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\(-\frac{31\pi}{6}\) में \(6\pi\) जोड़ने पर \(\frac{5\pi}{6}\) मिलता है। परीक्षा में ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / Adding \(6\pi\) to \(-\frac{31\pi}{6}\) gives \(\frac{5\pi}{6}\). In exams, add multiples of \(2\pi\) to negative angles.
D. \(165^\circ\), दूसरा चतुर्थांश/\(165^\circ\), second quadrant
Explanation
Simple Explanation
\(1245^\circ-1080^\circ=165^\circ\), इसलिए कोण दूसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में पहले \(360^\circ\) के गुणज घटाएं। / \(1245^\circ-1080^\circ=165^\circ\), so the angle lies in the second quadrant. In exams, first subtract multiples of \(360^\circ\).
\(18^\circ45'=\frac{75}{4}^\circ\) और रेडियन मान \(\frac{75\pi}{720}=\frac{5\pi}{48}\) है। परीक्षा में मिनट को पहले डिग्री में बदलें। / \(18^\circ45'=\frac{75}{4}^\circ\) and the radian measure is \(\frac{75\pi}{720}=\frac{5\pi}{48}\). In exams, first convert minutes into degrees.
\(s=r\theta\) से \(\theta=\frac{3\pi}{8}\), जो \(67.5^\circ\) है। परीक्षा में चाप सूत्र में कोण रेडियन में रखें। / From \(s=r\theta\), \(\theta=\frac{3\pi}{8}\), which is \(67.5^\circ\). In exams, keep the angle in radians in the arc formula.
\(75\pi=\frac{1}{2}\times100\times\theta\), इसलिए \(\theta=\frac{3\pi}{2}=270^\circ\)। परीक्षा में क्षेत्रफल सूत्र में \(\theta\) रेडियन में होता है। / \(75\pi=\frac{1}{2}\times100\times\theta\), so \(\theta=\frac{3\pi}{2}=270^\circ\). In exams, \(\theta\) is in radians in the area formula.
\(-1540^\circ+1800^\circ=260^\circ\), इसलिए मुख्य सह-प्रारंभिक कोण \(260^\circ\) है। परीक्षा में ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-1540^\circ+1800^\circ=260^\circ\), so the principal coterminal angle is \(260^\circ\). In exams, add multiples of \(360^\circ\) to negative angles.
(7) चक्कर \(14\pi\) हैं और \(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\), इसलिए कुल \(\frac{59\pi}{4}\) है। परीक्षा में चक्कर और अतिरिक्त कोण अलग-अलग बदलें। / (7) revolutions are \(14\pi\) and \(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\), so the total is \(\frac{59\pi}{4}\). In exams, convert revolutions and extra angle separately.
मिनट सुई (60) मिनट में \(2\pi\) घूमती है, इसलिए (29) मिनट में \(\frac{29\pi}{30}\) घूमेगी। परीक्षा में समय का अनुपात लगाएं। / The minute hand rotates \(2\pi\) in (60) minutes, so in (29) minutes it rotates \(\frac{29\pi}{30}\). In exams, use the time ratio.
(5) घंटे (36) मिनट \(=\frac{28}{5}\) घंटे और घंटे सुई की दर \(\frac{\pi}{6}\) रेडियन प्रति घंटा है। इसलिए कोण \(\frac{28}{5}\times\frac{\pi}{6}=\frac{14\pi}{15}\) है। / (5) hours (36) minutes \(=\frac{28}{5}\) hours and the hour hand rate is \(\frac{\pi}{6}\) radians per hour. Hence the angle is \(\frac{28}{5}\times\frac{\pi}{6}=\frac{14\pi}{15}\).
\(\frac{41\pi}{7}\) का मुख्य कोण \(\frac{13\pi}{7}\) है और वह चौथे चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(2\pi-\frac{13\pi}{7}=\frac{\pi}{7}\) है। / The principal angle of \(\frac{41\pi}{7}\) is \(\frac{13\pi}{7}\), which lies in the fourth quadrant. The reference angle is \(2\pi-\frac{13\pi}{7}=\frac{\pi}{7}\).
दूसरे चतुर्थांश में मुख्य कोण \(\pi-\alpha\) होता है। इसलिए \(\pi-\frac{5\pi}{18}=\frac{13\pi}{18}\) है। / In the second quadrant, the principal angle is \(\pi-\alpha\). Hence \(\pi-\frac{5\pi}{18}=\frac{13\pi}{18}\).
\(-\theta\) का मुख्य कोण \(110^\circ\) है, इसलिए \(\theta\) का मुख्य कोण \(-110^\circ+360^\circ=250^\circ\) होगा। परीक्षा में संकेत बदलने पर \(360^\circ\) से समायोजन करें। / The principal angle of \(-\theta\) is \(110^\circ\), so the principal angle of \(\theta\) is \(-110^\circ+360^\circ=250^\circ\). In exams, adjust with \(360^\circ\) after changing the sign.
एक पूर्ण चक्कर \(360^\circ\) होता है और \(\frac{1440^\circ}{360^\circ}=4\)। परीक्षा में अंतर को \(360^\circ\) से भाग दें। / One complete revolution is \(360^\circ\) and \(\frac{1440^\circ}{360^\circ}=4\). In exams, divide the difference by \(360^\circ\).
\(20'=\frac{1}{3}^\circ\) और \(24''=\frac{1}{150}^\circ\), इसलिए कुल \(73.34^\circ\) है। परीक्षा में मिनट और सेकंड को अलग-अलग डिग्री में बदलें। / \(20'=\frac{1}{3}^\circ\) and \(24''=\frac{1}{150}^\circ\), so the total is \(73.34^\circ\). In exams, convert minutes and seconds separately into degrees.
\(\frac{107\pi}{12}\) में से \(8\pi\) घटाने पर \(\frac{11\pi}{12}\) मिलता है। \(\frac{11\pi}{12}\) दूसरा चतुर्थांश में है। / Subtracting \(8\pi\) from \(\frac{107\pi}{12}\) gives \(\frac{11\pi}{12}\). \(\frac{11\pi}{12}\) lies in the second quadrant.
छोटा प्रतिघड़ी कोण \(2\pi-\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\) है। परीक्षा में एक पूर्ण चक्कर से बड़ा भाग घटाएं। / The smaller counterclockwise angle is \(2\pi-\frac{11\pi}{6}=\frac{\pi}{6}\). In exams, subtract the larger part from one full rotation.
सेक्टर परिमाप \(2r+r\theta\) होता है, इसलिए \(14+7\theta=22\)। इससे \(\theta=\frac{8}{7}\) मिलता है। / Sector perimeter is \(2r+r\theta\), so \(14+7\theta=22\). This gives \(\theta=\frac{8}{7}\).
