in the solution region
Explanation
Simple Explanation
((0,0)) रखने पर (0>1) असत्य है। इसलिए मूल बिंदु वाले पक्ष को छायांकित नहीं करेंगे। / Substituting ((0,0)) gives (0>1), which is false. Therefore, the side containing the origin is not shaded.