\(s=r\theta\) से (r=4), फिर \(A=\frac{1}{2}r^2\theta=32\)। परीक्षा में पहले त्रिज्या निकालकर क्षेत्रफल लगाएं। / From \(s=r\theta\), (r=4), then \(A=\frac{1}{2}r^2\theta=32\). In exams, first find the radius and then apply the area formula.
\(126^\circ=\frac{126\pi}{180}=\frac{7\pi}{10}=\frac{14\pi}{20}\), इसलिए (m=14)। परीक्षा में दिए रूप जैसा हर बनाएं। / \(126^\circ=\frac{126\pi}{180}=\frac{7\pi}{10}=\frac{14\pi}{20}\), so (m=14). In exams, make the denominator match the given form.
\(300^\circ=\frac{5\pi}{3}=\frac{15\pi}{9}\), इसलिए (p=15)। परीक्षा में डिग्री से रेडियन बदलकर समान हर बनाएं। / \(300^\circ=\frac{5\pi}{3}=\frac{15\pi}{9}\), so (p=15). In exams, convert degrees to radians and then match denominators.
\(-\frac{83\pi}{10}+10\pi=\frac{17\pi}{10}\)। परीक्षा में \(2\pi\) के बड़े गुणज जोड़कर कोण को दिए अंतराल में लाएं। / \(-\frac{83\pi}{10}+10\pi=\frac{17\pi}{10}\). In exams, add a suitable large multiple of \(2\pi\) to bring the angle into the given interval.
पहिए की परिधि \(70\pi=220\) सेमी है, इसलिए चक्कर (14) होंगे। कुल कोण \(14\times2\pi=28\pi\) रेडियन है। / The wheel circumference is \(70\pi=220\) cm, so it makes (14) revolutions. The total angle is \(14\times2\pi=28\pi\) radians.
\(144^\circ=\frac{4\pi}{5}\) और \(A=\frac{1}{2}\times225\times\frac{4\pi}{5}=90\pi\)। परीक्षा में डिग्री को रेडियन में बदलना जरूरी है। / \(144^\circ=\frac{4\pi}{5}\) and \(A=\frac{1}{2}\times225\times\frac{4\pi}{5}=90\pi\). In exams, converting degrees into radians is essential.
मूल कोण \(\pi-\frac{7\pi}{15}=\frac{8\pi}{15}\) है, जो \(96^\circ\) के बराबर है। परीक्षा में संपूरक कोणों का योग \(180^\circ\) रखें। / The original angle is \(\pi-\frac{7\pi}{15}=\frac{8\pi}{15}\), which equals \(96^\circ\). In exams, keep the sum of supplementary angles as \(180^\circ\).
पूरक कोण \(90^\circ-37^\circ48'=52^\circ12'\) है। परीक्षा में उधार लेते समय \(1^\circ=60'\) याद रखें। / The complementary angle is \(90^\circ-37^\circ48'=52^\circ12'\). In exams, remember \(1^\circ=60'\) while borrowing.
\(\frac{\pi}{2}<\frac{9}{5}<\pi\), इसलिए कोण दूसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में \(\frac{\pi}{2}\approx1.57\) और \(\pi\approx3.14\) से तुलना करें। / Since \(\frac{\pi}{2}<\frac{9}{5}<\pi\), the angle lies in the second quadrant. In exams, compare with \(\frac{\pi}{2}\approx1.57\) and \(\pi\approx3.14\).
तीसरे चतुर्थांश में कोण \(\pi+\alpha\) होता है। इसलिए \(\pi+\frac{2\pi}{11}=\frac{13\pi}{11}\) है। / In the third quadrant, the angle is \(\pi+\alpha\). Hence \(\pi+\frac{2\pi}{11}=\frac{13\pi}{11}\).
\(-725^\circ+1080^\circ=355^\circ\)। परीक्षा में ऋणात्मक कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ते रहें। / \(-725^\circ+1080^\circ=355^\circ\). In exams, keep adding multiples of \(360^\circ\) to a negative angle.
\(A=\frac{1}{2}rs\) से (r=8), फिर \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{25}{8}\)। परीक्षा में चाप और क्षेत्रफल से पहले त्रिज्या निकालें। / From \(A=\frac{1}{2}rs\), (r=8), then \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{25}{8}\). In exams, find the radius first from arc length and area.
\(15^\circ\) प्रति सेकंड से \(900^\circ\) प्रति मिनट मिलता है, और \(900^\circ=5\pi\) रेडियन है। परीक्षा में समय इकाई पहले बदलें। / \(15^\circ\) per second gives \(900^\circ\) per minute, and \(900^\circ=5\pi\) radians. In exams, convert the time unit first.
कोण \(\frac{3\pi}{8}\times10=\frac{15\pi}{4}\) रेडियन है, जो \(675^\circ\) है। परीक्षा में पहले कुल रेडियन निकालें। / The angle is \(\frac{3\pi}{8}\times10=\frac{15\pi}{4}\) radians, which is \(675^\circ\). In exams, first find the total radians.
\(\frac{11\pi}{36}\times\frac{180^\circ}{\pi}=55^\circ\)। परीक्षा में \(\pi\) को पहले काटें। / \(\frac{11\pi}{36}\times\frac{180^\circ}{\pi}=55^\circ\). In exams, cancel \(\pi\) first.
\(81^\circ=\frac{9\pi}{20}\), इसलिए \(\frac{3x\pi}{20}=\frac{9\pi}{20}\) से (x=3)। परीक्षा में दोनों कोणों को समान इकाई में लिखें। / \(81^\circ=\frac{9\pi}{20}\), so \(\frac{3x\pi}{20}=\frac{9\pi}{20}\) gives (x=3). In exams, write both angles in the same unit.
\(-420^\circ30'+720^\circ=299^\circ30'\)। परीक्षा में मिश्रित डिग्री-मिनट कोण पर भी \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-420^\circ30'+720^\circ=299^\circ30'\). In exams, add multiples of \(360^\circ\) even for mixed degree-minute angles.
\(\frac{58\pi}{9}-6\pi=\frac{4\pi}{9}\)। परीक्षा में \(2\pi\) के गुणज घटाकर अंतराल में कोण रखें। / \(\frac{58\pi}{9}-6\pi=\frac{4\pi}{9}\). In exams, subtract multiples of \(2\pi\) to keep the angle in the interval.
दोनों कोणों का अंतर \(4\pi\) है, जो \(2\pi\) का गुणज है। इसलिए वे सह-प्रारंभिक हैं। / The difference between the two angles is \(4\pi\), which is a multiple of \(2\pi\). Therefore, they are coterminal.
चौथे चतुर्थांश का मुख्य कोण \(333^\circ\) है और उसका सबसे बड़ा ऋणात्मक सह-प्रारंभिक कोण \(333^\circ-360^\circ=-27^\circ\) है। परीक्षा में सबसे बड़ा ऋणात्मक कोण \(-360^\circ\) से ऊपर रखें। / The principal angle in the fourth quadrant is \(333^\circ\), and its greatest negative coterminal angle is \(333^\circ-360^\circ=-27^\circ\). In exams, keep the greatest negative angle above \(-360^\circ\).
\(36+18\theta=48\), इसलिए \(\theta=\frac{2}{3}\) रेडियन है। डिग्री में यह \(\frac{2}{3}\times\frac{180}{\pi}=\frac{120}{\pi}^\circ\) है। / \(36+18\theta=48\), so \(\theta=\frac{2}{3}\) radians. In degrees, this is \(\frac{2}{3}\times\frac{180}{\pi}=\frac{120}{\pi}^\circ\).
\(218^\circ24'=218.4^\circ=\frac{1092}{5}^\circ\), इसलिए रेडियन \(\frac{91\pi}{75}\) है। परीक्षा में (24') को \(0.4^\circ\) में बदलें। / \(218^\circ24'=218.4^\circ=\frac{1092}{5}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{91\pi}{75}\). In exams, convert (24') into \(0.4^\circ\).
\(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\) और \(s=r\theta\) से \(r=\frac{9\pi}{\frac{3\pi}{10}}=30\)। परीक्षा में डिग्री को रेडियन में बदलकर ही चाप सूत्र लगाएं। / \(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\) and from \(s=r\theta\), \(r=\frac{9\pi}{\frac{3\pi}{10}}=30\). In exams, convert degrees into radians before using the arc formula.
सेक्टर में \(A=\frac{1}{2}rs\) होता है और (A=3s) दिया है। इसलिए \(\frac{1}{2}r=3\) से (r=6) मिलेगा। / In a sector, \(A=\frac{1}{2}rs\), and (A=3s) is given. Hence \(\frac{1}{2}r=3\), giving (r=6).
पूरक कोण \(\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{7}=\frac{3\pi}{14}\) है। डिग्री में यह \(\frac{270}{7}^\circ\) होगा। / The complementary angle is \(\frac{\pi}{2}-\frac{2\pi}{7}=\frac{3\pi}{14}\). In degrees, it is \(\frac{270}{7}^\circ\).
\(-\frac{101\pi}{18}+6\pi=\frac{7\pi}{18}\)। परीक्षा में \(6\pi\) को \(\frac{108\pi}{18}\) लिखकर जोड़ना आसान होता है। / \(-\frac{101\pi}{18}+6\pi=\frac{7\pi}{18}\). In exams, writing \(6\pi\) as \(\frac{108\pi}{18}\) makes addition easy.
\(210^\circ=\frac{7\pi}{6}\), जबकि \(\frac{5\pi}{6}=150^\circ\) है। परीक्षा में सभी विकल्पों को एक ही इकाई में बदलकर तुलना करें। / \(210^\circ=\frac{7\pi}{6}\), while \(\frac{5\pi}{6}=150^\circ\). In exams, convert all options into the same unit before comparing.
\(\theta=1.65\pi\), जो \(\frac{3\pi}{2}\) और \(2\pi\) के बीच है। इसलिए कोण चौथे चतुर्थांश में है। / \(\theta=1.65\pi\), which lies between \(\frac{3\pi}{2}\) and \(2\pi\). Therefore, the angle is in the fourth quadrant.
घूर्णन \(-\frac{11}{8}\times2\pi=-\frac{11\pi}{4}\) है और \(4\pi\) जोड़ने पर \(\frac{5\pi}{4}\) मिलता है। परीक्षा में चक्कर को पहले रेडियन में बदलें। / The rotation is \(-\frac{11}{8}\times2\pi=-\frac{11\pi}{4}\), and adding \(4\pi\) gives \(\frac{5\pi}{4}\). In exams, first convert revolutions into radians.
प्रतिवर्ती कोण \(360^\circ-126^\circ40'=233^\circ20'\) है। परीक्षा में \(1^\circ=60'\) लेकर घटाव करें। / The reflex angle is \(360^\circ-126^\circ40'=233^\circ20'\). In exams, subtract using \(1^\circ=60'\).
कोण \(72^\circ-5\times360^\circ=-1728^\circ\) है। परीक्षा में पीछे जाने का अर्थ \(360^\circ\) के गुणज घटाना है। / The angle is \(72^\circ-5\times360^\circ=-1728^\circ\). In exams, going behind means subtracting multiples of \(360^\circ\).
सीधा कोण \(\pi\) रेडियन होता है, इसलिए शेष कोण \(\pi-3\) रेडियन है। डिग्री में यह (\frac{180\(\pi-3\)}{\pi}) होगा। / A straight angle is \(\pi\) radians, so the remaining angle is \(\pi-3\) radians. In degrees, it is (\frac{180\(\pi-3\)}{\pi}).
\(s=r\theta\) से \(\theta=\frac{\frac{5\pi r}{6}}{r}=\frac{5\pi}{6}\), जो \(150^\circ\) है। परीक्षा में (r) को काटकर कोण निकालें। / From \(s=r\theta\), \(\theta=\frac{\frac{5\pi r}{6}}{r}=\frac{5\pi}{6}\), which is \(150^\circ\). In exams, cancel (r) to find the angle.
\(137^\circ30'=\frac{275}{2}^\circ\) होता है। रेडियन के लिए \(\frac{\pi}{180}\) से गुणा करें। / \(137^\circ30'=\frac{275}{2}^\circ\). Multiply by \(\frac{\pi}{180}\) for radians.
\(-\frac{41\pi}{9}+6\pi=\frac{13\pi}{9}\) है। नकारात्मक कोण में \(2\pi\) के गुणज जोड़ें। / \(-\frac{41\pi}{9}+6\pi=\frac{13\pi}{9}\). Add multiples of \(2\pi\) to a negative angle.
\(35^\circ+360^\circ=395^\circ\) दिए अंतराल में आता है। सहप्रारंभी कोण के लिए \(360^\circ\) जोड़ें या घटाएं। / \(35^\circ+360^\circ=395^\circ\) lies in the given interval. Add or subtract \(360^\circ\) for coterminal angles.
चाप लंबाई स्थिर हो तो \(\theta\) त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती है। नई त्रिज्या \(\frac{5}{4}\) गुना है इसलिए नया कोण \(\frac{\pi}{2}\) होगा। / For fixed arc length \(\theta\) is inversely proportional to radius. The new radius is \(\frac{5}{4}\) times so the new angle is \(\frac{\pi}{2}\).
परिमाप (2r+s) है इसलिए (2r+12=32) से (r=10)। अब \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{5}\) है। / Perimeter is (2r+s) so (2r+12=32) gives (r=10). Now \(\theta=\frac{s}{r}=\frac{6}{5}\).
यदि कोण (x) है तो (90^\circ-x=\frac{1}{5}\(180^\circ-x\))। हल करने पर \(x=67^\circ30'\) मिलता है। / If the angle is (x) then (90^\circ-x=\frac{1}{5}\(180^\circ-x\)). Solving gives \(x=67^\circ30'\).
मिनट सुई \(228^\circ\) पर और घंटे की सुई \(229^\circ\) पर होती है। छोटा अंतर \(1^\circ\) है। / The minute hand is at \(228^\circ\) and the hour hand is at \(229^\circ\). The smaller difference is \(1^\circ\).
\(125^\circ15'30''=\frac{450930}{3600}^\circ\) है। इसे \(\frac{\pi}{180}\) से गुणा करने पर \(\frac{15031\pi}{21600}\) मिलता है। / \(125^\circ15'30''=\frac{450930}{3600}^\circ\). Multiplying by \(\frac{\pi}{180}\) gives \(\frac{15031\pi}{21600}\).
सेकंड सुई (60) सेकंड में \(2\pi\) घूमती है। (135) सेकंड में कोण \(\frac{9\pi}{2}\) है। / The second hand turns \(2\pi\) in (60) seconds. In (135) seconds the angle is \(\frac{9\pi}{2}\).
\(240^\circ=\frac{4\pi}{3}\) रेडियन है। समय \(\frac{4\pi/3}{\pi/15}=20\) सेकंड होगा। / \(240^\circ=\frac{4\pi}{3}\) radians. Time is \(\frac{4\pi/3}{\pi/15}=20\) seconds.
परिधि का \(\frac{1}{3}\) भाग पूरे कोण \(2\pi\) का \(\frac{1}{3}\) भाग देगा। इसलिए केंद्रीय कोण \(\frac{2\pi}{3}\) है। / One third of the circumference gives one third of the full angle \(2\pi\). Hence the central angle is \(\frac{2\pi}{3}\).
अंतर \(4\theta-120^\circ\) को \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए। सबसे छोटे धनात्मक मान के लिए \(\theta=120^\circ\) है। / The difference \(4\theta-120^\circ\) must be a multiple of \(360^\circ\). For the least positive value \(\theta=120^\circ\).
द्वितीय चतुर्थांश में कोण \(180^\circ-18^\circ=162^\circ\) है। \(162^\circ=\frac{9\pi}{10}\) रेडियन होता है। / In the second quadrant the angle is \(180^\circ-18^\circ=162^\circ\). \(162^\circ=\frac{9\pi}{10}\) radians.
(\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{3}\(\pi-x\)) रखें। इससे \(x=\frac{\pi}{4}\) मिलता है। / Set (\frac{\pi}{2}-x=\frac{1}{3}\(\pi-x\)). This gives \(x=\frac{\pi}{4}\).
\(18^\circ24'=\frac{92}{5}^\circ\) है। रेडियन में \(\frac{92}{5}\times\frac{\pi}{180}=\frac{23\pi}{225}\) होगा। / \(18^\circ24'=\frac{92}{5}^\circ\). In radians it is \(\frac{92}{5}\times\frac{\pi}{180}=\frac{23\pi}{225}\).
\(-1460^\circ+1800^\circ=340^\circ\) है। \(340^\circ\) चतुर्थ चतुर्थांश में आता है। / \(-1460^\circ+1800^\circ=340^\circ\). \(340^\circ\) lies in the fourth quadrant.
\(\frac{7\pi}{5}\) तृतीय चतुर्थांश में है। संदर्भ कोण \(\frac{7\pi}{5}-\pi=\frac{2\pi}{5}\) है। / \(\frac{7\pi}{5}\) lies in the third quadrant. The reference angle is \(\frac{7\pi}{5}-\pi=\frac{2\pi}{5}\).
\(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) है और \(\frac{53\pi}{12}=4\pi+\frac{5\pi}{12}\)। \(4\pi\) में (2) पूर्ण चक्कर होते हैं। / \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) and \(\frac{53\pi}{12}=4\pi+\frac{5\pi}{12}\). \(4\pi\) contains (2) complete revolutions.
समय अंतर (35) मिनट है। कोण \(\frac{35}{60}\times2\pi=\frac{7\pi}{6}\) रेडियन है। / The time difference is (35) minutes. The angle is \(\frac{35}{60}\times2\pi=\frac{7\pi}{6}\) radians.
समय अंतर \(\frac{11}{2}\) घंटे है और घंटे की सुई \(30^\circ\) प्रति घंटा घूमती है। कुल कोण \(165^\circ=\frac{11\pi}{12}\) है। / The time difference is \(\frac{11}{2}\) hours and the hour hand turns \(30^\circ\) per hour. The total angle is \(165^\circ=\frac{11\pi}{12}\).
\(225^\circ=\frac{5\pi}{4}\) रेडियन है। \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{15\pi}{5\pi/4}=12\) सेमी। / \(225^\circ=\frac{5\pi}{4}\) radians. \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{15\pi}{5\pi/4}=12\) cm.
(2r+s=3s) से (16=2s) और (s=8) मिलता है। इसलिए \(\theta=\frac{s}{r}=1\) रेडियन। / From (2r+s=3s) we get (16=2s) and (s=8). Hence \(\theta=\frac{s}{r}=1\) radian.
\(-1025^\circ+1080^\circ=55^\circ\) है। नकारात्मक बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-1025^\circ+1080^\circ=55^\circ\). Add multiples of \(360^\circ\) to a large negative angle.
\(\frac{31\pi}{6}-4\pi=\frac{7\pi}{6}\) है। \(\frac{7\pi}{6}\) तृतीय चतुर्थांश में आता है। / \(\frac{31\pi}{6}-4\pi=\frac{7\pi}{6}\). \(\frac{7\pi}{6}\) lies in the third quadrant.
\(\frac{5\pi}{8}-4\pi=-\frac{27\pi}{8}\) है। यह दिया गया अंतराल पूरा करता है। / \(\frac{5\pi}{8}-4\pi=-\frac{27\pi}{8}\). This satisfies the given interval.
बिंदु द्वितीय चतुर्थांश में है और संदर्भ कोण \(\frac{\pi}{6}\) है। इसलिए मुख्य कोण \(\frac{5\pi}{6}\) है। / The point is in the second quadrant and the reference angle is \(\frac{\pi}{6}\). Hence the principal angle is \(\frac{5\pi}{6}\).
चतुर्थ चतुर्थांश में (y=-x) की किरण का संदर्भ कोण \(\frac{\pi}{4}\) है। इसलिए मुख्य कोण \(\frac{7\pi}{4}\) है। / The fourth-quadrant ray of (y=-x) has reference angle \(\frac{\pi}{4}\). Hence the principal angle is \(\frac{7\pi}{4}\).
(11) चक्कर \(3960^\circ\) और \(\frac{2\pi}{3}=120^\circ\) है। कुल कोण \(4080^\circ\) होगा। / (11) revolutions are \(3960^\circ\) and \(\frac{2\pi}{3}=120^\circ\). The total angle is \(4080^\circ\).
ऋणात्मक (x)-अक्ष पर कोण \(\pi\) और \(3\pi\) होंगे। इसलिए (m=18,54) और योग (72) है। / On the negative (x)-axis the angles are \(\pi\) and \(3\pi\). Hence (m=18,54) and the sum is (72).
समकोण \(\frac{\pi}{2}\) है इसलिए संदर्भ कोण \(\frac{\pi}{8}\) है। द्वितीय चतुर्थांश में कोण \(\frac{7\pi}{8}\) होगा। / A right angle is \(\frac{\pi}{2}\) so the reference angle is \(\frac{\pi}{8}\). In the second quadrant the angle is \(\frac{7\pi}{8}\).
क्षेत्रफल का अनुपात \(\frac{\theta}{2\pi}\) होता है। \(\frac{\theta}{2\pi}=\frac{3}{4}\) से \(\theta=\frac{3\pi}{2}\) है। / The area ratio is \(\frac{\theta}{2\pi}\). From \(\frac{\theta}{2\pi}=\frac{3}{4}\) we get \(\theta=\frac{3\pi}{2}\).
\(-75^\circ15'=-\frac{301}{4}^\circ\) है। रेडियन में \(-\frac{301}{4}\times\frac{\pi}{180}=-\frac{301\pi}{720}\) होगा। / \(-75^\circ15'=-\frac{301}{4}^\circ\). In radians it is \(-\frac{301}{4}\times\frac{\pi}{180}=-\frac{301\pi}{720}\).
अंतर \(5x+60^\circ\) है और यह \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए। सबसे छोटे धनात्मक मान के लिए \(x=60^\circ\) है। / The difference is \(5x+60^\circ\) and it must be a multiple of \(360^\circ\). For the least positive value \(x=60^\circ\).
C. \(\frac{360}{11}\) मिनट बाद/after \(\frac{360}{11}\) minutes
Explanation
Simple Explanation
(m) मिनट बाद कोण अंतर \(90^\circ-5.5m\) होता है। अगले समकोण के लिए \(m=\frac{360}{11}\) मिलता है। / After (m) minutes the angle difference is \(90^\circ-5.5m\). For the next right angle \(m=\frac{360}{11}\).
(5) रेडियन \(=5\times\frac{180^\circ}{\pi}\) है। \(\pi=\frac{22}{7}\) रखने पर लगभग \(286^\circ21'49''\) मिलता है। / (5) radians \(=5\times\frac{180^\circ}{\pi}\). Using \(\pi=\frac{22}{7}\) gives approximately \(286^\circ21'49''\).
D. नहीं क्योंकि \(\frac{1980}{360}\) पूर्णांक नहीं है/No because \(\frac{1980}{360}\) is not an integer
Explanation
Simple Explanation
सहप्रारंभी कोणों का अंतर \(360^\circ\) का पूर्णांक गुणज होता है। \(\frac{1980}{360}=\frac{11}{2}\) पूर्णांक नहीं है। / The difference of coterminal angles is an integer multiple of \(360^\circ\). \(\frac{1980}{360}=\frac{11}{2}\) is not an integer.
परिमाप \(24+12\theta\) और क्षेत्रफल \(72\theta\) है। \(24+12\theta=72\theta\) से \(\theta=\frac{2}{5}\) मिलता है। / The perimeter is \(24+12\theta\) and the area is \(72\theta\). From \(24+12\theta=72\theta\) we get \(\theta=\frac{2}{5}\).
मिनट सुई \(324^\circ\) पर और घंटे की सुई \(357^\circ\) पर होती है। छोटा अंतर \(33^\circ\) है। / The minute hand is at \(324^\circ\) and the hour hand is at \(357^\circ\). The smaller difference is \(33^\circ\).
अंतर \(\frac{5\pi}{2}-2\theta\) को \(2\pi\) का गुणज होना चाहिए। दिए अंतराल में \(\theta=\frac{\pi}{4}\) उपयुक्त है। / The difference \(\frac{5\pi}{2}-2\theta\) must be a multiple of \(2\pi\). In the given interval \(\theta=\frac{\pi}{4}\) is suitable.
\(r=\frac{s}{\theta}\) होता है। इसलिए \(r=\frac{550}{5\pi/6}=\frac{660}{\pi}\) मीटर। / \(r=\frac{s}{\theta}\). Hence \(r=\frac{550}{5\pi/6}=\frac{660}{\pi}\) m.
A. कोई अशून्य कोण संभव नहीं/No non-zero angle is possible
Explanation
Simple Explanation
डिग्री माप \(x\cdot\frac{180}{\pi}\) होता है। \(x\cdot\frac{180}{\pi}=60x\) केवल (x=0) पर संभव है। / Degree measure is \(x\cdot\frac{180}{\pi}\). \(x\cdot\frac{180}{\pi}=60x\) is possible only for (x=0).
B. \(40^\circ\) और \(\frac{11\pi}{9}\)/\(40^\circ\) and \(\frac{11\pi}{9}\)
Explanation
Simple Explanation
\(220^\circ\) तृतीय चतुर्थांश में है इसलिए संदर्भ कोण \(40^\circ\) है। \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) रेडियन होता है। / \(220^\circ\) is in the third quadrant so the reference angle is \(40^\circ\). \(220^\circ=\frac{11\pi}{9}\) radians.
ऋणात्मक कोण में \(2\pi\) जोड़ें। \(-\frac{7\pi}{18}+2\pi=\frac{29\pi}{18}\) मिलता है। / Add \(2\pi\) to the negative angle. \(-\frac{7\pi}{18}+2\pi=\frac{29\pi}{18}\).
समबहुभुज का आंतरिक कोण (\frac{(n-2)\pi}{n}) होता है। (\frac{(n-2)\pi}{n}=\frac{5\pi}{6}) से (n=12) मिलता है। / The interior angle of a regular polygon is (\frac{(n-2)\pi}{n}). From (\frac{(n-2)\pi}{n}=\frac{5\pi}{6}) we get (n=12).
चाप अंतर ((13-5)\theta=8\theta) है। \(8\theta=6\pi\) से \(\theta=\frac{3\pi}{4}\) मिलता है। / The arc difference is ((13-5)\theta=8\theta). From \(8\theta=6\pi\) we get \(\theta=\frac{3\pi}{4}\).
नेट कोण \(\frac{17\pi}{6}-\frac{5\pi}{3}=\frac{7\pi}{6}\) है। वामावर्त को धनात्मक और दक्षिणावर्त को ऋणात्मक लें। / The net angle is \(\frac{17\pi}{6}-\frac{5\pi}{3}=\frac{7\pi}{6}\). Take counterclockwise as positive and clockwise as negative.
दक्षिणावर्त कोण \(-\frac{14\pi}{3}\) है। इसमें \(6\pi\) जोड़ने पर \(\frac{4\pi}{3}\) मुख्य कोण मिलता है। / The clockwise angle is \(-\frac{14\pi}{3}\). Adding \(6\pi\) gives the principal angle \(\frac{4\pi}{3}\).
समान त्रिज्या वाले दो त्रिज्यखंडों के क्षेत्रफलों का अनुपात (5:8) है। यदि छोटे त्रिज्यखंड का कोण \(75^\circ\) है तो बड़े त्रिज्यखंड का कोण रेडियन में क्या है?
समान त्रिज्या में क्षेत्रफल कोण के समानुपाती होता है। बड़ा कोण \(75^\circ\times\frac{8}{5}=120^\circ=\frac{2\pi}{3}\) है। / For equal radii sector area is proportional to angle. The larger angle is \(75^\circ\times\frac{8}{5}=120^\circ=\frac{2\pi}{3}\).
\(112^\circ 30'\) का अर्थ \(112.5^\circ\) है, इसलिए मान \(5\pi/8\) मिलता है। परीक्षा में मिनट को पहले डिग्री में बदलें। / \(112^\circ 30'\) means \(112.5^\circ\), so the value is \(5\pi/8\). In exams, first convert minutes into degrees.
रेडियन को \(180^\circ/\pi\) से गुणा करने पर \(105^\circ\) मिलता है। परीक्षा में \(\pi\) को सीधे काटें। / Multiplying radians by \(180^\circ/\pi\) gives \(105^\circ\). In exams, cancel \(\pi\) directly.
\(-725^\circ\) में (3) बार \(360^\circ\) जोड़ने पर \(355^\circ\) मिलता है। परीक्षा में उत्तर को \(0^\circ\) से \(360^\circ\) के बीच रखें। / Adding \(360^\circ\) three times to \(-725^\circ\) gives \(355^\circ\). In exams, keep the answer between \(0^\circ\) and \(360^\circ\).
एक पूर्ण चक्कर \(2\pi\) रेडियन होता है, इसलिए माप \(\frac{11}{6}\times2\pi=\frac{11\pi}{3}\) है। परीक्षा में पूर्ण चक्कर को \(2\pi\) मानें। / One complete revolution is \(2\pi\) radians, so the measure is \(\frac{11}{6}\times2\pi=\frac{11\pi}{3}\). In exams, take a full turn as \(2\pi\).
\(-\frac{17\pi}{18}\) को \(180^\circ/\pi\) से गुणा करने पर \(-170^\circ\) मिलता है। ऋण चिह्न दिशा बताता है। / Multiplying \(-\frac{17\pi}{18}\) by \(180^\circ/\pi\) gives \(-170^\circ\). The negative sign shows direction.
\(1234^\circ\) का सह-टर्मिनल कोण \(154^\circ\) है, जो दूसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में पहले \(360^\circ\) से भाग देकर शेष देखें। / The coterminal angle of \(1234^\circ\) is \(154^\circ\), which lies in the second quadrant. In exams, first find the remainder after division by \(360^\circ\).
\(-\frac{29\pi}{6}\) में (5) बार \(2\pi\) जोड़ने पर \(\frac{\pi}{6}\) मिलता है। प्रधान कोण हमेशा दी गई सीमा में रखें। / Adding \(2\pi\) five times to \(-\frac{29\pi}{6}\) gives \(\frac{\pi}{6}\). Always keep the principal angle in the given interval.
सूत्र \(s=r\theta\) से \(\theta=\frac{35}{14}=\frac{5}{2}\) रेडियन है। परीक्षा में चाप लंबाई को त्रिज्या से भाग दें। / Using \(s=r\theta\), \(\theta=\frac{35}{14}=\frac{5}{2}\) radians. In exams, divide arc length by radius.
\(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) और \(s=8\times\frac{3\pi}{4}=6\pi\) है। परीक्षा में डिग्री को पहले रेडियन में बदलें। / \(135^\circ=\frac{3\pi}{4}\) and \(s=8\times\frac{3\pi}{4}=6\pi\). In exams, first convert degrees into radians.
सह-टर्मिनल कोणों का अंतर \(2\pi\) का पूर्णांक गुणज होना चाहिए। \(-\frac{7\pi}{4}\) का अंतर ऐसा नहीं है। / Coterminal angles must differ by an integral multiple of \(2\pi\). The difference for \(-\frac{7\pi}{4}\) does not satisfy this.
क्योंकि \(180^\circ=\pi\) रेडियन, इसलिए \(1^\circ=\frac{\pi}{180}\) रेडियन है। परीक्षा में इस मूल रूपांतरण को याद रखें। / Since \(180^\circ=\pi\) radians, \(1^\circ=\frac{\pi}{180}\) radians. Remember this basic conversion for exams.
\(2\times\frac{180^\circ}{\pi}=2\times\frac{180^\circ\times7}{22}=114\frac{6}{11}^\circ\) है। परीक्षा में दिए गए \(\pi\) के मान का ही प्रयोग करें। / \(2\times\frac{180^\circ}{\pi}=2\times\frac{180^\circ\times7}{22}=114\frac{6}{11}^\circ\). In exams, use the given value of \(\pi\).
\(\theta=150^\circ\) और \(150^\circ=\frac{5\pi}{6}\) होता है। परीक्षा में पहले कोण निकालें, फिर रेडियन में बदलें। / \(\theta=150^\circ\), and \(150^\circ=\frac{5\pi}{6}\). In exams, first find the angle, then convert into radians.
सीधा कोण \(180^\circ\) है, इसलिए \(\frac{1}{5}\) भाग \(36^\circ\) और कुल \(90^\circ\) है। परीक्षा में शब्दों को चरणों में बदलें। / A straight angle is \(180^\circ\), so \(\frac{1}{5}\) is \(36^\circ\) and the total is \(90^\circ\). In exams, translate words step by step.
परिणामी कोण \(125^\circ-410^\circ=-285^\circ\) है, जो \(-\frac{19\pi}{12}\) रेडियन है। परीक्षा में वामावर्त को धनात्मक और दक्षिणावर्त को ऋणात्मक लें। / The resulting angle is \(125^\circ-410^\circ=-285^\circ\), which is \(-\frac{19\pi}{12}\) radians. In exams, take anticlockwise as positive and clockwise as negative.
\(\frac{31\pi}{7}-4\pi=\frac{3\pi}{7}\) है। परीक्षा में \(2\pi\) के गुणज घटाते रहें। / \(\frac{31\pi}{7}-4\pi=\frac{3\pi}{7}\). In exams, keep subtracting multiples of \(2\pi\).
अशून्य कोण के लिए अनुपात हमेशा \(180/\pi\) होता है, जो (2) नहीं है। परीक्षा में डिग्री और रेडियन के संख्यात्मक अनुपात को पहचानें। / For a non-zero angle, the numerical ratio is always \(180/\pi\), not (2). In exams, identify the numerical ratio between degree and radian measures.
\(\frac{\pi}{3}=60^\circ\), इसलिए नया कोण \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\) है। परीक्षा में मिश्रित इकाइयों को एक ही इकाई में बदलें। / \(\frac{\pi}{3}=60^\circ\), so the new angle is \(45^\circ=\frac{\pi}{4}\). In exams, convert mixed units into one unit.
घंटे की सूई \(220^\circ\) और मिनट की सूई \(120^\circ\) पर होगी, अंतर \(100^\circ\) है। परीक्षा में घंटे की सूई की अतिरिक्त गति न भूलें। / The hour hand is at \(220^\circ\) and the minute hand at \(120^\circ\), so the difference is \(100^\circ\). In exams, do not forget the extra movement of the hour hand.
घंटे की सूई \(85^\circ\) और मिनट की सूई \(300^\circ\) पर होगी, इसलिए छोटा कोण \(145^\circ\) है। परीक्षा में बड़े अंतर को \(360^\circ\) से घटाकर छोटा कोण लें। / The hour hand is at \(85^\circ\) and the minute hand at \(300^\circ\), so the smaller angle is \(145^\circ\). In exams, subtract the larger difference from \(360^\circ\).
पूरक कोणों का योग \(90^\circ\) है, इसलिए बड़ा कोण \(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\) है। परीक्षा में अनुपात का कुल भाग पहले निकालें। / Complementary angles sum to \(90^\circ\), so the larger angle is \(54^\circ=\frac{3\pi}{10}\). In exams, first find the total parts of the ratio.
संपूरक कोणों का योग \(180^\circ\) है, इसलिए छोटा कोण \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\) है। परीक्षा में \(180^\circ\) को अनुपात में बांटें। / Supplementary angles sum to \(180^\circ\), so the smaller angle is \(75^\circ=\frac{5\pi}{12}\). In exams, divide \(180^\circ\) in the given ratio.
\(\frac{7\pi}{20}\times\frac{180^\circ}{\pi}=63^\circ\), इसलिए (x=63) है। परीक्षा में \(\pi\) को काटकर सरल करें। / \(\frac{7\pi}{20}\times\frac{180^\circ}{\pi}=63^\circ\), so (x=63). In exams, cancel \(\pi\) and simplify.
\(\frac{13\pi}{15}=156^\circ\), जो \(90^\circ\) और \(180^\circ\) के बीच है। परीक्षा में चतुर्थांश तय करने से पहले डिग्री में बदलना आसान होता है। / \(\frac{13\pi}{15}=156^\circ\), which is between \(90^\circ\) and \(180^\circ\). In exams, converting to degrees often makes quadrant identification easier.
\(-\frac{23\pi}{8}\) का प्रधान कोण \(\frac{9\pi}{8}\) है, जो तीसरे चतुर्थांश में है। परीक्षा में ऋण कोण में \(2\pi\) जोड़ें। / The principal angle of \(-\frac{23\pi}{8}\) is \(\frac{9\pi}{8}\), which lies in the third quadrant. In exams, add \(2\pi\) to a negative angle.
\(845^\circ-720^\circ=125^\circ\) है। परीक्षा में \(360^\circ\) के निकटतम बड़े गुणज को घटाएं। / \(845^\circ-720^\circ=125^\circ\). In exams, subtract the nearest convenient multiple of \(360^\circ\).
\(845^\circ\) का धनात्मक प्रधान कोण \(125^\circ\) है, इसलिए ऋणात्मक सह-टर्मिनल कोण \(125^\circ-360^\circ=-235^\circ\) है। परीक्षा में ऋणात्मक उत्तर के लिए \(360^\circ\) घटाएं। / The positive principal angle of \(845^\circ\) is \(125^\circ\), so the negative coterminal angle is \(125^\circ-360^\circ=-235^\circ\). In exams, subtract \(360^\circ\) for the negative answer.
\(\frac{19\pi}{6}=2\pi+\frac{7\pi}{6}\), इसलिए एक पूर्ण चक्कर और \(\frac{7\pi}{6}\) बचता है। परीक्षा में \(2\pi\) को एक चक्कर मानें। / \(\frac{19\pi}{6}=2\pi+\frac{7\pi}{6}\), so one complete revolution and \(\frac{7\pi}{6}\) remain. In exams, treat \(2\pi\) as one revolution.
मिनट की सूई दक्षिणावर्त घूमती है, इसलिए कोण \(-\frac{47}{60}\times2\pi=-\frac{47\pi}{30}\) है। परीक्षा में दिशा के अनुसार चिह्न लगाएं। / The minute hand moves clockwise, so the angle is \(-\frac{47}{60}\times2\pi=-\frac{47\pi}{30}\). In exams, assign the sign according to direction.
(5) घंटे (20) मिनट \(=\frac{16}{3}\) घंटे है, जो (12) घंटे का \(\frac{4}{9}\) भाग है। कोण \(\frac{4}{9}\times2\pi=\frac{8\pi}{9}\) होगा। / (5) hours (20) minutes \(=\frac{16}{3}\) hours, which is \(\frac{4}{9}\) of (12) hours. The angle is \(\frac{4}{9}\times2\pi=\frac{8\pi}{9}\).
\(2A=40^\circ 30'\) और \(40^\circ 30'-12^\circ 45'=27^\circ 45'\) है। परीक्षा में मिनट घटाते समय उधार लेना याद रखें। / \(2A=40^\circ 30'\) and \(40^\circ 30'-12^\circ 45'=27^\circ 45'\). In exams, remember borrowing while subtracting minutes.
\(27^\circ 45'=\frac{111}{4}^\circ\), इसलिए रेडियन माप \(\frac{111\pi}{720}=\frac{37\pi}{240}\) है। परीक्षा में मिनट को \(\frac{45}{60}^\circ\) लिखें। / \(27^\circ 45'=\frac{111}{4}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{111\pi}{720}=\frac{37\pi}{240}\). In exams, write minutes as \(\frac{45}{60}^\circ\).
\(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), इसलिए (x=220) है। परीक्षा में डिग्री रूपांतरण सीधा लगाएं। / \(\frac{11\pi}{9}\times\frac{180^\circ}{\pi}=220^\circ\), so (x=220). In exams, apply degree conversion directly.
C. नहीं, क्योंकि यह \(2\pi\) का पूर्णांक गुणज नहीं है/No, because it is not an integral multiple of \(2\pi\)
Explanation
Simple Explanation
\(\frac{35\pi}{3}\div2\pi=\frac{35}{6}\), जो पूर्णांक नहीं है। परीक्षा में सह-टर्मिनल के लिए \(2\pi n\) जांचें। / \(\frac{35\pi}{3}\div2\pi=\frac{35}{6}\), which is not an integer. In exams, check \(2\pi n\) for coterminal angles.
\(-\frac{41\pi}{10}\) में (3) बार \(2\pi\) जोड़ने पर \(\frac{19\pi}{10}\) मिलता है। परीक्षा में सीमा पूरी होने तक \(2\pi\) जोड़ें। / Adding \(2\pi\) three times to \(-\frac{41\pi}{10}\) gives \(\frac{19\pi}{10}\). In exams, keep adding \(2\pi\) until the angle enters the interval.
\(75^\circ+360^\circ=435^\circ=\frac{29\pi}{12}\), जो \(2\pi\) और \(3\pi\) के बीच है। परीक्षा में दी गई सीमा के अनुसार चक्कर जोड़ें। / \(75^\circ+360^\circ=435^\circ=\frac{29\pi}{12}\), which lies between \(2\pi\) and \(3\pi\). In exams, add revolutions according to the given interval.
\(540^\circ\) का शेष \(180^\circ\) है, इसलिए \(180^\circ+\theta\equiv 70^\circ\) और \(\theta=250^\circ\) है। परीक्षा में पहले स्थिर भाग को घटाएं। / The remainder of \(540^\circ\) is \(180^\circ\), so \(180^\circ+\theta\equiv 70^\circ\) and \(\theta=250^\circ\). In exams, reduce the fixed part first.
\(130^\circ=\frac{13\pi}{18}\), इसलिए (k=13) है। परीक्षा में \(180^\circ=\pi\) से तुलना करें। / \(130^\circ=\frac{13\pi}{18}\), so (k=13). In exams, compare using \(180^\circ=\pi\).
\(-\frac{5\pi}{3}+2\pi=\frac{\pi}{3}\) है। परीक्षा में ऋणात्मक कोण को धनात्मक बनाने के लिए \(2\pi\) जोड़ें। / \(-\frac{5\pi}{3}+2\pi=\frac{\pi}{3}\). In exams, add \(2\pi\) to convert a negative angle into a positive principal angle.
\(\theta=\frac{11}{21}\) रेडियन और डिग्री माप \(\frac{11}{21}\times\frac{180^\circ\times7}{22}=30^\circ\) है। परीक्षा में रेडियन से डिग्री में सावधानी से बदलें। / \(\theta=\frac{11}{21}\) radians and the degree measure is \(\frac{11}{21}\times\frac{180^\circ\times7}{22}=30^\circ\). In exams, convert radians to degrees carefully.
\(72^\circ=\frac{2\pi}{5}\) और \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{4\pi}{2\pi/5}=10\) सेमी है। परीक्षा में कोण को रेडियन में रखकर सूत्र लगाएं। / \(72^\circ=\frac{2\pi}{5}\) and \(r=\frac{s}{\theta}=\frac{4\pi}{2\pi/5}=10\) cm. In exams, keep the angle in radians when using the formula.
\(2.25=\frac{9}{4}\) चक्कर है, इसलिए कोण \(\frac{9}{4}\times2\pi=\frac{9\pi}{2}\) है। परीक्षा में चक्कर को \(2\pi\) से गुणा करें। / \(2.25=\frac{9}{4}\) revolutions, so the angle is \(\frac{9}{4}\times2\pi=\frac{9\pi}{2}\). In exams, multiply revolutions by \(2\pi\).
(1) रेडियन लगभग \(57.2958^\circ\) होता है, जो \(57^\circ 18'\) के निकट है। परीक्षा में दशमलव भाग को (60) से गुणा करें। / (1) radian is approximately \(57.2958^\circ\), which is close to \(57^\circ 18'\). In exams, multiply the decimal part by (60).
सह-टर्मिनल कोणों का अंतर \(2\pi n\) होता है, इसलिए \(\frac{\theta-\phi}{2\pi}\) पूर्णांक होगा। परीक्षा में अंतर को देखें, योग को नहीं। / The difference of coterminal angles is \(2\pi n\), so \(\frac{\theta-\phi}{2\pi}\) is an integer. In exams, check the difference, not the sum.
क्योंकि (a-b=4b) को \(360^\circ\) का गुणज होना चाहिए, सबसे छोटा \(b=90^\circ\) है। परीक्षा में सह-टर्मिनल शर्त को अंतर पर लगाएं। / Since (a-b=4b) must be a multiple of \(360^\circ\), the least \(b=90^\circ\). In exams, apply the coterminal condition to the difference.
A. पहला चतुर्थांश और \(45^\circ\)/First quadrant and \(45^\circ\)
Explanation
Simple Explanation
\(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), जो पहले चतुर्थांश में है। परीक्षा में पहले सह-टर्मिनल कोण निकालकर संदर्भ कोण देखें। / \(765^\circ-720^\circ=45^\circ\), which lies in the first quadrant. In exams, first find the coterminal angle and then the reference angle.
\(-1000^\circ+1080^\circ=80^\circ\) है। परीक्षा में ऋणात्मक बड़े कोण में \(360^\circ\) के गुणज जोड़ें। / \(-1000^\circ+1080^\circ=80^\circ\). In exams, add multiples of \(360^\circ\) to a large negative angle.
पहले कोण का मान \(\frac{\pi}{4}\) और दूसरे का \(\frac{\pi}{6}\) है, इसलिए योग \(\frac{5\pi}{12}\) है। परीक्षा में दोनों कोणों को अलग-अलग घटाएं। / The first angle gives \(\frac{\pi}{4}\) and the second gives \(\frac{\pi}{6}\), so the sum is \(\frac{5\pi}{12}\). In exams, reduce both angles separately.
\(\frac{7\pi}{18}=70^\circ\), इसलिए मूल कोण \(70^\circ-20^\circ=50^\circ\) है। परीक्षा में अंतिम माप को पहले डिग्री में बदलें। / \(\frac{7\pi}{18}=70^\circ\), so the original angle is \(70^\circ-20^\circ=50^\circ\). In exams, first convert the final measure into degrees.
\(30^\circ-15'=29^\circ45'=\frac{119}{4}^\circ\), इसलिए रेडियन माप \(\frac{119\pi}{720}\) है। परीक्षा में मिनट को डिग्री के अंश में बदलें। / \(30^\circ-15'=29^\circ45'=\frac{119}{4}^\circ\), so the radian measure is \(\frac{119\pi}{720}\). In exams, convert minutes into a fraction of a degree.
